第二章实数单元练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（    ）． A． B． C． D．0 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．估算：的值应在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的边在数轴上，数轴，，点所表示的数为，点所表示的数为1，以点为圆心，以长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有1和0；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 9．若x，y为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．9 C．4 D．5 10．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（   ） A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是 C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小 二、填空题 11．化简： ． 12．的立方根的相反数为 ，的平方根的绝对值为 ，的倒数为 ． 13．若，，则 ． 14．若与是一个非负数的平方根，则这个数是 ． 15．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则 ；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2)． 17．若2，5，n为三角形的三边长，化简 18．已知的平方根是，的立方根为． (1)求与的值； (2)求的算术平方根． 19．（1）、互为相反数，、互为倒数，是平方根是本身的数．求的值． （2）已知当时，代数式值为，求代数式的值． 20．数学课上，老师讲解实数与数轴上的点是一一对应关系，要求学生在数轴上描点． (1)点表示的数是面积为的正方形边长，点表示的数是______；在数轴（如图）上标出点； (2)把一枚直径是的硬币边缘上的一点与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点处表示的数字是______，并在数轴（如图）上标出点． (3)比较点处表示的数字与的大小，直接写出结果． 21．某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由． 22．【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D C B D A D 11． 12． 13． 14．或 15． 16．（1）解： ； （2） ． 17解：∵2，5，n为三角形的三边长， ∴，即， ∴原式． 18．（1）解：（1）的平方根是， ， 解得：， 又的立方根为， ， 解得：， 答：，； （2）解：当，时， ， 的算术平方根为． 19．解：（1）、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 是平方根是本身的数， ， ； （2）当时，代数式值为18， ， ， ． 20．（1）解：面积为的正方形的边长为， 点表示的数是， 如下图所示，在数轴上作直角边长为的等腰直角三角形， 以原点为圆心等腰直角三角形的斜边为半径画圆， 圆与数轴的交点表示的数即为， 故答案为：； （2）解：把一枚直径是的硬币边缘上的一点与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑动滚动一周，此时点处表示的数字是， 在数轴上表示点如下图所示， 故答案为：； （3）解：如下图所示，在数轴上构造直角边长分别为和的直角三角形， 以原点为圆心，直角三角形的斜边为半径画弧，交数轴负半轴于一点，这一点表示的数为， 这一点在点的左侧， ． 21．解：不可以裁剪出来． 理由：设长方形包装纸的长、宽分别为、， 则：．即， 解得：（负值舍去）． 长方形的长为． 不能裁剪出符合要求的长方形包装纸． 22．解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$