5.2 运动的合成与分解 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

5.2　运动的合成与分解 5.2　运动的合成与分解 学科素养 目标要求 物理观念 知道什么是分运动、什么是合运动； 理解运动的合成与运动的分解。 科学思维 会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。 科学探究 通过对蜡块的运动的探究，总结出研究曲线运动的方法。 复习提问 1、什么是曲线运动? 答：运动轨迹是曲线的运动是曲线运动 2、怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向? 答：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向 3、物体在什么情况下做曲线运动? 答：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 千年一遇洪水突袭郑州！ 2021年7月郑州大雨成为泽国。铁路塌方、公路冲断、民航受阻、地铁被淹，交通全部瘫痪。街道浸没、民房冲塌、山体滑坡、汽车如玩具般被冲走，群众生产生活秩序严重被破坏。 思考：如果你是一名救援人员，若船在河中始终保持船头朝正前方划向对岸你认为船会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 请观看演示实验《红蜡块的运动》，请思考以下问题： 1、红蜡块参与了哪几个运动？蜡块的运动是怎样的？ 2、合运动与分运动所用的时间有何关系？ 3、改变玻璃管在水平方向的速度，蜡块从A（底部）到B(顶部)的运动时间会改变吗？ 4、你能画出分运动与合运动的位移吗？它们之间满足什么关系？ 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 请回答以下问题： 1、红蜡块参与了哪几个运动？蜡块的运动是怎样的？ 2、合运动与分运动所用的时间有何关系？ 3、改变玻璃管在水平方向的速度，蜡块从A（底部）到B(顶部)的运动时间会改变吗？ 4、你能画出分运动与和运动的位移吗？它们之间满足什么关系？ 水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动 蜡块相对黑板向右上方运动 一、红蜡块在平面内的运动 建立坐标系 思考：如何定量的描述红蜡快的运动？ 1、建立直角坐标系 ｛ 一维坐标系 平面直角坐标系 三维坐标系 消去时间t： 蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线 2、蜡块运动的轨迹 x = vx t y = vy t 蜡块的位置P的坐标： 从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是： 位移的方向： tan y x v v q = 2、蜡块运动的轨迹 从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是： 蜡块的速度： tan y x v v q = 蜡块相对于黑板的运动是匀速直线运动 3、蜡块运动的速度 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 各分运动与合运动是同一物体的运动 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 等时性 等效性 同体性 独立性 2、合运动与分运动的性质 3、运动的合成与分解遵循 定则。 平行四边形 a a1 a2 v1 v2 v 运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。 速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则 A B x x1 x2 分速度 分速度 合速度 分加速度 合加速度 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 分加速度 合位移 分位移 分位移 运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。 练习1.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。如图所示,当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,第一次使玻璃管水平向右匀速运动,测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1;第二次使玻璃管水平向右加速运动,测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2,则(　 　) A.t1=t2 B.t1>t2 C.t1<t2 D.无法比较 A 解析:由于分运动的独立性,故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动,t1=t2,所以A正确。 练习2.如图所示,有一长为80 cm的玻璃管竖直放置,当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右匀速运动。经过20 s,红蜡块到达玻璃管的最上端,此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小,则红蜡块运动的合速度大小为(　 ) A.3 cm/s B.4 cm/s C.5 cm/s D.7 cm/s C　 【例题1】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。 解：如图所示，甲在竖直方向的速度 v甲y＝v甲sinθ ＝ 0.76 ×sin 30°m/s＝0.38 m/s 乙在竖直方向的速度 因此 v甲y > v 乙 ，甲先到楼上。 t甲= = s=12 s 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。 30° v甲y   v甲 【例题1】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ v乙= m/s=0.3m/s 　二、运动的合成与分解 【例题2】 质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示,求: (1)物体所受的合力; (2)物体的初速度; (3)t=8 s时物体的速度; (4)t=4 s内物体的位移大小; (5)运动轨迹的方程。 思路探究:(1)物体在x和y两个分方向上分别做什么运动? x方向上做匀速直线运动, y方向上做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)物体所受的合力在哪个方向?物体做直线运动还是曲线运动?是否为匀变速运动? 物体所受的合力沿y轴方向且大小不变,物体做匀变速曲线运动。 如图所示,红蜡块在竖直玻璃管内的水中上升速度为vy。 玻璃管水平方向向右做直线运动速度为vx。 ①水平方向：匀速，竖直方向匀速，运动轨迹可能是 ； ②水平方向：匀加速，竖直方向匀速，运动轨迹可能是 ； ③水平方向：匀速，竖直方向匀加速，运动轨迹可能是 ； ④水平方向：匀减速，竖直方向匀速，运动轨迹可能是 ； ⑤水平方向：匀速，竖直方向匀减速，运动轨迹可能是 ； 直线P 曲线Q 曲线R 曲线R 曲线Q 归纳总结 如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ ①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 ②船随水漂流的运动。 三、小船渡河问题 22 (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ 由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向 河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。 因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。 三、小船渡河问题 23 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。 船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水。 渡河所用时间t＝ 。 三、小船渡河问题 24 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。 (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 　无关。 三、小船渡河问题 25 练习3.暑假里老杨带着小杨去重庆玩,到北碚时,想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩,等渡船时,细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸,船头并不正对河对岸,而是略朝向上游。请问艄公这样做的目的主要是(　　) A.使船的路程最小 B.节省体力 C.节省时间 D.多绕点路看风景 A 三　小船过河 【例题3】 平直的河岸中河水的流动速度恒为4 m/s,河宽为40 m。一条木船要沿着图中虚线所示的直线从A点到达B点,且AB与河岸成30°角,则下列说法中正确的是(　 　) D 因为船的划行方向和划行速度的大小都不知道,所以不能求出船从A点到达B点的最短时间和最大划行速度,即选项A,B错误 误区警示 分析小船过河应注意的问题 (1)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动方向。 (2)求渡河的最短位移时,要先弄清船速与水速的大小关系,不要盲目地认为最短渡河位移一定等于河岸的宽度。 (3)渡河时间与水流速度大小无关,只要船头与河岸垂直,则渡河时间就最短。 练习4.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为(　 　) C 解析:为使船行驶到河正对岸的码头,合速度方向应垂直河岸,故只有选项C正确。 【例题4】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移为多少？ 【例题4】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移为多少？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小． 【例题4】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移为多少？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 若水流速度v2′＝6 m/s，大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故船不能垂直河岸渡河． 练习5.小船在静水中速度为4 m/s,它在宽为200 m、流速为3 m/s的河中渡河,船头始终垂直河岸,如图所示。则渡河需要的时间为(　　) A.40 s B.50 s C.66.7 s D.90 s B 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 提示：不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车＝l1－l2。 提示：不相等，船的速度大于车的速度。 四、关联速度模型 34 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 提示：如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 四、关联速度模型 35 02.方法总结 1.分析绳(杆)关联速度问题时，需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即 。 分解方法：将物体的实际速度分解为 和 的两个分量。 合速度 垂直于绳(杆) 沿绳(杆) 2.常见的速度分解模型 v＝v∥＝________ v物cos θ v物′＝v∥＝________ v物cos θ 四、关联速度模型 36 2.常见的速度分解模型 v∥＝v∥′ 即___________________ v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即__________________ v物cos α＝v物′cos β 四、关联速度模型 02.方法总结 37 【例题5】用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度 A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 38 【例题6】如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为 39 40 Lavf54.6.100 解析:红蜡块在竖直方向的速度v1= cm/s=4 cm/s,在水平方向的速度v2= cm/s= 3 cm/s,所以红蜡块运动的合速度的大小v= =5 cm/s,故选项C正确。 Lavf54.6.100 由图可知，tmin＝，此时船渡河的位移大小x＝，位移方向满足tan θ＝。   由图可知sin α＝，最短位移为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 A.船从A点到达B点的最短时间为10 s B.船的最大划速为 m/s C.船的最小划速为 m/s D.船的最小划速为2 m/s 提示：由v＝v船cos α得v船＝。 【答案】B 【解析】小船的速度v船＝，θ为绳与水平面的夹角，随着θ增大，cos θ减小，故小船的速度逐渐增大，B对。 A.5 m/s B. m/s C.20 m/s D. m/s 【答案】D 【解析】物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos 30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos 30°，所以vB＝＝ m/s，故选D。 $$