2024--2025学年北师大版七年级数学上册期末复习 讲义 第五章 一元一次方程

七年级上期数学期末复习资料 班级：________ 学号：__________ 姓名：_________ 第五章 《一元一次方程》 【知识梳理】 1.一元一次方程 概念：只含一个未知数且未知数的次数都是1的方程； 标准式：a+b=0（a、b是常数，且a 0）； 2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 3.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）， 果仍相等 数学语言：如果a=b，那么 ; （2）性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等； 数学语言：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c≠0，那么 ； 4.解一元一次方程的步骤： （1）去分母：两边同乘最简公分母 （2）去括号 （3）移项 ①移项要变符号 ；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边 （4） 合并同类项 合并同类项时，把同类项的系数 ，字母 ． （5）系数化为 1 方程a=b两边同除以未知数的系数 a，得= ； 5.应用一元一次方程的基本步骤： （1）审题 （2） （3） （4） （5） （6） 作答 【考点精练】 考点一：一元一次方程相关定义 1.下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 考点二：等式的性质 3.运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，第三架天平也保持平衡，那么“？”应放（　）个〇． A．1 B．2 C．3 D．4 5.如果a﹣b＝0，那么下列等式中不一定成立的是（　　） A．＝1 B．a2＝b2 C．2a＝a+b D．a2＝ab 考点三：一元一次方程的解 6.整式的值随取值变化而变化，下表是当取不同值时对应整式的值：关于的方程的值为 ．   7.若是关于x的方程的解，则代数式 ． 考点四：解一元一次方程 8.解方程 (1) (2)； （3） (4) 考点五：一元一次方程的应用 9. 某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成， 若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为（　 　） A．1+（+）x＝1 B．+（+）x＝1 C．+（+）x＝1 D．+x＝1 10.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长 方形的周长是32cm，则小长方形的面积是 11.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个 位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为　 　． 12.《九章算术》中记载了一个关于“盈不足”的问题：今有 共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问 人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．则合伙人数是 人，金价是 钱. 13. 服装厂要生产一批学生服，已知每3米长布料可做上衣2 件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产多少套？ 14.某超市为了吸引消费者，将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2000元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元． (1)甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？ (2)若在这次促销活动中乙种商品仍可获利，求乙种商品每件的进价是多少？ 【专题突破】 题型一：解的关系问题 15.关于x的方程2x+5a＝（2-a）的解与方程2（x+3）＝3-x的解相同，则a的值是　 　． 16.已知关于x的方程-4x-＝3（x-1）和方程3x+2m＝6x+1的 解互为倒数，m的值为 ． 17.关于x的方程3x+2＝4x+a的解是方程 的解的5倍，a的值为 ． 题型二：将错就错问题 18.小娟在对方程﹣＝去分母时，错误地得 到方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），求得的解是x＝，则m的值为 　 　，原方程的正确解为 　 　． 19.关于x的一元一次方程＝﹣1，小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解． 题型三：整数解问题 20.已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 　 　． 21.关于的方程的解为正整数，求符合条件的整数m的值之和为 题型四：新定义问题 22.已知一种运算满足：x※y＝2xy+1；x★y＝x+2y﹣1， 例：2※3＝2×2×3+1＝13；2★3＝2+2×3﹣1＝7． 若a※（4★5）的值为﹣51，则a的值为　 　． 23．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 a*b＝a2b﹣2ab+4b． 如：1*3＝12×3﹣2×1×3+4×3＝9． （1） 求（﹣2）*2的值； （2） 若3*＝7，求a的值； （3）请判断2*x与x*（﹣2）的差为正数还是负数，并说明理由． 24.某市对山区民用管道天然气实行阶梯式气价．调整后的收费价格如下表所示． 每月用气量 单价（元/米） 不超出30米3部分 m 超出30米3不超出45米3部分 3.6 超出45米3部分 m+1.5 已知甲用户3月的用气量为35米3，则应缴费108元． （1）求m的值． （2）若乙用户4月份按照阶梯式气价应缴费162元，则乙用户4月份的用气量为多少米3． （3）若丙用户4月、5月两个月共用气72米3，且4月的用气量不低于5月的用气量，但又不高于5月用气量的2倍，则丙用户4月、5月两个月共需缴费最多为多少元． 25.北林绿道景点鲁家滩湿地公园与汪家湾花海两地相距18km，小明和小明爸爸一起来到鲁家滩湿地公园，小明以6km/h的速度从鲁家滩湿地公园骑车沿北林绿道前往汪家湾花海，小明爸爸留在原地，等小明出发30分钟后，小明的爸爸以12km/h的速度从鲁家滩湿地公园骑车前往汪家湾花海，骑行路线与小明相同，两人相继到达终点汪家湾花海． （1）求小明骑行多长时间，爸爸追上小明； （2）在此过程中，小明骑行多长时间，两人恰好相距2km． 学科网（北京）股份有限公司 $$