7.2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的性质）（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.2.3 平行线的性质（第一课时 平行线的性质） 导学案 一、学习目标 1.掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）. 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想． 3.能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 重点：掌握平行线的性质定理. 难点：理解并应用平行线的性质定理解决问题. 二、学习过程 （一）复习引入 问题 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？ 追问：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ （二）合作探究 探究1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数. 追问 这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 验证 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截， . 简单说成： .（因为a∥b，所以 .） 探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截， . 简单说成： .（因为a∥b，所以 .） 探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截， . 简单说成： .（因为a∥b，所以 .） 遇到一个新问题时，常常把它 为已知的（或已解决的）问题. （三）典例分析 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？ （四）巩固练习 1. 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？ 2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度，为什么？ 3. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？ 4. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数. 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）. ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3. 6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1.（2024•重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） A．105° B．115° C．125° D．135° 第1题图 第2题图 2. （2024•东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 3. （2024•淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（ ） A．40° B．36° C．35° D．30° 第3题图 第4题图 4. （2024•福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题7.2 第5题，第10题. 2.探究性作业： 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.） 学科网（北京）股份有限公司 $$