第六章几何图形初步单元复习题2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第六章几何图形初步单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4分） 在一条直线上有 n个不重合的点，则在该直线上共有射线 (　　) A．1条 B．n条 C．2n条 D． 条 4．（4分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．阳 B．光 C．诚 D．实 5．（4分）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 6．（4分）若一个角的余角的倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（　　） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 8．（4分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是　　 A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体 9．（4分）如图是一个几何体的展开图，则该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．四棱柱 10．（4分）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，已知，，，则　 　°． 12．（5分）已知线段厘米，在直线上有一点C，且厘米，M是线段的中点，则线段的长为　 　厘米． 13．（5分）如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为 　 　． 14．（5分）同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是　 　． 三、解答题(共7题；共64分) 15．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB． （1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）； （2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值． 16．（8分）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）（4分）若，求的长； （2）（4分）若，求的长； 17．（8分）线段 AB 上有两点P，Q，点 P 将AB分成两部分，AP： PB=2：3，点Q将AB 也分成两部分，AQ ： QB=4：1，且 PQ=3cm，求AP，QB 的长. 18．（8分）知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数． 19．（10分）如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）（5分）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）（5分）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． 20．（10分）如图，点，都在线段上点在点和点之间，点，分别是线段，的中点． （1）（3分）若：：：：，且，求线段的长； （2）（3分）若，，求线段的长用含，的代数式表示； （3）（4分）如图，延长线段至点，使，请探究线段与应满足的数量关系直接写出结论 21．（12分）已知在的内部，，是补角的． （本题出现的角均指不大于平角的角） （1）（4分）如图1，求的值； （2）（4分）在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小； （3）（4分）如图2，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______． 四、综合题(共2题；共26分) 22．（12分）问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 23．（14分）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm． （1）（4分）图中共有　 　条线段； （2）（4分）求AC的长； （3）（6分）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 【解析】【解答】解：左视图是两层的几何体，第一层为一个正方形，且靠左，第二层为两个正方形. 故答案为：B. 【分析】根据左视图是从几何体的左面看到的图形，即可求得. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：一条直线上有n个不同点，以这n个点为端点的射线共有2n条. 故答案选：D. 【分析】一个点对应两个不同的射线，从而可得出n个点为端点的射线数量. 4．【答案】C 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，运用了数学知识：两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，运用了数学知识： 两点之间，线段最短 ；③从 A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设，运用了数学知识： 两点之间，线段最短；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，运用了数学知识：两点确定一条直线. 故答案为：A. 【分析】根据“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”对四个现象作出解释. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：． 故答案为：B． 【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，再求解即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、据图可知点在线段的延长线上，A错误； B、据图可知点在线段的延长线上，B错误； C、射线与射线不是同一条射线，C错误； D 、正确，D正确. 故答案为：D. 【分析】根据点与线段、线段与线段之间的关系，射线的定义进行判断即可. 8．【答案】A 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由展开图得：该几何体有5个面，两个三角形的底面和三个长方形的侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：A. 【分析】根据展开图的面数以及展开图的各个面的形状逐项判断即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：如图 设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y 则HI=b-x+a，IJ=b-y+a ∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n ∴ ∴ ∴两个正方形的周长和为 故答案为：A. 【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。 11．【答案】70 12．【答案】5或13 13．【答案】3cm 【解析】【解答】解：∵AB=14cm，BC=6cm． ∴AC=AB+BC=20cm， ∵D是AC的中点， ∴AD=AC=10cm； ∵M是AB的中点， ∴AM=AB=7cm， ∴DM=AD-AM=3cm． 故答案为：3cm． 【分析】先求出AC=AB+BC=20cm，再根据线段的中点计算求解即可。 14．【答案】14cm或cm或cm 【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况 如图1， 设BD=9a，∵AB=AD＋BD，， ∴AD=5a，AB=14a， ∵，AB=AC＋BC， ∴BC=5a，AC=9a. ∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4， ∴a＝1，AB=14cm. 如图2， 设BD=9a，∵AB=AD＋BD，， ∴AD=5a，AB=14a， ∵，AC=AB＋BC， ∴＝， ∴. ∴＝， ∴ 如图3， 设BD=9a，∵AB=BD－AD，， ∴AD=5a，AB=4a， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∴， ∴，. 如图4， 设BD=9a，∵AB=BD－AD，， ∴AD=5a，AB=4a， ∵， ∴，. ∴，. ∴， ∴，. 综上所述AB的长为14cm或cm或cm. 故答案为：14cm或cm或cm. 【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算. 15．【答案】（1）；（2）a＝8． 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解：由题画图可得： ∵点P将AB分成两部分，且AP：PB=2：3，设AP=2x，BP=3x， ∴AB=AP+BP=5x. ∵点Q将AB也分成两部分，且AQ：QB=4：1， ∴AQ=4x，QB=x， ∴PQ=AQ－AP=4x－2x=3， 解得：x=1.5， ∴AP=3cm，QB=1.5cm. 【解析】【分析】画图，根据图象，根据题意设AP=AP=2x，BP=3x，从而可表示出AQ和BQ，利用PQ=3列关于x的方程，求解得x，即可得AP和BQ的值. 18．【答案】36° 19．【答案】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】【解答】解：（2）如图，因为从上面看到的形状图不变，所以第1层不能添加小正方形；又因为从左面看到的形状图不变，由于第2排只有1层1列，不能再往上添加；而第1排有3层3列，第1列有3层，第2和第3列有1层，所以后面两列添加后的正方形层数不超过3即可，所以最多可以添加2+2=4（个）. 故答案为：4. 【分析】（1）几何体从正面可以看到层和列，从左面可以看到排和层，从上面可以看到排和列. 根据从不同方向看到的几何体分别作图即可； ( 2 )保持这个几何体从左面和上面看不变，根据层和列及排来分析哪些可以改变，哪些不能改变即可. 20．【答案】（1）解：设，则，，． 点，分别是线段，的中点， ，． ， ． ， ， 解得：， ． （2）解：点，分别是线段，的中点， ，． ，， ， ， ． （3）解：． 【解析】【解答】（3）∵点M、N分别是线段EA、BF的中点， ∴EA=2EM，BF=2NF， ∵FA1=EA， ∴BA1=BF+FA1=BF+EA=2（EM+NF）. 【分析】（1）设，则，，，利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差求出，再结合EF=12，列出方程求出x的值，最后求出MN的长即可； （2）利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换求出EF即可； （3）利用线段中点的性质求出EA=2EM，BF=2NF，再利用线段的和差及等量代换可得BA1=BF+FA1=BF+EA=2（EM+NF）. 21．【答案】（1）解： ； 又是补角的， ，即， ，， 故的值为； （2）解：平分，， ，， 当射线在内部时， ，， ， ， 当射线在外部时， ，， ， ， 故的大小为或； （3）或 【解析】【解答】（3）解：当顺时针旋转时， ， ， 代入， ，即， 去绝对值符号：或， （舍）或， 当逆时针旋转时， ， ， 代入， ，即， 去绝对值符号：或， （舍）或， 故答案为：或． 【分析】 （1）由，得到，再由补角的性质，列出代数式，即可进行求解； （2）根据角平分线的定义及（1），先求得的大小，分射线在内部；射线在外部，分射线在内部和射线在外部，两种情况讨论，结合角的运算法则，即可求解， （3）根据题意，列出和关于时间的关系式，再利用绝对值的定义，化简求得的值，再由角的旋转，得到和，代入代数式，求得方程的解，即可得到答案. 22．【答案】（1）C；（2）；（3） 23．【答案】（1）6 （2）解：∵点B为CD的中点，BC＝3cm， ∴CD＝2BC＝6cm． ∵AD＝13cm， ∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）； （3）解：分两种情况讨论： ①如图（1），当点E在AC上时， ∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm， ∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）； ②如图（2），当点E在CA延长线上时， ∵AB＝10cm，AE＝4cm， ∴BE＝AE＋AB＝14（cm）； 综上，BE的长为6cm或14cm． 【解析】【解答】解：（1）图中的线段有共6条， 故答案为：6； 【分析】（1）图中的线段有共6条； （2）由线段的中点可得CD＝2BC＝6cm，利用AC＝AD－CD即可求解； （3）分两种情况讨论：①当点E在AC上时， ②当点E在CA延长线上时，据此分别画出图形，利用线段的和差分别求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$