精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期第四次月考 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列简单几何体中不同类的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转体和多面体的概念可判断结果. 【详解】其中圆柱、圆锥、球是旋转体，而棱锥是多面体. 故选：D 2. 小刚走路时发现自己的影子越走越短，这是因为（ ） A. 小刚离路灯越来越远 B. 小刚离路灯越来越近 C. 人与路灯的距离与影子长短无关 D. 路灯的灯光越来越亮 【答案】B 【解析】 【分析】利用中心投影的性质作图，从而可得影长与小刚离路灯的距离的关系，据此可得解. 【详解】 如图，设AB是路灯，CD是小刚，BD是小刚离路灯的距离，DE是影长，且，，，，， 由与相似，可得，所以. 因为、是定值，即是正常数，所以影长与小刚离路灯的距离成正比，即影子越走越短时，小刚离路灯越来越近. 故选：B 3. 圆锥的高缩短为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则圆锥的体积（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设圆锥原来的高为，圆锥原来底面半径为，则圆锥原来的体积为， 则圆锥的高缩短为原来的为，底面半径扩大为原来的2倍为， 所以体积变为，而， 故圆锥的体积扩大到原来的倍. 故选：B. 4. 若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为（ ） A. 20 B. 80 C. 100 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱体积公式，即可求解. 【详解】根据题意，正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4， 此正四棱柱的体积. 故选：C. 5. 在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为5的情况，由古典概率公式，计算可得答案． 【详解】从两个袋中各取一张卡片，取法有种，其中和为5的情况有，，，，，共6种情况， 则两数之和等于5的概率为. 故选：B 6. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①2个球都不是白球；②2 个球中恰有1个白球；③2个球中至少有1个白球.其中与事件“2个球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论． 【详解】在①中，“两球都不是白球”与“两球都是白球”不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥而非对立的事件，故①正确； 在②中，“两球恰有一白球”与“两球都是白球”不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥而非对立的事件，故②正确； 在③中，“两球至少有一个白球”与“两球都是白球”能同时发生，故二者不是互斥事件，故③不正确. 故选：A 7. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”是（ ） A. 互斥但不对立事件 B. 对立但不互斥事件 C. 对立事件 D. 不是互斥事件 【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件和对立事件定义判断即可. 【详解】事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”会同时发生，所以二者不是互斥事件； 根据对立事件的定义，对立事件一定是互斥事件，所以二者不是对立事件. 故选：D. 8. 从编号为1至50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样的方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A. 5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 C. 1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32 【答案】B 【解析】 【分析】求出系统抽样的间隔，再根据间隔相等判断即可. 【详解】因为从编号为1至50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验， 所以系统抽样的间隔为，且间隔相等， 由此判断所选取的5枚导弹可能为3，13，23，33，43. 故选：B 9. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率的计算公式可求解. 【详解】由表可知，样本数据落在区间内的频数为：， 所以频率为. 故选：C 10. 设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（ ） A. 27 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，由已知，根据方差公式，列出原数据的方差等式，代入新数据方差表达式中可求解. 【详解】设原数据的平均数为，即， 所以新数据的平均数为. 解法一（对应高教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 解法二（对应人教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 故选：D 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 等边三角形的直观图是_________. 【答案】非等边三角形 【解析】 【分析】画出等边三角形的直观图，根据直观图即可得到答案. 【详解】如图（1）所示： ， 以点（O）为原点,所在直线为轴作直角坐标系，再过点作 于, 如图(2),作出坐标系,使, 在轴上作线段,取的中点,作轴,截, 连接,则'即为等边三角形的直观图（如图3）， ， 由直观图中可知：等边三角形的直观图是非等边三角形. 故答案为：非等边三角形. 12. 在三视图中，_________能反映物体的高度和宽度. 【答案】左视图 【解析】 【分析】根据主视图反映物体的长与高，左视图反映物体的高与宽，俯视图反映物体的长与宽来判断. 【详解】在三视图中，左视图能反映物体的高度和宽度. 故答案为：左视图 13. 若事件A，B是对立事件，则_____. 【答案】1 【解析】 【分析】利用对立事件之间概率的关系进行判断，即可得出答案. 【详解】若事件A，B是对立事件，则. 故答案为：1. 14. 抛掷1枚均匀骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________. 【答案】 【解析】 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是3的倍数的基本事件数，求出对应的概率即可． 【详解】投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是共6种； 其中点数是3的倍数的基本事件是共2种； 所以所求的概率是. 故答案为：. 15. 调查某单位职工的健康状况，已知该单位的青年人数为300人，中年人数为150人，老年人数为100人，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中抽取的个体数分别为______、______、_______人. 【答案】 ①. 12 ②. 6 ③. 4 【解析】 【分析】根据分层抽样的性质即可得解. 【详解】由题意可知， 青年中抽取的个体数分别为：（人）； 中年中抽取的个体数分别为：（人）； 老年中抽取的个体数分别为：（人）. 故答案为：12；6；4 16. 有5个数，它们的平均数是12，再添加一个数18，则这6个数的平均数是______. 【答案】13 【解析】 【分析】由5个数的平均数可以得到5个数的总和，加上第6个数后再除以6，就可以得到这6个数的平均数. 【详解】因为5个数的平均数是12， 所以这5个数的总和为. 因为添加一个数18， 所以6个数的总和为， 所以这6个数的平均数是. 故答案为：13. 17. 已知球的半径为，则该球的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用球的体积公式即可求解. 【详解】由题，球的半径为， 球的体积为：， 故答案为： . 18. 球心到截面圆心的距离为5，球的半径为13，则该截面圆的面积为________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用球的半径、截面圆的半径及球心到该截面的距离的关系，求出截面圆的半径，据此可求解. 【详解】如图所示，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R， 则有， 所以该截面圆的面积为. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】由题可知，圆柱底面半径为3，圆柱的高2， 所以该圆柱的体积. 20. 正四棱锥底面边长为6，斜高是3，求该棱锥的表面积. 【答案】 【解析】 【分析】根据底面边长和斜高计算底面及侧面的面积，相加即得表面积. 【详解】 如图，正四棱锥的斜高， 所以侧面积， 底面积， 所以该棱锥的表面积. 21. 若一个底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积，刚好等于一个球的表面积，求球的半径. 【答案】2 【解析】 【分析】根据球的表面积公式、圆柱的侧面积公式可求解. 【详解】设球的半径为r，由题得， ，解得，即球的半径为2. 22. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些球除标注的数字完全相同.现从中随机依次取出2个球(不放回)，则取出的2个小球标注的数字之和为6的概率是多少? 【答案】 【解析】 【分析】将抽出两个球的所有情况列出，找出数字之和为6的情况，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】从5个球抽取2个球的情况有： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2）， （3,4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4） 共20种，其中数字之和为6的情况有：（1,5），（2,4），（4,2），（5,1）共4种， 设事件A为“取出的2个小球标注的数字之和为6”， 则根据古典概率公式可得取出的2个小球标注的数字之和为6的概率是：. 23. 某乒乓队有甲、乙两名运动员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么该队夺得女子乒乓球单打冠军的概率是多少? 【答案】 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由于事件“该队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥， 所以该队夺得女子乒乓球冠军的概率为：. 24. 在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下: 甲车间:,,,,,,. 乙车间:,,,,,,. 分别计算两个车间样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定. 【答案】解法一(人教版)：甲车间的均值与标准差分别为：，， 乙车间的均值与标准差分别为：，， 甲车间的产品较稳定. 解法二(高教版)：甲车间的均值与标准差分别为：，. 乙车间的均值与标准差分别为：，， 甲车间的产品较稳定. 【解析】 【分析】根据已知数据进行计算,对比甲乙的计算结果,即可求解. 【详解】解法一(人教版): 甲车间的均值, 甲车间的标准差, 乙车间的均值, 乙车间的标准差, 因为, 所以甲车间的产品较稳定. 解法二(高教版): 甲车间的均值, 甲车间的标准差 乙车间的均值, 乙车间的标准差 , 因为 所以甲车间的产品较稳定. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期第四次月考 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列简单几何体中不同类的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 2. 小刚走路时发现自己的影子越走越短，这是因为（ ） A. 小刚离路灯越来越远 B. 小刚离路灯越来越近 C. 人与路灯的距离与影子长短无关 D. 路灯的灯光越来越亮 3. 圆锥的高缩短为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则圆锥的体积（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 4. 若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为（ ） A. 20 B. 80 C. 100 D. 25 5. 在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①2个球都不是白球；②2 个球中恰有1个白球；③2个球中至少有1个白球.其中与事件“2个球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”是（ ） A. 互斥但不对立事件 B. 对立但不互斥事件 C. 对立事件 D. 不是互斥事件 8. 从编号为1至50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样的方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A. 5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 C. 1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32 9. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（ ） A. B. C. D. 10. 设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（ ） A. 27 B. 5 C. 7 D. 25 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 等边三角形的直观图是_________. 12. 在三视图中，_________能反映物体的高度和宽度. 13. 若事件A，B是对立事件，则_____. 14. 抛掷1枚均匀骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________. 15. 调查某单位职工的健康状况，已知该单位的青年人数为300人，中年人数为150人，老年人数为100人，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中抽取的个体数分别为______、______、_______人. 16. 有5个数，它们的平均数是12，再添加一个数18，则这6个数的平均数是______. 17. 已知球的半径为，则该球的体积为________. 18. 球心到截面圆心的距离为5，球的半径为13，则该截面圆的面积为________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 20. 正四棱锥底面边长为6，斜高是3，求该棱锥的表面积. 21. 若一个底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积，刚好等于一个球的表面积，求球的半径. 22. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些球除标注的数字完全相同.现从中随机依次取出2个球(不放回)，则取出的2个小球标注的数字之和为6的概率是多少? 23. 某乒乓队有甲、乙两名运动员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么该队夺得女子乒乓球单打冠军的概率是多少? 24. 在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下: 甲车间:,,,,,,. 乙车间:,,,,,,. 分别计算两个车间样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $