河北省承德市双滦区实验中学2024--2025学年高一上学期数学第14周周测试卷

河北省承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第一学期高一数学第14周周测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（    ） A．是奇函数 B．的定义域是 C．的值域是 D．在定义域上单调递减 5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是 （        ） A． B． C． D． 7．已知，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为为奇函数，，则（    ） A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为4 D．的图象关于点对称 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 10．已知函数，则（   ） A．的定义域为 B． C．在区间上单调递减 D．的值域为R 11．下列命题成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．设是定义在上的奇函数，则 . 13．若函数的图象经过定点，则点的坐标为 . 14．已知函数，若存在实数，使得函数的定义域和值域都是 ，则的值是 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本题13分)已知集合或，，. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16．(本题15分)已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)当时，，求实数m的最小值. 17．(本题15分)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． (1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 18．(本题17分)已知函数. (1)求函数的定义域； (2)试判断函数在上的单调性，并给予证明； (3)试判断函数在的最大值和最小值. 19．(本题17分)已知指数函数（，且）的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A C C D AC AB 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性来确定正确答案. 【详解】根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数是奇函数，在区间上单调递增，不合题意； 对于B中，函数是偶函数，在区间上单调递增； 对于C中，函数是偶函数，在区间上单调递减，不合题意； 对于D中，函数是偶函数，在区间上单调递减，不合题意． 故选：B 2．D 【分析】利用配凑法求解. 【详解】由，可得， 故选：D． 3．D 【分析】先求出集合，再求出即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．D 【分析】由条件求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质判断即可. 【详解】∵幂函数的图象过点，设， ∴，即，得， ∴，其定义域为，故B错误； ∵定义域关于原点不对称，∴为非奇非偶函数，故A错误； ∵定义域为，，∴的值域是，故C错误； ∵，∴在定义域上单调递减，故D正确. 故选：D. 5．A 【分析】分段函数在整个定义域上递减，那么两段函数分别递减，同时，注意分段处函数值的大小关系. 【详解】由于函数是上的减函数， 则函数在上为减函数，所以，，解得.且有，解得.综上所述，实数的取值范围是. 故选：. 6．C 【分析】分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为集合，， 若是成立的充分条件，则， 所以，，解得. 故选：C. 7．C 【分析】利用配方法可得答案. 【详解】， 其图象是对称轴为，开口向上的抛物线， 所以当时，有最小值，为， 当时，有最大值，为， 则的取值范围为. 故选：C. 8．D 【分析】根据为奇函数，得，从而可知的对称中心；根据题意令可知，从而，结合对称中心可判断的对称轴与奇偶性和最小正周期. 【详解】因为为奇函数，所以， 所以的图象关于点对称，则的图象关于点对称，项正确； 因为函数的定义域为，易知的定义域为， 因为为奇函数，所以， 则，所以， 根据的图象关于点对称，得， 所以，故为偶函数，项错误； 因为， 所以，所以的最小正周期为， 则的最小正周期为，项错误； 根据为偶函数，且关于点对称，最小正周期为， 易知的所有对称轴为直线，故项错误. 故选：. 9．AC 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是； 对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是； 对于D，该命题不是全称量词命题，D不是. 故选：AC 10．AB 【分析】根据函数解析式求出定义域判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例函数单调性可判断C，根据函数特征可判断D. 【详解】由函数，可知，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； ，故B正确； 因为， 所以当时，单调递增，故C错误； 由可知，，故函数值域不为，故D错误. 故选：AB. 11．BD 【分析】利用特殊值和不等式的性质即可确定正确答案. 【详解】对于A选项，取，，则，所以A选项错误. 对于B选项，若，则，所以B选项正确. 对于C选项，取，，则，所以C选项错误. 对于D选项，若，则，所以D选项正确. 故选：BD. 12． 【分析】根据函数的奇偶性列方程，化简求得，进而求得. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 则，即， 解得，所以，则. 故答案为： 13． 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题设，令，即，此时有，故点的坐标为. 故答案为： 14．3 【分析】根据给定的二次函数，探讨它在区间上的单调性，借助最值计算可得结论. 【详解】函数的图象对称轴为，因此，在上单调递增， 依题意，而，则， 即，解得或， 又，所以，所以m的值是3． 故答案为：3． 15．(1)或； (2)或． 【分析】（1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据，分别讨论和的情况分别得到结果. 【详解】（1）时，， 或， ，. （2）因为， 当时，， 解得，，满足； 当时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 16．(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【详解】（1），， ，解得，. （2）在上单调递减，证明如下： 任取，，且， 则， ，，且， ，，， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， 由知，， 所以m的最小值为. 17．(1) (2)当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案； （2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论. 【详解】（1）当时， ， 当时， ， 故； （2）当时， ，故当百台时，取得最大值，最大值为万元， 当时， （万元）， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 18．(1) (2)增函数，证明见解析 (3)最大值是，最小值是 【分析】（1）利用函数的定义域概念求解； （2）利用函数单调性的定义判断并证明； （3）利用函数的单调性和最值关系求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以定义域为. （2）由题，， 判断函数在上是增函数，证明如下： ， ， 因为， 所以， 所以，所以， 所以函数在上是增函数. （3）由（2）知，函数在上单调递增， 所以 19．(1) (2) 【分析】（1）将点代入可得的解析式； （2）由于在上单调递减，可得，从而解得. 【详解】（1）由指数函数的图像过点，可得，解得. 所以. （2）由，即， 因为在上单调递减，所以有， 解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$