1.2运动的合成与分解 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 1.2运动的合成与分解 一：合运动和分运动 1. 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，那几个运动就是分运动。 2. 物体的 一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度 2、 运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动． (2)运动的分解：已知 求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 ． 3．运动分解的原则 根据运动的 分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 ． 合运动 实际运动 分运动 合运动 平行四边形定则 实际效果 时间 独立进行 效果 例1．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【答案】C 【详解】分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析 吹气时乒乓球在原有速度的基础上分别增加速度、、，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内。 故选C。 例2．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动一定是变加速运动 C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 【答案】C 【详解】AB．曲线运动的速度一定变化，但加速度可以保持不变，比如平抛运动，所以曲线运动不一定是变加速运动，也可以是匀变速曲线运动，故AB错误， C．在恒力作用下，如果恒力与速度方向不在同一直线上吗，物体做曲线运动，故C正确； D．合速度与分速度遵循平行四边形定则，合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，故D错误。 故选C。 例3. （23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 例4. （23-24高一下·四川内江·阶段练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 【答案】C 【详解】A．合运动的位移是分运动位移的矢量和，遵从平行四边形定则。故A错误； B．合速度与分速度大小关系与二者的夹角有关，合速度不一定比其中任何一个分速度大。故B错误； C．合运动的时间与分运动的时间相等。故C正确； D．若合运动是曲线运动，两分运动可以都是直线运动，例如平抛运动，可以分解成水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动。故D错误。 故选C。 例5.（23-24高一下·福建福州·期中）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．合运动的加速度可能比分运动的加速度大，可能小，也可能相等，合运动的加速度也可能与分运动的加速度相同，如一个分运动为匀速直线运动，加速度为零；故B错误； C．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故C错误； D．合运动与分运动具有等时性和等效性，故D正确。 故选D。 例6.（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）下列关于曲线运动的说法正确的是（  ） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．曲线运动中合运动的速度为分运动速度的矢量和 C．物体在恒力作用下可能做圆周运动 D．曲线运动中合运动的时间为分运动的时间之和 【答案】B 【详解】A．物体在恒力作用下，可能做曲线运动，如平抛运动，故A错误； B．速度为矢量，曲线运动中合运动的速度为分运动速度的矢量和，故B正确； C．圆周运动的向心力时刻改变，不可能是恒力，物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故C错误； D．曲线运动中合运动的时间等于各个分运动的时间，故D错误。 故选B。 三：合运动性质的决定因素 1.合运动性质由合加速度、合初速度决定 若合加速度与合初速度方向在同一条直线上，物体做直线运动 若合加速度与合初速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动。如平抛运动 若合加速度（大小和方向）恒定，物体做匀变速运动。匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动 若合加速度变化（大小或方向变化），物体做非匀变速运动 例1．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱的O点，圆柱以恒定的角速度向左滚动时，细绳将缠绕在圆柱上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是（　　）    A．橡皮擦做匀速直线运动 B．橡皮擦运动的轨迹是曲线 C．橡皮擦运动时绳子是倾斜状态 D．橡皮擦的速度大小不断改变 【答案】A 【详解】ABD．橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，速度不变，故A正确，BD错误； C．橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，故C错误。 故选A。 例2. （23-24高一下·广东深圳·期中）云梯车是指可以向高空运送人员、救援物资、救援被困人员，喷射灭火剂、建筑材料、工作设备的一种工具车。为了节省时间，当云梯车匀加速前进的同时，救援物资沿着竖直云梯被匀速向上输送，其运动轨迹应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，救援物质水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速运动，则在轴方向上取相等距离，则运动时间相等，在轴方向上，相等时间运动的距离会越来越大。 故选C。 例3. （2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 例4. 下图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为（　　）    A．v B． C． D．2v 【答案】C 【详解】根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为 故选C。 例5. 某质点在Oxy平面上运动．t=0时，质点在坐标原点，在x方向上的v-t图像如图甲所示，在y方向的y-t图像如图乙所示，则质点（    ）    A．质点作匀速直线运动 B．2s末速度是5.5m/s C．2s内位移是14m D．2s内位移是10m 【答案】D 【解析】A．质点在x方向做初速度为零的匀加速运动，在y方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即质点做匀变速曲线运动，选项A错误； B．2s末x方向的速度为 vx=8m/s y方向的速度 可知合速度 选项B错误； CD．2s内x方向的速度为 y方向的位移是 y=6m 则合位移 选项C错误，D正确。 故选D。 例6. 在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为8m/s C．猴子在前2s内的加速度大小为 D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m 【答案】C 【解析】A．由题图甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小为4m/s的匀速直线运动，在竖直方向上做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故A错误； B．t＝0时猴子的速度大小为 v0＝＝m/s＝4m/s 故B错误； C．猴子在前2s内的加速度大小为4m/s2，故C正确； D．0～2s内猴子沿水平方向的位移大小为x0＝8m，沿竖直方向的位移大小为 y0＝m＝8m 所以猴子在0～2s内的位移大小为 s＝＝m＝8m 故D错误。 故选C。 四、小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 例1. 小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】小船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，沿河水方向也做匀速直线运动，可知合运动还是匀速直线运动，则小船的运动轨迹为③所示。 故选C。 例2. 通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（    ）    A．船渡河的最短时间为 B．船无法到达正对岸 C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 【答案】A 【详解】A．船渡河的最短时间为 故A正确； B．因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误； C．若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误； D．船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。 故选A 例3. 珠三角是我国最繁忙的城市圈之一，每天众多船只往来珠江两岸，如图，设水流速度及货船在静水中的速度均保持不变。关于货船的渡江过程，下列说法正确的是（　　）。 A．船头指向始终与河岸垂直时，船运动轨迹也垂直江岸 B．若水流速度变大，则小船渡江路程和时间一定都变长 C．船头指向始终与江岸垂直时，渡江时间最短 D．若要求货船垂直江岸到达正对岸，则船头应适当偏向下游一侧 【答案】C 【详解】A．若开始渡江时，船头指向始终与江岸垂直，由于有沿江岸水流的运动，则船同时参与两个互相垂直的分运动，两个分运动都是匀速直线运动，由运动的合成定则可知，船合运动轨迹是直线且斜向江对岸的下游，不垂直江岸，如图所示， A错误； B．由运动的等时性可知，若水流速度变大，货船速度不变，则货船渡江时间不变；由于水流速度变大，水流方向的位移变大，则合位移变大，B错误； C．若船头指向始终与江岸垂直时，船在垂直于江岸方向的速度不变，由运动的独立性和等时性可知，渡江的时间为 d是垂直江岸宽度，所以渡江的时间最小，C正确； D．若要求货船垂直江岸到达正对岸，由于有沿江岸水流的运动，由运动合成定则可知，则船头应适当偏向上游一侧，合运动有可能垂直江岸到达正对岸，D错误。 故选C。 例4.南方持续强降雨造成严重的洪涝灾害，也给山东防汛敲响了警钟。在某次抗灾演练中，A地与安置点B的直线距离与平直河岸成60°角，如图所示。演练要求甲、乙两冲锋舟分别从A地以最小的速度和船头指向对岸分别把特殊被困人员各自送到对岸安置点，设水速不变，则甲、乙两冲锋舟的速度和之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意作出甲、乙两冲锋舟的速度矢量图如图所示，由图中几何关系可直接得出甲、乙两地冲锋舟的速度分别为 解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 例5.小明家住山区，与小明家隔河相对的是学校，河宽，平时流速为，在渡口下游是险滩，非常危险。小明每天需划船上学，划船时相对水的速度大小为。 （1）若要使小明沿直线渡河直接到达学校，则船头应如何明向？渡河时间为多少？ （2）某日因下雨，河水流速变为，小明坚持从渡口划船要去上学，在选择了最优方案后，是否有危险？若有危险，请说明。若无危险，请帮小明设计出最优渡河方案。 （3）这种惊心动魄的场景时常在贫困山区上演，请跳出物理，从人文的角度出发，说说你的感受与建议。 【答案】（1）船头斜向上游37°，25s；（2）小明渡河无危险，此时船头斜向上游与河岸夹角53°；（3）若河水速度更大些，小明渡河就可能有危险，当地政府应当视情况在河上建桥方便学生上下学，也可以将山区的孩子迁到学校附近，或者学校建成寄宿制度，方便孩子们学习 【知识点】船速大于水速时最短过河位移问题、船速小于水速时最短过河位移问题 【详解】（1）根据题意可知，划船时相对水的速度即船在静水中的速度，则有 可知，让船头斜向上游，船的合速度方向可以正对河岸，设此时船头与河岸夹角为，如图所示 由几何关系可得 解得 此时，船的合速度为 则渡河时间为 即当船头斜向上游，与河岸夹角为时，小明沿直线渡河直接到达学校，渡河时间为。 （2）根据题意，若船头斜向上游，与河岸夹角为时，没有危险，设渡河时间为，则有 其中 ，，， 整理可得 由数学知识有 可知，只有当时符合题意，即小明可安全过河，此时，船头斜向上游，且与河岸夹角一定为53°。 （3）由（2）分析可知，若水流再增大，小明渡河就可能有危险，当地政府应当视情况在河上建桥方便学生上下学，也可以将山区的孩子迁到学校附近，或者学校建成寄宿制度，方便孩子们学习。 五、关联速度问题——拉船模型（绳子末端速度分解的处理方法） 1.要点：绳两端的物体在沿绳的方向上的分速度大小相同 2.分解要点：①实际运动就是合运动；②把实际运动沿平行于绳和垂直于绳的方向上分解。 3.速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳（或杆）的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳（或杆）方向的分速度相同。 例1.如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海面夹角为时，渔船的速度为，此时渔船离岸，则下列判断正确的是（　　） A．海岸距离海面的高度是12m B．人拉绳子的速度大小为4m/s C．渔船继续运动3s后，此时渔船的速率为5m/s D．渔船继续运动3s后，离岸的距离为9m 【答案】ACD 【知识点】斜牵引运动的运动分解 【详解】A．海面离岸的高度 故A正确； B．将船的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，则人拉绳子的速度 故B错误； CD．3s后，人拉绳通过的位移为9m，细绳长度缩短9m，当绳与海面夹角为30°时，从滑轮到船的绳长为24m，则此时从滑轮到船的绳长为15m，根据勾股定理可算出这时船离岸的距离为9m，此时渔船的速率 故CD正确。 故选ACD。 例2.钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是（   ） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大 B．当θ= 60°时，鱼的速率为2v C．当θ= 37°时，鱼的速率为0.8v D．鱼受到的合外力恒定 【答案】AB 【详解】AD．如图 将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则 v=v鱼cosθ 则钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故A正确、D错误； BC．根据 v=v鱼cosθ 可知当θ= 60°时 v鱼= 2v 当θ= 37°时 v鱼= 1.25v 故B正确、C错误。 故选AB。 例3.如图所示，物体A和B分别与跨过定滑轮的轻绳两端连接（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉着物体B沿光滑水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（） A．物体A的速度小于物体B的速度 B．物体A的速度大于物体B的速度 C．物体A做匀速直线运动 D．轻绳的拉力大于物体A所受的重力 AD 【解析】 AB．设物体B的运动速度为vB，将B的速度沿绳和垂直绳的方向进行分解，沿绳方向的速度即为物体A的运动速度，则有 则物体A的速度小于物体B的速度，A正确，B错误； C．根据 在物体B运动过程中θ不断变小，则vA会不断增大，故物体A做加速运动，C错误； D．物体A做加速运动，则有 说明轻绳的拉力大于物体A所受的重力，D正确。 故选AD。 例4. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　） A．缆绳中的拉力大于 B．货箱向上运动的速度大于v C．货箱向上运动的速度等于 D．货物对货箱底部的压力等于 【答案】AC 【解析】货车以速度v向左做匀速直线运动，将货车速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，可得货箱向上运动的速度为 货向左运动过程，逐渐减小，逐渐增大，可知货物和货箱向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知缆绳中的拉力大于，货物的加速度方向向上，货物处于超重状态，则货物对货箱底部的压力大于。 故选AC。 例5.2021年3月11号宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（　　） A．v0 B．2v0 C． D． 【答案】C 【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知 即 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知 而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为，故选C。 一、单选题 1．（23-24高二上·河北保定·开学考试）如图所示，一艘炮舰沿河由西向东匀速直线行驶，在炮舰上水平发射炮弹射击北岸目标，炮弹离开炮口时相对于炮舰的速度大小始终相等且与炮口方向无关，不考虑炮弹在竖直方向上的运动及空气阻力的影响，要使炮弹从离开炮口到击中目标的时间最短，炮舰应（    ） A．在经过目标西南侧某位置时将炮口对准目标发射炮弹 B．在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北方发射炮弹 C．在经过目标正南方时将炮口指向目标的西南侧某方向发射炮弹 D．在经过目标正南方时将炮口对准目标发射炮弹 【答案】B 【详解】由于垂直于河岸的位移一定，当垂直于河岸的速度最大时时间最短，因此在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北方发射炮弹时间最短。故B正确，A、C、D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·海南·期中）如图所示，叉车师傅正在用一辆叉车运送货物，叉车匀加速向前行驶的同时，匀速向上抬升货物。若以地面为参照物，货物的运动轨迹最符合下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，货物竖直方向向上做匀速直线运动，水平方向向右做匀加速直线运动，则货物的合运动为匀变速曲线运动，合力方向水平向右，且位于轨迹的凹侧。 故选B。 3．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，在水平桌面上沿OP方向发射一个速度足够大的乒乓球。在桌边Р处一同学向吹管持续吹气，试图将球吹进球门，却未成功。下列说法正确的是（　　） A．将球门适当下移有可能成功 B．将球门适当右移有可能成功 C．小球受到“吹气”作用过程中速度一定不变 D．小球受到“吹气”作用过程中速度一定减小 【答案】B 【详解】AB．原方案中，吹管吹气只改变了球沿上下方向的速度，而沿水平方向的速度不变，根据运动的合成与分解的知识可知，单纯沿上下方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。如果将球门垂直于直线水平向右平移适当距离，球可能落入球门中，故A错误，B正确； CD．吹管吹气只增加了球沿上下方向的速度，而沿水平方向的速度不变，所以，小球受到“吹气”作用过程中速度一定变大，故CD错误。 故选B。 4．（24-25高三上·河南安阳·阶段练习）如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上如B项所示。 故选B。 5．（22-23高一下·广东肇庆·期末）在珠海航展的一段飞行表演中，某型号的飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-t图像如图所示，且竖直向下为正方向，忽略空气阻力，定义x轴为水平方向，y轴为竖直方向，则该飞机在空中运动的路径是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由竖直方向上运动的v-t图像可知 则飞机在竖直向下方向上做初速度为零的匀加速直线运动，受到竖直向下的合力，同时具有水平初速度，所以该飞机在空中做类平抛运动，运动的路径为抛物线的一部分。 故选C。 6．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 7．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）现代化教学手段进入课堂后，教室里安装的黑板可以左右移动，杜老师用粉笔在黑板上竖直向下画一条直线，同时黑板以某一速度水平匀速移动，在黑板上所画抛物线轨迹如图所示。关于黑板的移动方向和粉笔在黑板上竖直方向的运动，下列判断正确的是（    ） A．黑板向左移动，粉笔向上匀加速运动 B．黑板向左移动，粉笔向下匀加速运动 C．黑板向右移动，粉笔向上匀加速运动 D．黑板向右移动，粉笔向下匀加速运动 【答案】B 【详解】合运动轨迹为抛物线，说明合运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线合成的结果。抛物线是向下开口的，这表明粉笔在竖直方向上做了一个向下的匀加速运动。水平方向速度向右，故黑板向左移动，粉笔获得相对黑板向右的水平分速度。 故选B。 8．（23-24高一下·广东·期末）如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设河宽为，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 根据题意有 解得 故选A。 9．（22-23高一下·四川乐山·期末）如图所示，小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏，跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点，在慢跑模式下履带以v0=3m/s的速度运行。已知电动小车能以v=5m/s的速度匀速运动，履带宽度为50cm，小车每次都从A点出发，下列说法正确的是（　　）    A．无论玩具车车头指向何方，小车运动的合速度始终大于5m/s B．玩具小车到达对面的最短时间为0.125s C．玩具小车从A点出发到达正对面的B点，车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角 D．玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1s 【答案】C 【详解】A．合速度可能等于分速度，可能大于分速度，也可能小于分速度，故A错误； B．当玩具小车的车头垂直于履带运动时，小车到达对面的时间最短，此时 故B错误； C．若玩具小车从A点出发到达正对面的B点，则 所以 即车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角，故C正确； D．玩具小车从A点出发到达正对面的B点所用时间为 故D错误。 故选C。 10．（23-24高二上·广东汕头·期中）利用机械装置可以让毛笔在纸上画出如图所示的一个圆，现让该机械装置画圆的同时让纸沿x轴负方向匀速移动，则纸上的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于画圆的同时纸沿x轴负方向匀速移动，则前半圆在x轴方向上的直径变长，后半圆在x轴方向上的直径变短，与x轴垂直方向上的半径不变；前半圆左右向外形变，后半圆向左边向里形变、右两边都向外形变，故ABD错误，C正确。 故选C。 11．（2024·湖南株洲·一模）图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶（图中未画出），在AB和CD间形成持续稳定的风力场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝S1，轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口S₂或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒a和瘪谷粒b这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么（　　） A．a比b先到达出谷口 B．到达出谷口时a的速度较大，b的速度较小 C．a经由S₃离开风力场，b经由S₂离开风力场 D．离开出谷口时，a的机械能增量较小，b的机械能增量较大 【答案】D 【详解】A．由竖直方向运动学关系式可得 因竖直方向高度相同，谷粒在风力场中运动的时间相同，与质量无关。A错误； B．设精谷粒a质量为ma，瘪谷粒b质量为mb，风力为F，则谷粒水平方向加速度为 由题知，则 谷粒a、b在风力场运动下落时间相同，设为t，则到达出谷口速度 代入得 到达出谷口时b的速度较大，a的速度较小，B错误； C．因竖直方向高度相同，在风力场中运动的时间相同，由牛顿第二定律可知质量大的精谷粒a水平加速度较小，则相同时间内的水平位移较小，即质量大的精谷粒a会从S2离开风力场，质量小的瘪谷粒b会从S3离开风力场。C错误； D．精谷粒a会从S2离开风力场，水平方向风力做功少，机械能增量较小，瘪谷粒b会从S3离开风力场，水平方向风力做功多，机械能增量较大。D正确； 故选D。 12.如图所示，匀速向右运动的汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升物块A，则A到达滑轮之前（　　） A．做匀速运动 B．做加速运动 C．处于失重状态 D．绳的拉力是恒力 【答案】B 【解析】 对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示，有 ， ABC．物块上升的速度大小等于，由可知，汽车匀速向右，角变小，所以变大，物块向上做加速运动，加速度向上，物块处于超重状态，A、C错误，B正确； D．由可知，汽车匀速向右，角变小，可知物块向上做加速度减小的加速运动，拉力和重力的合力减小，故绳的拉力为变力，D错误。 故选B。 13.质量为4kg的质点在平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．质点所受的合力大小为6N C．t=0时，质点速度的方向与合外力方向垂直 D．2s末质点速度大小为 【答案】ABD 【解析】 AB．质点在x方向做匀变速直线运动，由图可知，初速度为 直线在y方向做匀速直线运动，速度大小为 则物体的初速度为 根据牛顿第二定律得 故AB正确； C．质点所受合外力方向与加速度方向相同，为x方向，由A可知，质点的初速度方向不是沿着y轴方向，故C错误； D． 2s末质点在x方向的速度大小为6m/s，则质点的速度为 故D正确。 故选ABD。 二、多选题 14．（23-24高一下·浙江·开学考试）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为，且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（    ） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】AC 【详解】A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A正确； BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故B错误，C正确； D．由于，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选AC。 15．（23-24高一下·广西·开学考试）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取，则该时刻特技演员B（　　） A．速度大小为 B．速度大小为 C．处于超重状态 D．处于失重状态 【答案】AC 【详解】AB．将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为 所以人上升的速度为 故A正确，B错误； CD．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，则人的速度 人在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。 故选AC。 16．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加，挡在身前的吸水纸质量增加。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于和的说法正确的有（　　） A．与v无关 B．v越大越小 C．与v无关 D．v越大越小 【答案】BC 【详解】由题意，可知吸水纸质量增加量等于纸档通过下雨区域时，所吸收的雨水质量。设纸档面积为，单位时间降雨量质量为，则纸档挡在头顶时，穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 纸档挡在身前时，则纸档穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 显然，与有关，越大，越小；与无关。 故选BC。 17. 质量的质点在Oxy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移一时间图像如图乙所示。求： （1）时质点速度的大小和方向； （2）质点受到的合力F； （3）时质点的位置坐标，并在图丙的坐标系上大致描绘质点在内的运动轨迹。    【答案】（1），方向与y轴负方向夹角为45°；（2），方向沿x轴方向；（3）（5m，5m）， 【解析】（1）由图乙可知，质点在y轴方向做匀速直线运动，速度为 由图甲可知，质点在x轴方向做匀加速直线运动，加速度为 且 时质点在x轴方向的速度为 故时质点速度的大小为 与y轴夹角的余弦为 即速度方向与y轴负方向夹角为45°； （2）根据牛顿第二定律可得 方向沿x轴方向； （3）质点x轴位移方程为 y轴位移方程为 时 即时质点的位置坐标为（5m，5m）。两式联立得轨迹方程为 是一条抛物线，质点在2s内的运动轨迹如下图 18.一小船渡河，河宽，水流速度。已知， （1）若船在静水中的速度为，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （3）若小船只能停靠在河对岸下游处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？ （1）①船头垂直河岸，，；②船头与上游河岸成角，，；（2）船头的方向与上游河岸成角，，；（3），， 【解析】 （1）①欲使船在最短的时间内渡河，则船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间为 此时船航行的速度为 位移为 ②欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向对岸，如图所示 根据几何关系可知 解得 则当船头与上游河岸成角时航程最短，此时的航行速度为 则航行的位移为 所用时间为 （2）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则船一定向下游飘移，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为，则航程 则角越大，航程越短，当角最大时，航程最短，船头指向如图所示 根据几何关系可知 则 则船头的方向与上游河岸成角，此时，航行的位移为 船航行的速度 所用时间为 （3）若小船只能停靠在河对岸下游处，当小船以最小的静水速度到达指定地点，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角满足 则 即船头与上游河岸的夹角为时，船在静水中速度最小，如图所示 则船航行的速度为 船在静水中的速度为 航行的位移为 航行的时间为 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 1.2运动的合成与分解 一：合运动和分运动 1. 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，那几个运动就是分运动。 2. 物体的 一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度 2、 运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动． (2)运动的分解：已知 求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 ． 3．运动分解的原则 根据运动的 分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 ． 例1．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 例2．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动一定是变加速运动 C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 例3. （23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 例4. （23-24高一下·四川内江·阶段练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 例5.（23-24高一下·福建福州·期中）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 例6.（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）下列关于曲线运动的说法正确的是（  ） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．曲线运动中合运动的速度为分运动速度的矢量和 C．物体在恒力作用下可能做圆周运动 D．曲线运动中合运动的时间为分运动的时间之和 三：合运动性质的决定因素 1.合运动性质由合加速度、合初速度决定 若合加速度与合初速度方向在同一条直线上，物体做直线运动 若合加速度与合初速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动。如平抛运动 若合加速度（大小和方向）恒定，物体做匀变速运动。匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动 若合加速度变化（大小或方向变化），物体做非匀变速运动 例1．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱的O点，圆柱以恒定的角速度向左滚动时，细绳将缠绕在圆柱上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是（　　）    A．橡皮擦做匀速直线运动 B．橡皮擦运动的轨迹是曲线 C．橡皮擦运动时绳子是倾斜状态 D．橡皮擦的速度大小不断改变 例2. （23-24高一下·广东深圳·期中）云梯车是指可以向高空运送人员、救援物资、救援被困人员，喷射灭火剂、建筑材料、工作设备的一种工具车。为了节省时间，当云梯车匀加速前进的同时，救援物资沿着竖直云梯被匀速向上输送，其运动轨迹应为（　　） A． B． C． D． 例3. （2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   例4. 下图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为（　　）    A．v B． C． D．2v 例5. 某质点在Oxy平面上运动．t=0时，质点在坐标原点，在x方向上的v-t图像如图甲所示，在y方向的y-t图像如图乙所示，则质点（    ）    A．质点作匀速直线运动 B．2s末速度是5.5m/s C．2s内位移是14m D．2s内位移是10m 例6. 在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为8m/s C．猴子在前2s内的加速度大小为 D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m 四、小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 例1. 小船过河过程中，船头始终垂直对岸。已知小船的划行速度恒定，河水流速处处相同且恒定不变。在下图中以虚线表示小船过河的轨迹示意图，可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 例2. 通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（    ）    A．船渡河的最短时间为 B．船无法到达正对岸 C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 例3. 珠三角是我国最繁忙的城市圈之一，每天众多船只往来珠江两岸，如图，设水流速度及货船在静水中的速度均保持不变。关于货船的渡江过程，下列说法正确的是（　　）。 A．船头指向始终与河岸垂直时，船运动轨迹也垂直江岸 B．若水流速度变大，则小船渡江路程和时间一定都变长 C．船头指向始终与江岸垂直时，渡江时间最短 D．若要求货船垂直江岸到达正对岸，则船头应适当偏向下游一侧 例4.南方持续强降雨造成严重的洪涝灾害，也给山东防汛敲响了警钟。在某次抗灾演练中，A地与安置点B的直线距离与平直河岸成60°角，如图所示。演练要求甲、乙两冲锋舟分别从A地以最小的速度和船头指向对岸分别把特殊被困人员各自送到对岸安置点，设水速不变，则甲、乙两冲锋舟的速度和之比为（　　） A． B． C． D． 例5.小明家住山区，与小明家隔河相对的是学校，河宽，平时流速为，在渡口下游是险滩，非常危险。小明每天需划船上学，划船时相对水的速度大小为。 （1）若要使小明沿直线渡河直接到达学校，则船头应如何明向？渡河时间为多少？ （2）某日因下雨，河水流速变为，小明坚持从渡口划船要去上学，在选择了最优方案后，是否有危险？若有危险，请说明。若无危险，请帮小明设计出最优渡河方案。 （3）这种惊心动魄的场景时常在贫困山区上演，请跳出物理，从人文的角度出发，说说你的感受与建议。 五、关联速度问题——拉船模型（绳子末端速度分解的处理方法） 1.要点：绳两端的物体在沿绳的方向上的分速度大小相同 2.分解要点：①实际运动就是合运动；②把实际运动沿平行于绳和垂直于绳的方向上分解。 3.速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳（或杆）的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳（或杆）方向的分速度相同。 例1.如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海面夹角为时，渔船的速度为，此时渔船离岸，则下列判断正确的是（　　） A．海岸距离海面的高度是12m B．人拉绳子的速度大小为4m/s C．渔船继续运动3s后，此时渔船的速率为5m/s D．渔船继续运动3s后，离岸的距离为9m 例2.钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是（   ） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大 B．当θ= 60°时，鱼的速率为2v C．当θ= 37°时，鱼的速率为0.8v D．鱼受到的合外力恒定 例3.如图所示，物体A和B分别与跨过定滑轮的轻绳两端连接（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉着物体B沿光滑水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（） A．物体A的速度小于物体B的速度 B．物体A的速度大于物体B的速度 C．物体A做匀速直线运动 D．轻绳的拉力大于物体A所受的重力 例4. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　） A．缆绳中的拉力大于 B．货箱向上运动的速度大于v C．货箱向上运动的速度等于 D．货物对货箱底部的压力等于 例5.2021年3月11号宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（　　） A．v0 B．2v0 C． D． 一、单选题 1．（23-24高二上·河北保定·开学考试）如图所示，一艘炮舰沿河由西向东匀速直线行驶，在炮舰上水平发射炮弹射击北岸目标，炮弹离开炮口时相对于炮舰的速度大小始终相等且与炮口方向无关，不考虑炮弹在竖直方向上的运动及空气阻力的影响，要使炮弹从离开炮口到击中目标的时间最短，炮舰应（    ） A．在经过目标西南侧某位置时将炮口对准目标发射炮弹 B．在经过目标西南侧某位置时将炮口指向正北方发射炮弹 C．在经过目标正南方时将炮口指向目标的西南侧某方向发射炮弹 D．在经过目标正南方时将炮口对准目标发射炮弹 2．（23-24高一下·海南·期中）如图所示，叉车师傅正在用一辆叉车运送货物，叉车匀加速向前行驶的同时，匀速向上抬升货物。若以地面为参照物，货物的运动轨迹最符合下列选项中的（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，在水平桌面上沿OP方向发射一个速度足够大的乒乓球。在桌边Р处一同学向吹管持续吹气，试图将球吹进球门，却未成功。下列说法正确的是（　　） A．将球门适当下移有可能成功 B．将球门适当右移有可能成功 C．小球受到“吹气”作用过程中速度一定不变 D．小球受到“吹气”作用过程中速度一定减小 4．（24-25高三上·河南安阳·阶段练习）如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·广东肇庆·期末）在珠海航展的一段飞行表演中，某型号的飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-t图像如图所示，且竖直向下为正方向，忽略空气阻力，定义x轴为水平方向，y轴为竖直方向，则该飞机在空中运动的路径是（　　）    A．   B．   C．   D．   6．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）现代化教学手段进入课堂后，教室里安装的黑板可以左右移动，杜老师用粉笔在黑板上竖直向下画一条直线，同时黑板以某一速度水平匀速移动，在黑板上所画抛物线轨迹如图所示。关于黑板的移动方向和粉笔在黑板上竖直方向的运动，下列判断正确的是（    ） A．黑板向左移动，粉笔向上匀加速运动 B．黑板向左移动，粉笔向下匀加速运动 C．黑板向右移动，粉笔向上匀加速运动 D．黑板向右移动，粉笔向下匀加速运动 8．（23-24高一下·广东·期末）如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·四川乐山·期末）如图所示，小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏，跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点，在慢跑模式下履带以v0=3m/s的速度运行。已知电动小车能以v=5m/s的速度匀速运动，履带宽度为50cm，小车每次都从A点出发，下列说法正确的是（　　）    A．无论玩具车车头指向何方，小车运动的合速度始终大于5m/s B．玩具小车到达对面的最短时间为0.125s C．玩具小车从A点出发到达正对面的B点，车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角 D．玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时为0.1s 10．（23-24高二上·广东汕头·期中）利用机械装置可以让毛笔在纸上画出如图所示的一个圆，现让该机械装置画圆的同时让纸沿x轴负方向匀速移动，则纸上的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·湖南株洲·一模）图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶（图中未画出），在AB和CD间形成持续稳定的风力场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝S1，轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口S₂或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒a和瘪谷粒b这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么（　　） A．a比b先到达出谷口 B．到达出谷口时a的速度较大，b的速度较小 C．a经由S₃离开风力场，b经由S₂离开风力场 D．离开出谷口时，a的机械能增量较小，b的机械能增量较大 12.如图所示，匀速向右运动的汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升物块A，则A到达滑轮之前（　　） A．做匀速运动 B．做加速运动 C．处于失重状态 D．绳的拉力是恒力 13.质量为4kg的质点在平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．质点所受的合力大小为6N C．t=0时，质点速度的方向与合外力方向垂直 D．2s末质点速度大小为 二、多选题 14．（23-24高一下·浙江·开学考试）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为，且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（    ） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条直线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 15．（23-24高一下·广西·开学考试）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取，则该时刻特技演员B（　　） A．速度大小为 B．速度大小为 C．处于超重状态 D．处于失重状态 16．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加，挡在身前的吸水纸质量增加。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于和的说法正确的有（　　） A．与v无关 B．v越大越小 C．与v无关 D．v越大越小 17. 质量的质点在Oxy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移一时间图像如图乙所示。求： （1）时质点速度的大小和方向； （2）质点受到的合力F； （3）时质点的位置坐标，并在图丙的坐标系上大致描绘质点在内的运动轨迹。    18.一小船渡河，河宽，水流速度。已知， （1）若船在静水中的速度为，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （3）若小船只能停靠在河对岸下游处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？ 12 学科网（北京）股份有限公司 $$