2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第26讲与圆有关的计算

第六章　圆 第26讲　与圆有关的计算 第六章　圆 数据聚焦 考点梳理 1 与圆有关的计算 弧长与扇形面积的计算 圆的周长 C＝①__________ 1.r为圆的半径. 2.n为弧所对的圆心角的度数. 3.l是扇形的弧长 扇形的弧长 l＝②_____ 圆的面积 S＝③______ 扇形的面积 S＝④____＝lr 2πr 　　 πr2 　　 侧面展开图是⑤__________ S圆柱侧＝⑥__________，S圆柱全＝⑦___________ 与圆有关的计算 圆柱、圆锥的有关计算 圆柱 圆 锥 示意图 面积、周长、体积 特征 S底面圆＝⑧_________ C底面圆＝⑨_________ V圆锥＝⑩__________ n°＝⑪_________ S侧面积＝⑫________ S表面积＝⑬________ (1)圆锥的轴截面是⑭___________，r2＋h2＝l2； (2)圆锥的侧面展开图是⑮______； (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长，即2πr＝； (4)圆锥的母线长l等于其侧面展开图(扇形)的半径 矩形 2πrh　 2πrh＋2πr2 πr2　 2πr πr2h ·360° πlr　 πlr＋πr2 等腰三角形 扇形 与圆有关的计算 阴影部分面积的计算 弓形面 积求法 劣弧对应的弓形 优弧对应的弓形 半圆对应的弓形 S弓形＝S扇形AOB－⑯_______ S弓形＝S扇形OACB＋⑰_________ S弓形＝S扇形ACB＝S圆＝πr2 　 　 数据链接 真题试做 2 阴影部分面积的计算 命题点2 命题点1 弧长的相关计算 命题点1 弧长的相关计算(8年3考) 4 3 2 1 1.(2024贵州10，3分)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为(　　) A.30π B.25π C.20π D.10π C 2.(2022贵阳23，12分)如图，AB为☉O的直径，CD是☉O的切线，C为切点，连接BC.ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF. 命题点2 阴影部分面积的计算(8年3考) 4 3 2 1 (1)求证：∠DCP＝∠DPC； 4 3 2 1 证明：如答图1，连接OC，∵CD是☉O的切线，C为切点，∴∠DCO＝90°，即∠OCB＋∠DCP＝90°.∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°.∴∠OBC＋∠BPE＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠DCP＝∠BPE. ∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC. (2)当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB； 4 3 2 1 证明：如答图2，连接OF，∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF.∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB.∴△BOF是等边三角形.∴∠FOB＝∠ABF＝60°.∴∠FCB＝∠FOB＝30°.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°.∴∠FCB＝∠ABC. ∴CF∥AB. (3)在(2)的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积. 4 3 2 1 解：如答图3，连接OF，OC， 由(2)知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝ 2∠CBF＝60°. ∵OB＝2，即☉O半径为2， ∴S扇形COF＝＝. ∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等边三角形. ∴CF＝OF＝OB＝2.∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°.在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF·EF＝×2×＝.∴S阴影＝S扇形COF－S△COF＝－. 4 3 2 1 3.(2022铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是(　　) A.9　　　B.6　　　C.3　　　D.12 拓展考法 4 3 2 1 A 4.(2022遵义)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ 4 3 2 1 B 课后强化 基 础 过 关 练 1.(2024黔东南州二模)将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为(　　)   A. B. C. D.π A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2.(2024黔东南州二模)如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A'，则此时线段CA扫过的图形的面积为(　　) A.4 B.6 C.π D.π D 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3.(2024安顺一模)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是(　　) A.8－4π B.8－2π C.16－8π D.16－4π A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4.(2024长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为_________(结果保留π). 4π 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5.(2024龙东)若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________°. 90 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6. (2024遵义汇川区一模)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A绕点O旋转了120°到A'，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm. π 9 8 7 6 5 4 3 2 1 7.(2024通辽)如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是__________cm2(结果用含π的式子表示). 60π 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8.(2024铜仁一模)如图，已知AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O作OE⊥AC交☉O于点F，垂足为E. (1)∠CAB的度数为__________； 30° 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (2)求OE的长； 解：如图，连接OC，∵AB＝6，∴OA＝OC＝AB＝3. ∵OF⊥AC，∴∠AEO＝90°. ∵∠BAC＝30°， ∴OE＝OA＝. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (3)求阴影部分的面积. 解：∵∠AEO＝90°，∠CAB＝30°，∴∠AOE＝60°. ∵OF＝OA，∴△OAF是等边三角形.∴OE＝EF， OA＝AF＝OC，∠AOF＝60°.∵∠CEO＝∠AEF＝90°， 在Rt△OEC与Rt△FEA中， ∴Rt△OEC≌Rt△FEA(HL).∴阴影部分的面积＝扇形OCF的面积.∵∠B＝60°，OC＝OB， ∴△OBC是等边三角形.∴∠BOC＝60°. ∴∠COF＝180°－∠AOF－∠BOC＝60°.∴扇形OCF的面积＝＝.∴阴影部分的面积＝. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9.如图，☉O是△ABC的外接圆，BD是☉O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点. (1)求证：AE是☉O的切线； 证明：如图，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，则OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝，∠OAC＝∠OCA＝.　 ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC. ∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOC＝2∠ABC，∴∠AOB＝∠AOC. ∴＝. ∴∠OAB＝∠OAC.∴AF⊥BC.∴∠AFB＝90°.∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠AFB＝90°.∴AE⊥OA.又∵OA是☉O的半径，∴AE是☉O的切线. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (2)若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长. 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°. ∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°. ∴∠COD＝180°－∠BOC＝120°.又∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形.∴OC＝BC＝2. ∴＝＝.∴的长是. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 挑 战 高 分 练 10.(2024黔东南州二模)如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的☉O交BC于点E，则的长为(　　) A. B. C. D. C 13 12 11 10 11.(2024泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 (　　) A.π－ B.π C.π－ D.π－ A 13 12 11 10 12.(2024广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为(　　) A. B. C. D. C 13 12 11 10 13.(2024资阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2.以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为____. π 13 12 11 10 14.(2024河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝，则m与n关系的图象大致是(　　) 中 考 创 新 练 C 15 14 15.(2024兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中☉M，☉N的半径分别是1 cm和10 cm，当☉M顺时针转动3周时，☉N上的点P随之旋转n°，则n＝_________. 108 15 14 $$