精品解析：山东省青岛通济实验学校2024-2025学年职教高二10月月考检测数学试题

青岛通济实验学校职教高二10月月考检测 数学试题 2024.10 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 把根式化成分数指数幂是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：等于（ ） A. B. C. 1 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列四组函数中，和表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（    ） A. B. C. D. 8. 关于函数的单调性，下列说法中正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是减函数 9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. . D. 12. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 14. 已知函数式，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 16. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A. 13立方米 B. 14立方米 C. 18立方米 D. 26立方米 17. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数，则的解析式是（    ） A. B. C. D. 19. 设偶函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二､填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知函数，则______． 22. 已知函数，则___________. 23. 函数的值域为___________ 24. 已知函数在区间上为增函数，则的取值范围为___________. 25. 已知为正数，化简__________. 三､解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知是一次函数，且，求. 27. 已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： （1）的值； （2）的解析式． 28. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 29. 已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 30. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台. （1）假设每台冰箱降价元，该商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式； （2）该商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛通济实验学校职教高二10月月考检测 数学试题 2024.10 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 把根式化成分数指数幂是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式将原式转化为,再根据指数幂的运算法则化简,即可得到结果. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：D. 2. 已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:C. 3. 计算：等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据指数幂的运算法则计算求值即可. 【详解】， 故选：A 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，分式的分母不为零，且底数不为零列式即可. 【详解】若函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域为且. 故选：C. 5. 下列四组函数中，和表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一个函数的概念判断. 【详解】与，定义域不同，对应关系相同，不是同一个函数，故A错误； 与，定义域不同，对应关系相同，不是同一个函数，故B错误； 与，定义域相同，对应关系不同，不是同一个函数，故C错误； 与，定义域与对应关系均相同，是同一个函数，故D正确， 故选：D. 6. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 7. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 8. 关于函数的单调性，下列说法中正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是减函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值先化简，再根据一次函数的性质即可求解. 【详解】关于函数， 当时，，为增函数； 当时，，为减函数； 所以函数在上是增函数. 故选：B 9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴和单调区间判断即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 则， 因为是定义在上的奇函数， 则， 故选：A 11. 若函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. . D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以， 即， 所以， 即实数的取值范围是． 故选：C． 12. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数大于等于0，分母不为0，即可求得定义域. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 13. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像和表格直接求函数值. 【详解】因为,所以. 故选:B. 14. 已知函数式，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用奇函数的性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以此函数为定义域上的奇函数， 所以. 故选：A. 15. 已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 16. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A. 13立方米 B. 14立方米 C. 18立方米 D. 26立方米 【答案】A 【解析】 【分析】设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x，然后列出解析式将代入即可求. 【详解】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为 ， 由，可知. 令，解得. 故选：A. 17. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据映射的定义，结合题意即可判断求解． 【详解】选项A中，集合A中的元素2对应集合B中的两个元素3和4，是一对多的关系，不符合映射的定义，故错误； 选项B中，集合A中有剩余元素2，在集合B中没有元素与之对应，不符合映射的定义，故错误； 选项C中，集合A中的元素1对应集合B中的两个元素3和5，是一对多的关系，不符合映射的定义，故错误； 选项D中，集合A中每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合映射的定义，故正确； 故选：D． 18. 已知函数，则的解析式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑法即可得解. 【详解】，. 故选：B. 19. 设偶函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 20. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再求，最后根据解析式，求解即可. 【详解】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二､填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知函数，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】在中令，即可求解. 【详解】因为， 令，得， 故. 故答案为：7. 22. 已知函数，则___________. 【答案】45 【解析】 【分析】由内向外，根据分段函数的解析式代入求值即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：45． 23. 函数的值域为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合二次函数的图像和性质，即可求解． 【详解】因为，函数的对称轴为, 所以时，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 所以函数的值域为． 故答案为：． 24. 已知函数在区间上为增函数，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合题意即可求解． 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间上为增函数， 所以， 解得， 即的取值范围为． 故答案为：． 25. 已知为正数，化简__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的相互转化，结合题意，即可化简求解． 【详解】因为． 故答案为：． 三､解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知是一次函数，且，求. 【答案】或 【解析】 【分析】先设出一次函数解析式，由特定系数法进行求解. 【详解】由题意，设的解析式为， 则， 得或， 所以或. 27. 已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： （1）的值； （2）的解析式． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【小问1详解】 由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. 【小问2详解】 由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 28. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）增函数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）根据函数的单调性的定义判读并证明即可. 【小问1详解】 奇函数，理由如下， 已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 增函数，理由如下， 设为上任意两个不相等的实数， 且，， ， ， 因为在内， 所以， 所以，函数在上为增函数. 29. 已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】（1） （2）最大值14，最小值. 【解析】 【分析】（1）由已知用待定系数法求的值即可求解. （2）求出函数的解析式即可求解. 【小问1详解】 因为，所以， 由二次函数的性质得， 解得， . 所以. 【小问2详解】 依题得：，函数在区间内单调递减， 当时，有最大值14， 当时，有最小值． 30. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台. （1）假设每台冰箱降价元，该商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式； （2）该商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 【答案】（1） （2）200 【解析】 【分析】（1）根据利润为（每台实际售价每台进价）×销售量，每台实际售价为，销售量为，代入求解即可. （2）将代入解析式求出，再根据题目要求判断即可. 【小问1详解】 根据题意得：. 【小问2详解】 当时，， 整理得，解得或， 因为要使百姓得到实惠，舍去，所以每台冰箱应降价元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $