6.3角同步练习 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级上册数学6.3角同步练习 一、单选题 1．如图，从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 7．若，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小： （用“>”“<”“=”填空）． 10．钟面上的时间走到4时分，此时时针与分针的夹角是 °． 11．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 12．如图，将书面斜折过去，使顶点A落处，为折痕，如果为的平分线，则 度． 13．已知，射线平分，则的度数为 14．已知是的角平分线，如果，那么 （结果用度表示） 15．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ． 16．如图，，是其内部一条射线，以为一边作直角，点与点在边同侧，给出下列四个结论：①只与互余；②与互补；③平分，则平分；④的平分线与的平分线的夹角是直角．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．计算： ； ． 18．已知一个角的补角与这个角的余角的和是这个角的余角的5倍，求这个角的度数． 19．已知O为直线上一点，，平分．若，求、的度数． 20．如图，O为直线上一点，平分． (1)求出的度数； (2)请通过计算说明是否平分． 21．如图，直线、相交于O，，． (1)求的度数； (2)试说明平分． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C A A B C 1．B 【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．根据角的概念，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为，据此求出从点O出发的四条射线可以组成角的个数为多少即可． 【详解】解：从点O出发的四条射线，可以组成角的个数为：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握知识点是解题的关键．轮船A在码头的北偏东方向上这是以轮船A为基准的方位图，而要求码头在轮船A的方位则是以码头为基准． 【详解】解：如图所示： 码头在轮船A的南偏西方向上． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了角度的计算，如图可知，的度数正好是两直角相加减去的度数，进而即可解出答案． 【详解】解：，， ， 故选：A． 4．C 【分析】此题主要考查了补角的定义，两角相加为，则两角互补．根据补角的定义进行解答即可． 【详解】解：的补角的度数为． 故选：C． 5．A 【分析】此题考查余角和补角，根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：A． 6．A 【分析】根据钟面角的定义，以及钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系进行计算即可．本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 由钟面角的定义可知，，， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查角度的加减计算．根据角度的加减法计算即可，注意进率为； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的计算、方程，根据已知条件列方程即可． 【详解】设，则，． 因为，所以，解得． 所以 故选：C． 9． 【分析】本题考查的是角度的单位互化，角度的大小比较，由，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 10． 【分析】本题主要考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键．钟面上有个大格，每个大格是，4时分时，时针指向4和5之间，分针指向9，时针和分针之间有4个大格和个大格，用4乘，再加上乘，即可求出时针和分针的夹角． 【详解】分针指向9，时针指向4和5之间， 时针和分针之间有4个大格和个大格 ． 此时时针与分针的夹角是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），则这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 根据互为余角的定义可得，即，再根据互为补角的定义可得，然后将代入即可得出答案． 【详解】解：与互余， ， ， 与互补， ， ， ， 故答案为：． 12．90 【分析】此题考查了折叠的性质和角平分线的定义．根据折叠的性质和角平分线的定义得到，，利用角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵把书面斜折过去，使顶点A落处，为折痕， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数． 【详解】解：当在内时，如图1， 则， 射线平分， ； 当在外时，如图2， 则， 射线平分， ． 综上，或． 故答案为：或． 14．/度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的运算，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．根据是的角平分线，得出，然后代入，求出结果即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案 【详解】解：设，． 则． 是的平分线， ， ， ， ， 解得，， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 16．②③④ 【分析】本题考查几何图形中角的数量关系，根据互余的概念即可判断①；根据互补的概念即可判断②；说明，即可判断③；说明即可判断④．解题的关键是掌握互余、互补、角平分线的定义． 【详解】解：①∵，， ∴，， ∴分别与、互余，故结论①错误； ②∵，， ∴， ∴ ， ∴与互补，故结论②正确； ③∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故结论③正确； ④如图，为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴ ， ∴的平分线与的平分线的夹角是直角，故结论④正确； ∴正确的是②③④． 故答案为：②③④． 17．；． 【分析】先计算乘法，再计算减法即可； 先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可； 此题主要考查了度分秒的计算，解题的关键是掌握计算顺序和运算法则． 【详解】解： ； ． 18． 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 19．， 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线有关的计算，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数，从而求出的度数；根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵O为直线上一点， ∴． 20．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （2）根据与互余即可得出的度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解． 【详解】（1）解：，平分， ， ； （2）平分．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 21．(1) (2)见解析 【分析】本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型． （1）先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数． （2）只要证明即可得证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$