9.3.3 旋转对称图形课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

9.3.3 旋转对称图形 1. 通过具体实例认识旋转对称图形. 2. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（重点） 3. 会求一个旋转对称图形绕着旋转中心旋转多少度 (小于周角) 后，能与原图形重合.（难点） 学 习 目 标 旋转的特征有哪些？ (2)对应点到旋转中心的距离相等； (4)图形的形状和大小不变； (1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小 的角度； (5)旋转中心是唯一不动的点. (3)对应线段相等，对应角相等； 复 习 导 入 知识点1 旋转对称图形的识别 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 那么这样的图形，我们该如何称呼它呢？ 合 作 探 究 试一试 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角) 后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 合 作 探 究 由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转_____°、_____°、_____°、_____°、_____°后都能与自身重合. 60 120 180 240 300 ☀归纳 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.旋转角度可以在0°到360°之间. 合 作 探 究 下列图案中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是(　 　) C 针 对 练 习 知识点2 确定旋转图形的旋转角 做一做 设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图①所示的图形绕圆心旋转90°,再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到图②所示的图形. ① ② 合 作 探 究 将如图所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形. ☀归纳 旋转的度数称为旋转角度. 合 作 探 究 例1 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？ 答：这些图形都是旋转对称图形；旋转中心和其中一个旋转角度如图所示；这些图形都是轴对称图形. 典 例 精 析 ☀归纳 (1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； (2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且其中一个旋转角度等于360°除于n所得的商. 新 知 小 结 下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的. 由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度. 针 对 练 习 由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120度. 由三个菱形旋转2次得到，旋转180度. 针 对 练 习 1.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( ) A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 C 随 堂 检 测 2. 如图，在图 ①～④ 中是旋转对称图形的有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 A 随 堂 检 测 3. 如图，其中不是旋转对称图形的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 随 堂 检 测 4.下列多边形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 5.等边△ABC绕着它的中心旋转，要使其与本身重合，至少旋转( ) A. 60° B. 120° C. 180° D. 360° 6.正方形绕它的________________旋转____度与自身重合；正六边形至少旋转____度，才能与自身重合. A B 对角线的交点 90 60 随 堂 检 测 定义 旋转对称图形 旋转一定角度后能与自身重合的图形. 确定旋转对称图形的旋转角度 课 堂 总 结 $$