专项提思维6 特殊方法测量物体的密度-【一战成名新中考】2025河北中考物理·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 专项提思维 6 　 特殊方法测量物体的密度 (五大类型,12 个模型总结,15 道实战演练) 类 型 1 等体积法 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 方法指导 (1)待测液体体积与密度已知液体体积相等: V待测 =V水 . (2)沉底或浸没时:V排 =V物 . 模型 1:缺量筒法测液体(V待测 =V水) 模型总结 实验步骤:①测出两个完全相同的空烧杯质量均 为 m0;②向一个烧杯加入待测液体,测出总质量 为 m1;③向另一烧杯中倒入与待测液体等深度的 水,测出总质量为 m2 . 计算思路: m待测 = m1 - m0, V待测 = V水 = m水 ρ水 = m2 - m0 ρ水 →由 ρ= m V 可得,ρ待测 = m1 - m0 m2 - m0 ρ水 . 总结:V待测 =V水 = m水 ρ水 , ρ待测 ρ水 = m待测 m水 　 　 　 实战演练 1. [2023 湖南湘潭改编]只利用天平、两个完全相 同的空烧杯和适量的水就能测量出饮料的密 度,步骤如下: ①调好天平,测出一个烧杯的质量为 32. 2 g; ②给一个烧杯装入适量的水,测出烧杯和水 的总质量为 132. 2 g; ③给另一个烧杯装同样高度的饮料,测出烧 杯和饮料的总质量为 112. 2 g. 则烧杯内饮料的体积 V= 　 100　 mL,密度 ρ = 　 0. 8×103 　 kg / m3 . (ρ水 = 1. 0×103 kg / m3) 模型 2:排水法(缺量筒型,沉底→V排 =V物) 模型总结 实验步骤:①用天平测出固体的质量为 m1;②向 烧杯加适量水,测出烧杯和水的总质量为 m2;③让 固体浸没在水中,在烧杯壁上标记水面位置;④ 将固体取出,向烧杯内加水至标记处,测出烧杯 和水的总质量为 m3 . 计算思路: m固 = m1,V固 = V加水 = m加水 ρ水 = m3 - m2 ρ水 →由 ρ= m V 可得,ρ固 = m1 m3 - m2 ρ水 . 总结:V固 = V加水 = m加水 ρ水 , ρ固 ρ水 = m固 m加水 (本实验也可以 用溢水杯来完成) 实战演练 2. 在测量李子的密度时,小明不小心把量筒打碎 了,老师建议他用一个质量为50 g 的烧杯代替量 筒进行测量,操作如下:(ρ水 =1. 0×103 kg / m3) 甲 　 乙 　 丙 第 2 题图 ①把一颗新鲜的李子放在调节好的天平左盘 上,当天平平衡时右盘添加的砝码数和游码 位置如图甲所示,则李子的质量为　 12　 g; ②往烧杯中倒入适量的水,把李子放入烧杯 中,发现李子沉入水中,如图乙所示,用油性 笔在烧杯壁记下此时水面位置 M; ③用天平测出烧杯、水和李子的总质量为 112 g; ④将李子从水中取出,再往烧杯中缓慢加水, 使水面上升至记号 M 处,如图丙所示; ⑤用天平测出烧杯和水的总质量为 110 g;计 算出李子的体积为　 10　 cm3,密度为　 1. 2　 g / cm3 . 模型 3:浮力法(缺量筒型,浸没→V排 =V物) 模型总结 实验步骤:①用天平测出木块的质量为 m1 ;②用 一个装水容器将木块和空瓶叠放在一起漂浮; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 ③向空瓶中加水,直至木块恰好浸 没在水中,用天平测出瓶和瓶中水 的总质量为 m2 . 计算思路:整体漂浮→F浮 = G总 = ( m木 + m瓶 + m瓶水)g = ( m2 + m1 ) g;木块浸没在水中→V木 = V排 = F浮 ρ水 g = G总 ρ水 g = m2 + m1 ρ水 →由 ρ = m V 可得, ρ木 = m1 m2 + m1 ρ水 . 总结:V木 =V排 = F浮 ρ液 g = G总 ρ液 g , ρ木 ρ液 = m木 m总 . 推导:若物块的密度为 ρ物,则液体的密度为 ρ液 = m2 + m1 m1 ρ物 实战演练 3. 小明想利用天平测量木块的密度(不考虑木 块吸水),如图所示,实验方法如下: 第 3 题图 ①测量前,在调节天平平衡时,发现指针位置 如图甲所示,应向　 右　 端调节平衡螺母,使 天平横梁平衡,然后利用调好的天平测出木 块的质量为 18 g; ②如图乙所示,在杯子中倒入适量的水,测出 杯子和水的总质量为　 102　 g. ③如图丙所示,将一个金属块放在木块上,一 起放入杯子中,使木块恰好浸没在水中,测出 此时的总质量为 132 g,木块受到的浮力为 　 0. 3　 N,木块的密度为 　 0. 6 　 g / cm3 . ( ρ水 = 1. 0×103 kg / m3,g 取 10 N / kg) 类 型 2 等质量法 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 方法指导 (1)待测液体质量与密度已知液体质量相等: m待测 = m水 . (2)漂浮时:G物 =F浮水 =F浮液 . 模型 1:缺天平法测液体(m待测 =m水) 模型总结 实验步骤:①向两个完全相同的烧杯中分别加入 体积均为 V0 的盐水和水,分别放在天平的左盘和 右盘上,此时天平不平衡;②向装水的烧杯中缓 慢加水,当加入的水体积为 V1 时,天平恰好平衡. 　 　 计算思路: m盐水 = m水 = ρ水(V0 +V1),V盐水 =V0→由 ρ= m V 可得,ρ盐水 = V0 +V1 V0 ρ水 . 总结: m盐水 = m水 = ρ水 V水总, ρ盐水 ρ水 = V水总 V盐水 →由 V = Sh 可得推导式 ρ盐水 ρ水 = h水总 h盐水 实战演练 1. [2022 黄冈改编]由于天平砝码损坏,实验小组 借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧 杯、水等测量盐水的密度,操作如下: 第 1 题图 ①用注射器向两个烧杯 中分别注入 20 mL 盐水 和 20 mL 水; ②将上述装有盐水和水 的烧杯分别放在天平的左盘和右盘,天平不 平衡; ③用注射器向装水的烧杯中缓慢注水,当注 入的水为 2 mL 时,天平恰好平衡,如图所示; ④平衡时右盘烧杯中水的质量为　 22　 g(水的 密度为 1 g / cm3),盐水的密度为　 1. 1　 g / cm3. 模型 2:浮力法(双缺型→液体密度计,漂浮→G物 =F浮水 =F浮液) 模型总结 实验步骤:①取一粗细均匀、横截面积为 S 的木 棒,底部缠上足够的金属丝;②烧杯中装适量水, 将木棒放入烧杯内竖直漂浮,测量其浸入水中的 深度为 h1;③倒掉烧杯中的水,擦干烧杯内壁的 水珠,装适量待测液体,将木棒放入烧杯内,使其 竖直漂浮,测量其浸入液体中的深度为 h2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28 分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 计算思路:木棒 始终漂浮 → F浮水 = F浮液 = G棒 ……① V排水 =Sh1→F浮水 = ρ水 gV排水 = ρ水 gSh1……② V排液 =Sh2→F浮液 = ρ液 gV排液 = ρ液 gSh2……③ ①②③三式联立可得→ρ水 gV排水 = ρ液 gV排液→ ρ水 gSh1 = ρ液 gSh2→ρ液 = h1 h2 ρ水 . 总结:G棒 =F浮水 =F浮液, ρ液 ρ水 = V排水 V排液 = h浸水 h浸液 　 　 实战演练 2. 已知水的密度为 1. 0×103 kg / m3,某兴趣小组 用一薄壁量杯(杯壁体积忽略不计)制作了一 个测量液体密度的简易装置,操作如下: (1)在量杯内装入适量细沙后放入水中,量杯 在水中竖直静止时,如图甲所示,此时量杯浸 入水中的体积为　 20　 mL. (2)将该装置放入某液体中,静止时如图乙所 示,则该液体的密度为　 0. 8×103 　 kg / m3;某 同学将一小石子放入量杯,静止时如图丙所 示,则小石子的质量是　 5. 6　 g. 第 2 题图 3. 小明自制土密度计并测定盐水的密度. 实验器 材:刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待 测盐水. 第 3 题图 实验步骤:①在竹筷的一端缠上 适量细铅丝,制成土密度计; ②用刻度尺测出竹筷的长度 L; ③把土密度计放入盛水的烧杯 中,静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度 h1 (如图所示); ④把土密度计放入盛盐水的烧杯中,静止后用 刻度尺测出液面上竹筷的长度 h2 (或把土密 度计放入盛盐水的烧杯中,静止后用刻度尺测 出竹筷浸入液面下的长度 h3). 请回答下列问题:(ρ水 = 1. 0 g / cm3) (1)竹筷一端缠上铅丝,是为了　 使竹筷能够 竖直漂浮在液体中　 . (2)密度计是利用　 漂浮　 条件工作的. 被测 液体的密度越大,密度计排开液体的体积　 越 小　 (选填“越小”或“越大”). (3)被测盐水的密度表达式 ρ盐水 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (用已知量和测量量表示,不 计铅丝体积) (4)小明计算得出盐水的密度为 1. 05 g / cm3, 已知烧杯中盐水的体积为 400 cm3,盐的密度 为 2. 6 g / cm3,则盐水中含盐　 32. 5　 g. (盐放 入水中溶解后,盐和水的总体积不变) 模型 3:浮力法(双缺型→刻度尺,漂浮→F浮 = G物) 模型总结 实验步骤:①长方体蜡块高为 h1,其 底面积为 S;②将蜡块放入盐水中漂 浮,待其静止后,蜡块浸入水中的深 度为 h2 . 计算思路:蜡块的体积 V蜡 = Sh1;蜡块漂浮,V排 = Sh2→F浮 =G排 = ρ液 gV排 = ρ液 gSh2 =G蜡→ m蜡 = ρ液 Sh2→由 ρ= m V 可得,ρ蜡 = ρ液 h2 h1 . 总结:V蜡 =Sh蜡,F浮 =G蜡, ρ蜡 ρ液 = h浸 h蜡 实战演练 4. [2023 葫芦岛改编]小明为测量未知液体的密 度,实验器材有:质量可忽略的薄壁平底的柱 状杯、装有水的水槽、刻度尺,请帮他完成实验. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 第 4 题图 ①在柱状杯中加入适量的未知液体, 使其漂浮在水槽中的水面上,如图, 测出柱状杯中未知液体的深度 h1; ②接下来的操作是:　 测出柱状杯浸入水中 的深度　 为 h2; ③未知液体密度的表达式 ρ = 　 　 　 　 (用所 测物理量 h1、h2 和水的密度 ρ水表示). 5. 受“曹冲称象” 的启发,小明在家利用量筒、 碗、水盆和足量的水(密度为 ρ水)、油性笔等, 测量小玻璃珠的密度,如图 2 所示,实验步骤 如下(请将步骤④补充完整). 图 1 图 2 第 5 题图 ①如图甲,取一定数量的小玻璃珠放入空碗 中,再把碗放入盛有水的水盆中,用油性笔在 碗外壁上标记水面的位置; ②如图乙,往量筒内倒入适量的水,记下量筒 中水的体积 V1; ③如图丙,取出碗中所有的小玻璃珠并放入 量筒中,记下小玻璃珠和水的总体积 V2; ④如图丁,将量筒中的水慢慢倒入水盆中的 空碗内,直到标记处与碗外水面　 相平　 ,记 下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积 V3 . 完成下列填空(选用 V1、V2、V3 和 ρ水表示以下 物理量): (1)小玻璃珠的总体积为 V= 　 　 　 　 　 . (2)小玻璃珠的总质量为 m = 　 　 　 　 　 　 　 . (3)小玻璃珠密度的表达式为 ρ = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)在不改变实验方法的前提下,请提出一条 提高测量精度的措施: 　 　 　 . (示例:在同等容积的情况下换用碗口面积较 小的碗) 类 型 3 浮力三连模型 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 方法指导 (1) ① + ② →漂浮求质量:F浮 = G排 = G物 → m排 = m物; ①+③→浸没或沉底求体积:V排 =V物 . (2)④+⑤→浸没求体积:V物 =V浸排; ④+⑥→沉底求质量: m物 = m沉增 . 模型 1:一漂一浸法 1(缺天平型,漂浮→ m排 = m物,浸没→V排 =V物) 模型总结 实验步骤:①向量筒中倒入体积为 V1 的液体;②将 物块放入量筒,静止时量筒示数为 V2;③用细针下压 物块使其浸没,静止时量筒示数为 V3. 计算思路:漂浮推质量→物块在液体中漂浮→V排 =V2 -V1,F浮 =G排 =G物→ m物 = m排 = ρ液(V2 -V1); 浸没推体积→物块在液体中浸没→V物 =V3 -V1; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48 分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 推密度→由 ρ= m V 可得,ρ物 = ρ液(V2 -V1) V3 -V1 . 总结: ρ物 ρ液 = V2 -V1 V3 -V1 . 推导:(1)若物块的密度为 ρ物,则液体的密度为 ρ液 = ρ物(V3 -V1) V2 -V1 ; (2)由 V=Sh 可得推导式 ρ物 ρ液 = h2液-h1液 h3液-h1液 　 　 实战演练 1. [2024 湖北省卷]小华在喝完口服液后,想通过 实验测出空瓶材质的密度,但是他只找到了 量筒,于是进行了如下实验操作: 第 1 题图 ①如图甲,在量筒中注入适量的水,读出量筒 的示数 V1 = 70 mL; ②如图乙,将空瓶放入水中,空瓶漂浮在水面 上,读出量筒的示数 V2 = 80 mL; ③如图丙,将空瓶压至水下,空瓶被量筒中的 水注满后沉底,读出量筒的示数 V3 . (1)空瓶漂浮时浮力　 = 　 重力,沉底后浮力 　 <　 空瓶和瓶中水的总重力. (均选填“ >” “ <”或“ = ”) (2) V3 = 　 74 　 mL,空瓶材质所占的体积为 　 4　 mL. (3) 空瓶材质的密度为 　 2. 5×103 　 kg / m3 . (水的密度 ρ水 = 1. 0×103 kg / m3) 2. [2022 锦州节选]小红用圆柱形容器、刻度尺和 一个不吸水的小木块等器材测量石块密度: ①如图甲所示,容器内装入适量的水,小木块 放入容器内静止时,测出容器内水深为 h1; ②如图乙所示,用细线把石块与木块系住放 入容器内静止时,测出容器内水深为 h2; 第 2 题图 ③如图丙所示,将石块直接放入容器内水中, 测出容器内水深为 h3; ④石块密度的表达式 ρ石 = 　 　 　 　 　 　 . (用 字母表示,水的密度为 ρ水) 模型 2:一漂一浸法 2(缺量筒型,漂浮→ m排 = m物,沉底→V排 =V物) 模型总结 实验步骤:①水平桌面上放置两个溢水杯,分别 装满甲、乙两种液体;②将一小球放入甲液体中, 静止时漂浮,溢出液体质量为 m甲;③再将小球浸 没在乙液体中,静止时,溢出液体质量为 m乙 . 计算思路:漂浮推质量→小球在甲液体中漂浮→ F浮 =G甲排 =G物→ m物 = m甲排 = m甲; 浸没推体积→小球浸没在乙液体中→V排乙 =V物→ 由 ρ= m V 可得,V物 =V排乙 = m乙 ρ乙液 ; 推密度→由 ρ= m V 可得,ρ物 = m甲 m乙 ρ乙液 . 总结:V物 =V排浸 = m浸排 ρ浸液 , ρ物 ρ浸液 = m漂排 m浸排 . 推导:若物块的密度为 ρ物,则乙液体的密度 ρ乙液 = m乙 m甲 ρ物 实战演练 3. [2024 赤峰改编]在《浮力》单元复习课上,学生 用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度. 　 　 第 3 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58 分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 ①如图甲,先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水 杯中,鸡蛋沉底,测得溢出水的重力为G1; ②如图乙,将同一鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢 水杯中,鸡蛋漂浮,测得溢出盐水的重力为G2; ③鸡蛋的密度 ρ鸡蛋 = 　 　 　 　 . (用字母表示, 水的密度为 ρ水) 4. [2024 福建改编]小华在洗草莓时,发现有的草 莓漂浮在水面上,有的草莓沉底. 于是他找来 家中的电子秤测量草莓的密度. 　 　 第 4 题图 ①如图甲,质量为 m0 的杯子,装入适量的水 后放在水平的电子秤上,电子秤示数为 m1; ②如图乙,接着把草莓轻放入水中,草莓漂 浮,水未溢出,电子秤示数为 m2; ③如图丙,用细针将草莓轻压入水中,水未溢 出,电子秤示数为 m3; ④草莓的密度 ρ草莓 = 　 　 　 　 　 . (用字母表 示,水的密度为 ρ水) 模型 3:一浸一沉法(缺量筒型,浸没→V排 = V物, 沉底→ m增 = m物) 模型总结 实验步骤:①烧杯中装适量水,测出烧杯和水的 总质量为 m;②用细线系住物体浸没在水中(物体 未触底),调节天平重新在水平位置平衡时,测得 的总质量为 m1;③将物体轻放到烧杯底部,调节天 平重新在水平位置平衡时,测得的总质量为 m2. 计算思路:①浸没推体积→物体在液体中浸没→ V物 =V排 = m1 - m ρ水 ; ②沉底推质量→物体在液体中沉底→ m物 =m沉增 = m2-m; ③推密度→由 ρ= m V 可得,ρ物 = m2 - m m1 - m ρ水 . 总结:V物 =V浸排 = m浸排 ρ浸液 , ρ物 ρ液 = m沉增 m浸排 . 推导:若物块密度为 ρ物,则液体密度 ρ液 = m浸排 m沉增 ρ物 实战演练 5. 兴趣小组同学测量矿石的密度,由于矿石无法放 入量筒中,他们选用水、烧杯、天平(带砝码和镊 子)、细线等器材进行实验. 实验过程如下: 第 5 题图 ①将装有适量水的烧杯放在调节好的天平左 盘,用镊子往天平的右盘加减砝码,并移动游 码,直至天平平衡. 右盘中砝码和游码的示数 如图甲,则烧杯和水的总质量为　 104　 g. ②用细线系住矿石,让矿石浸没在水中,细线 和矿石未接触烧杯(如图乙). 天平重新平衡 时,右盘中砝码总质量和游码示数总和为 124 g. ③如图丙,把矿石轻放到烧杯底部,天平再次 平衡时,右盘中砝码总质量和游码示数总和 为 154 g,则矿石的质量为　 50　 g,矿石的密 度为　 2. 5×103　 kg / m3. (ρ水 = 1. 0×103 kg / m3) 类 型 4 压强平衡法 模型总结 橡皮膜相平时: p液 = p水→ρ液 gh液 = ρ水 gh水→ ρ液 = h水 h液 ρ水 . 实战演练 第 1 题图 1. ①测出玻璃管的长度为 h,用橡 皮膜将玻璃管一端密封住;②给 玻璃管内装适量待测液体,测量 液面高度 h1,缓慢浸入盛水的 烧杯内,直至橡皮膜水平;③测得玻璃管露出 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68 分层作业本·河北物理 模 块 四 力 学 水面的高度为 Δh;④水对橡皮膜的压强p水 =ρ水 g(h-Δh),液体对橡皮膜的压强 p液 =ρ液 gh1,由 橡皮膜水平可知 p水 =p液,ρ液 = 　 　 　 　 　 . (用 测量量和 ρ水表示) 类 型 5 与其他器材结合 模型 1:弹簧测力计类(双缺型) 模型总结 实验步骤:①用测力计测出固体重为 G;②将挂在 测力计下的固体浸没在水中,读出测力计示数为 F1;③将固体从水中取出并擦干,然后将其浸没 在待测液体中,读出测力计示数为 F2 . 计算思路:固体→ m固 = G g ,V固 = V排 = F浮水 ρ水 g = G-F1 ρ水 g →由 ρ= m V 可得,ρ固 = G G-F1 ρ水; 液体→V固 =V排 = F浮水 ρ水 g = G-F1 ρ水 g →由 F浮 =G排 = ρ液 gV排可得,ρ液 = F浮液 gV排 = G-F2 G-F1 ρ水 . 总结: 固 体 → V固 = V排 = F浮水 ρ水 g = G-F示水 ρ水 g , ρ固 ρ水 = G G-F示水 ;液体→V排水 =V排液→ ρ液 ρ水 = F浮液 F浮水 = G-F示液 G-F示水 实战演练 第 1 题图 1. 小苏对一块工艺石进行密度测 量,他的设计方案如下:( g 取 10 N / kg,ρ水 = 1. 0×103 kg / m3) ①用弹簧测力计测量这块工艺 石的重力,如图甲; ②将此工艺石浸没在水中,如图乙; ③则此工艺石浸没时所受浮力为 　 1　 N,体 积为　 1×10-4 　 m3,再进一步求出此工艺石的 密度; ④小苏又将此工艺石浸没在某未知液体中, 此时弹簧测力计示数为 1. 8 N,则该液体密度 为　 0. 8×103 　 kg / m3 . 模型 2:杠杆类(双缺型) 模型总结 实验步骤:①如图甲,将杠杆调节水平平衡后,在 两侧各挂大石块和测力计,竖直拉动测力计使杠 杆水平平衡,记录此时测力计示数为 F1;②如图 乙,将石块浸没于盛水的烧杯中,竖直拉动测力 计使杠杆再次水平平衡,记录此时测力计示数为 F2;③用刻度尺测得AO=L1,BO=L2 . 　 　 计算思路:①杠杠平衡推质量:图甲,G×L1 = F1 × L2,则 G = L2 L1 ·F1,石块的质量 m石 = G g = L2 L1 ·F1 g = 　 　 　 　 　 　 　 ; ②浸没推体积:图乙,FA×L1 =F2 ×L2,则 FA = L2 L1 F2, 石块所受的浮力 F浮 =G-FA = L2 L1 F1 - L2 L1 F2 = L2 L1 (F1 - F2),石块的体积 V石 = V排 = F浮 ρ水 g = L2 L1 (F1 -F2) ρ水 g = 　 　 　 　 　 　 　 ; ③推密度→由 ρ= m V 可得,ρ石 = 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 力学大单元 2　 阶段测评卷———见 8K 活页卷 P5 78 参考答案及重难题解析·河北物理 分 层 作 业 本 专项提思维 6　 特殊方法测量物体的密度 类型 1　 等体积法 1. ③100　 0. 8×103 　 2. ①12　 ⑤10　 1. 2 3. ①右　 ②102　 ③0. 3　 0. 6 类型 2　 等质量法 1. ④22　 1. 1　 2. (1)20　 (2)0. 8×103 　 5. 6 3. (1)使竹筷能够竖直漂浮在液体中　 (2)漂浮　 越小 (3) L-h1 L-h2 ρ水( L-h1 h3 ρ水)　 (4)32. 5 【解析】(1)铅丝的密度比较大,在液体中能够浸没,并且密度 计重心越低越稳定,使密度计能够竖直漂浮在液体中;(2)根 据漂浮条件,密度计在液体中处于漂浮状态,浮力与重力相 等,因此密度计在水中与在盐水中所受的浮力相等,即:F浮 = ρ液 gV排,当液体密度越大时,V排 会越小;( 3) 在水中时 F浮 = ρ水 gV排1 =ρ水 gS(L-h1 ),在盐水中时 F浮 = ρ盐水 gV排2 = ρ盐水 gS(L -h2 )(或 F浮 = ρ盐水 gV排1 = ρ水 gSh3 ),因为浮力相等,所以 ρ水 gS (L-h1 )= ρ盐水 gS(L-h2 )(或 ρ水 gS(L-h1 ) = ρ盐水 gSh3 ),即 ρ盐水 = L-h1 L-h2 ρ水(或 ρ盐水 = L-h1 h3 ρ水);(4)盐水质量 m=ρ盐水 V=1. 05 g / cm3 ×400 cm3 =420 g,根据题意 m=m水+m盐,V=V水+V盐,即 m= ρ水(V- V盐) + ρ盐 V盐,代入数据 420 g = 1 g / cm3 × ( 400 cm3 - V盐 ) + 2. 6 g / cm3 ×V盐,盐的体积 V盐 = 12. 5 cm3 ,所以盐的质量 m盐 = ρ盐 V盐 = 2. 6 g / cm3 ×12. 5 cm3 = 32. 5 g. 4. ②测出柱状杯浸入水中的深度　 ③ h2 h1 ρ水 【解析】①在柱状杯中加入适量的未知液体,使其漂浮在水槽 中的水面上,测出柱状杯中未知液体的深度 h1 ;②接下来的操 作是:测出柱状杯浸入水中的深度 h2 ;③设柱状杯的底面积为 S,则柱状杯中液体的体积 V液 = Sh1 ,根据密度公式可得液体的 质量 m液 = ρV液 = ρSh1 ,其重力 G液 =m液 g= ρV液 g= ρSh1g,柱状杯 排开水的体积 V排 =Sh2 ,柱状杯受到的浮力 F浮 = ρ水 V排 g = ρ水 Sh2g,柱状杯漂浮且柱状杯的质量忽略,则 F浮 =G液,即 ρ水 Sh2g = ρSh1g,解得未知液体密度的表达式 ρ= h2 h1 ρ水 . 5. ④相平　 (1)V2 -V1 　 (2) ρ水(V2 -V3 ) 　 (3) ρ水(V2 -V3 ) V2 -V1 　 (4) 取出碗中所有的小玻璃珠,慢慢放入量筒中,注意不要溅出水 (或测量水的体积时,视线要与凹液面最低处相平) 类型 3　 浮力三连模型 1. (1)= 　 <　 (2)74　 4　 (3)2. 5×103 【解析】(1)空瓶漂浮时浮力等于重力,沉底后浮力小于重力; (2)V3 = 74 mL,空瓶材质所占的体积为 V = V1 -V3 = 74 mL - 70 mL = 4 mL;(3) 根据甲、乙可知瓶子漂浮时排开水的体积 V排 =V2 -V1 = 80 mL-70 mL = 10 mL = 10 cm3 ,空瓶的重力 G=F浮 = ρ水 gV排 = 1. 0×103 kg / m3 ×10 N / kg×10×10-6 m3 = 0. 1 N,空瓶 的质量 m= G g = 0. 1 N 10 N / kg = 0. 01 kg,根据密度公式可知空瓶材 质的密度 ρ= m V = 0. 01 kg 4×10-6 m3 = 2. 5×103 kg / m3 . 2. ④ h2 -h1 h3 -h1 ρ水 3. ③ G2ρ水 G1 　 【解析】鸡蛋在水中沉底,排开水的体积等于鸡蛋的 体积,由阿基米德原理可得,鸡蛋的体积 V = V排 = F浮 ρ水 g = G1 ρ水 g , 鸡蛋在盐水中漂浮,浮力等于重力,即 F浮 =G2 =G鸡蛋,鸡蛋的质 量 m= G鸡蛋 g = G2 g ,鸡蛋的密度 ρ= m V = G2 g G1 ρ水 g = G2ρ水 G1 . 4. ④ m2 -m1 m3 -m1 ρ水 　 【解析】乙图中,草莓漂浮,根据甲、乙示数可得, 草莓的质量 m草莓 =m2 -m1 ,丙图中,草莓被细针压入水中,根据 甲、丙示数可得,草莓排开水的质量 m排 = m3 -m1 ,草莓排开水 的体积即草莓的体积 V草莓 = V排 = m排 ρ水 = m3 -m1 ρ水 ,则草莓的密度 ρ草莓 = m草莓 V草莓 = m2 -m1 m3 -m1 ρ水 = m2 -m1 m3 -m1 ρ水 . 5. ①104　 ③50　 2. 5×103 类型 4　 压强平衡法 1. h-Δh h1 ρ水 类型 5　 与其他器材结合 1. ③1　 1×10-4 　 ④0. 8×103 模型 2:① L2 ·F1 L1 ·g 　 ② L2(F1 -F2 ) L1ρ水g 　 ③ F1ρ水 F1 -F2 大单元 3　 功　 功率　 简单机械 命题点 1　 功、功率及其相关计算 【一阶·基础训练】 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋【方法指导】①这个力　 ② W t 　 Fv 1. ADEG　 2. D　 3. A 【二阶·能力提升】 1. 6 000　 20　 0　 【变式训练】热值　 7. 5×104 　 2 500 2. 300　 50　 【变式训练】24　 150　 60 3. (1)10　 (2)2×104 　 (3)1. 1×106 4. C　 【解析】由题图乙可知,木块两次都做匀速直线运动,第一 次 10 s 运动路程为 50 m,第二次 10 s 运动路程为 25 m,因为 时间一定,速度与路程成正比,即木块第一次和第二次速度之 比为 50 m ∶25 m = 2 ∶1,故 A 错误;两次水平拉动同一木块,使 它在同一水平木板上运动,两次接触面的粗糙程度相同、压力 相同,则滑动摩擦力相同,即木块两次受到滑动摩擦力之比为 1 ∶1,故 B 错误;由题图乙可知,木块两次都做匀速直线运动, 则两次拉动时,木块受到的拉力均等于摩擦力,因为木块两次 受到的摩擦力相同,所以拉力也相同,相同时间内的路程之比 为 s1 ∶s2 = 2 ∶1,根据 W=Fs 可得 W1 ∶W2 = 2 ∶1,根据 P = W t 可知, 功率之比为 2 ∶1,故 C 正确,D 错误. 故选 C. 5. 3　 1　 【解析】由图可知,起重机将两种材料同时从地面竖直 匀速起吊送至 10 m 高处时,提升材料所做的功 W1 = 300 kJ = 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 361