精品解析：江苏省无锡市宜兴市实验教育集团2024-2025学年上学期 第二次八年级 数学练习

宜兴市实验教育集团2024~2025学年第一学期 第二次初二年级数学练习 命题：王林春 审核：陈魏魏 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 2. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：，且靠近， 即，且靠近4， 则在数轴上表示实数的点可能是点M， 故选：C 3. 已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标．利用关于x轴的对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为， 故选：D． 4. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选C． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由轴对称的性质可得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果． 【详解】解：连接，，， 点关于、所在直线的对称点分别是、， ，， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，解本题的关键是熟练掌握轴对称性和三角形三边关系定理． 7. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ） A. 29 B. 32 C. 36 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2） ＝AC2−AB2 ＝45． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 当时， C. 函数值y随自变量x增大而增大 D. 图象与y轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．本题根据一次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】A、由，则图象必过第二、四象限，由，则图象还过第三象限，即函数图象过第二、三、四象限，故本选项错误； B、令，则，又，y随x的增大而减小，则当时，，故本选项正确； C、， y随x的增大而减小，故本选项错误； D、令，则，图象与y轴交于点，故本选项错误； 故选：B． 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 如图：在中，，分别是的三等分点，分别是的三等分点，连接、、、，如果，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段的三等分点，设，，则，，，，利用勾股定理分别表示出，可得，即可得，再根据勾股定理即可求解，利用勾股定理求出是解题的关键． 【详解】解：∵分别是的三等分点，分别是的三等分点， ∴设，， ∴，，，， ∵， ∴，， ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二．填空题：（每小题3分，共24分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据分式的分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴自变量的取值范围是， 故答案为：． 12. 在实数、、、、中，无理数的个数是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：在实数、、、、中，无理数有、、，共个， 故答案为：． 13. 某物体重，精确到百位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的定义即可求解，正确理解近似数是与实际接近的数，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，是解题的关键． 【详解】解：某物体重，精确到百位是， 故答案为：． 14. 如图所示：中，，平分，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积等知识，过点作于点，利用角平分线的性质得，再利用面积法求出的长，最后由线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，由勾股定理得，， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 点在直线上，则代数式的值是___． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 16. 将直线向下平移3个单位，所得直线的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移的规律即可求解，熟练掌握一次函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：直线向下平移3个单位得， 故答案为：． 17. 如图：在等腰中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，由是等腰三角形，，得，，又垂直且平分，则有， 故，然后求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵是等腰三角形， ， ∴，， 又∵垂直且平分， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图：点是直线上的动点，过点作直线于点，轴上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，请你写出所有符合条件的点的坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，过点作于点，则，设点的坐标为，则点的坐标为，的坐标为，先求出一次函数与轴的交点坐标，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可，利用等腰直角三角形的性质，找出关于点的横坐标的方程是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，则， 设点的坐标为，则点的坐标为，的坐标为，当时，， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， 当时，， 解得：， ∴， ∴此时点的坐标为 ； 当时，，解得：， ∴， ∴此时点的坐标为； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述，符合条件的点的坐标为或， 故答案：或 ． 三．解答题：（8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）求中的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（）利用算术平方根，立方根，绝对值分别化简，然后合并即可； （）根据平方根的概念进行求解即可； 此题主要考查了平方根以及实数运算，正确化简各数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 ∴或． 20. （1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）64；（2）2 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出的算术平方根的值． 【详解】解：（1）∵的算术平方根是3，的立方根是2， ∴，， 解得：，， 则； （2）解：∵，其中x是整数，且，， ∴，， 则， ∴的算术平方根是2． 21. 如图：，，、相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）由，，，知，根据全等三角形的性质得，最后利用等角对等边即可求证； （）先通过线段和差得出，则，再根据三角形的外角性质可得，最后由平行线的判定即可求证； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，平行线的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 小问1详解】 证明：∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为____________； （2）若，且轴，则点P的坐标为____________； （3）已知与成正比例，且当时，，如果点P在该函数的图象上，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，求一次函数解析式，一次函数性质，熟练掌握一些特殊点的坐标特征是解题的关键． （1）利用轴上的点的纵坐标为0解答即可； （2）利用平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列式求解即可； （3）先用待定系数法求出，然后把点P的坐标代入得出，求出a的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上，， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵，，且轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， 即， ∵点P在该函数的图象上， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BED=90°，求∠BCD的度数． （3）若∠BED=α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示） 【答案】（1）见解析；（2）135°；（3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，根据等腰三角形的性质得出即可； （2）根据DE=EC=BE得出∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，在四边形DEBC中，根据∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠DEB=360°，求出2∠DCE+2∠ECB=270°，即可得出答案； （3）由（2）得出2∠DCE+2∠BCE=360°﹣α，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点， ∴DE=AC，BE=AC， ∴DE=BE， ∵点F是BD的中点， ∴EF⊥BD； （2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点， ∴DE=AC=EC，BE=AC=EC， ∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB， ∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠DEB=360°， ∵∠DEB=90°， ∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°﹣∠DEB=360°﹣90°=270°， ∴2∠DCE+2∠ECB=270°， ∴∠DCE+∠ECB=135°， 即∠BCD=135°； （3）若∠BED=α，则∠BCD=180°﹣， 理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点， ∴DE=AC=EC，BE=AC=EC， ∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB， ∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠BED=360°， ∵∠BED=α， ∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°﹣∠BED=360°﹣α， ∴2∠DCE+2∠ECB=360°﹣α， ∴∠DCE+∠ECB=180°﹣， 即∠BCD=α． 【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识点，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，（2）和（3）求解过程类似． 24. （1）已知在如图（）中，请你用圆规与直尺找到，使，当时，则____________； （2）在如图（）中，请你用圆规与直尺在外找一点（点在直线的上方，但不在射线或射线上）；使． 【答案】（）作图见解析，；（）作图见解析 【解析】 【分析】（）作的垂直平分线，的垂直平分线，直线与直线交于点，则点即为所求，再根据垂直平分线的性质得，由等边对等角，三角形的内角和定理即可求出度数； （）延长到点，分别作的平分线交于点，点就是所求的点； 此题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理等知识，正确地作出线段的垂直平分线及角平分线是解题的关键. 【详解】解：（）如图， 作的垂直平分线，的垂直平分线，直线与直线交于点，则点即为所求， 理由：连接、、, ∵点在的垂直平分线上， ∴， 同理， ∴， ∴点就是所求的点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图， 延长到点，分别作的平分线交于点，点就是所求的点， 理由：平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴点就是所求的点． 25. 小李在某网店选中两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： 类别价格 款 款 进货价（元个） 销售价（元个） （1）第一次小李用元购进了两款玩偶共个，求两款玩偶分别购进了多少个？ （2）第二次进货时，网店规定款玩偶进货数量不得低于款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）款玩偶购进个，款玩偶购进； （2）按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（）设款玩偶购进个，款玩偶购进个， 由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可； （）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润； 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个， 由题意得：， 解之得：， ∴， 答：款玩偶购进个，款玩偶购进； 【小问2详解】 解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元， 由题意，得， ∵款玩偶进货数量不得低于款玩偶进货数量的一半， ∴， ∴， ∴且为整数， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当取最小值时，取得最大值元， ∴款玩偶有， 答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 26. 如图直线与轴、轴分别交于点两点，且点的坐标是，该直线上还有一点． （1）则点坐标是____________；____________； （2）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点坐标为，点在轴上，的面积为，请直接写出点的坐标； 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或或或； （3）点坐标是或． 【解析】 【分析】（）把点代入得到，求得直线的解析式为，当 时，，得到点坐标是，把点，代入，即可得到结论； （）由，，得到，，根据勾股定理得到 ，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可； （）设直线的解析式为，得到直线的解析式为，求得直线与轴的交点坐标为(0， ，设，根据三角形的面积公式列方程即可求解； 本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：把点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点坐标是， 把点，代入得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：存在，理由， ∵，， ∴，， ∴， 当时，如图， 则点是， ∴点是或 ； 当时， ∴， ∴点是， 当时， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴点是， 即， 综上所述，点的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线与轴的交点坐标为， 设， ∵点的坐标为，，的面积为， ∴， ∴或， ∴点坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市实验教育集团2024~2025学年第一学期 第二次初二年级数学练习 命题：王林春 审核：陈魏魏 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在数轴上表示实数点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 点P在第二象限内，且P到x轴距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　） A 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ） A. 29 B. 32 C. 36 D. 45 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而增大 D. 图象与y轴交于点 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图：在中，，分别是的三等分点，分别是的三等分点，连接、、、，如果，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（每小题3分，共24分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 在实数、、、、中，无理数的个数是______个． 13. 某物体重，精确到百位______． 14. 如图所示：中，，平分，，，则______． 15. 点在直线上，则代数式的值是___． 16. 将直线向下平移3个单位，所得直线的关系式是______． 17. 如图：在等腰中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______． 18. 如图：点是直线上的动点，过点作直线于点，轴上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，请你写出所有符合条件的点的坐标______． 三．解答题：（8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）求中的值． 20. （1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 21. 如图：，，、相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为____________； （2）若，且轴，则点P的坐标为____________； （3）已知与成正比例，且当时，，如果点P在该函数的图象上，求出点P的坐标． 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC中点，点F是BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BED=90°，求∠BCD的度数． （3）若∠BED=α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示） 24. （1）已知在如图（）中，请你用圆规与直尺找到，使，当时，则____________； （2）在如图（）中，请你用圆规与直尺在外找一点（点在直线的上方，但不在射线或射线上）；使． 25. 小李在某网店选中两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： 类别价格 款 款 进货价（元个） 销售价（元个） （1）第一次小李用元购进了两款玩偶共个，求两款玩偶分别购进了多少个？ （2）第二次进货时，网店规定款玩偶进货数量不得低于款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 26. 如图直线与轴、轴分别交于点两点，且点的坐标是，该直线上还有一点． （1）则点坐标是____________；____________； （2）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点的坐标为，点在轴上，的面积为，请直接写出点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $