2025年九年级中考数学一轮复习课件 --第二章 方程（组）与不等式（组） 方程（组）及不等式的实际应用

第1讲　Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 方程（组）及不等式的实际应用 2025年中考数学一轮教材复习 第二章 方程（组）与不等式（组） （第二章 方程（组）与不等式（组）） 教材知识复习 PART 01 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 一次方程(组)与分式方程实际应用问题的常见类型 工作时间 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 一次方程(组)与分式方程实际应用问题的常见类型 进价 进价 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 列分式方程解应用题的一般步骤 【技巧】双检验:(1)检验是否为分式方程的解;(2)检验是否满足应用题的实际意义 （第二章 方程（组）与不等式（组）） [湘教八上P37第6题变式]将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为(　　) A.0.98×5=0.75x　　 B.=0.75　　 C.0.75×5=0.98x　　 D.=0.98 1 B 命题立意 本题结合化学学科情境命题 （第二章 方程（组）与不等式（组）） [人教七上P112第5题变式]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗.其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为　　　　　.  2 6x+14=8x （第二章 方程（组）与不等式（组）） [人教七下P98第7题变式]某学校体育场的环形跑道长250 m,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车,同时同地出发.如果反向而行,那么他们每隔20 s相遇一次;如果同向而行,那么每隔50 s 乙就追上甲一次.设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s,则可列方程组为　　　　　　　. 3 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 一元二次 方程的实 际应用 (a-2x)(b-2x) (a-x)(b-x) (a-x)(b-x) (a-x)(b-x) （第二章 方程（组）与不等式（组）） 某休闲服装店在销售中发现,某款休闲装每件进价为80元,售价为120元,每天可售出20件.经市场调查发现,如果每件该款休闲装降价1元,那么平均每天可多售出2件. (1)若设该款休闲装每件降价x元,则(120-80-x)表示的实际意义 是　　　　　　　 ,每天可售出　　　　件.  (2)若该服装店一月份销售该款休闲装500件,在售价不变的基础上,三月份的销售量达到了720件,则二、三月份销售量的月平均增长率为　　　　.  5 每件休闲装的销售利润 (20+2x) 20%(或0.2) （第二章 方程（组）与不等式（组）） (3)若平均每天盈利1 088元,且要尽快减少库存,则每件该款休闲装应降价　　　　元.  (4)在(3)的基础上,该服装店应按原售价的　　　　折出售.  (5)平均每天的盈利有可能达到1 600元吗?请说明理由. 5 24 8 平均每天的盈利不可能达到1 600元,理由如下: 设该款休闲装每件降价m元,则每件的销售利润为(120-80-m)元,每天可售出(20+2m)件.依题意得(120-80-m)(20+2m)=1 600,整理得m2-30m+400=0. ∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴原方程无实数根, ∴平均每天的盈利不可能达到1 600元. （第二章 方程（组）与不等式（组）） 列不等式解决实际问题 常见关键词与不等号的关系如下 ≥ ≤ （第二章 方程（组）与不等式（组）） [北师八下P48例3变式]一次生活常识竞赛,共有25道题,答对一题得4分,不答得0分,答错一题扣1分,小星有2题没答,竞赛成绩要不低于83分,则小星至少要答对　　　　道题. 4 22 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 中考考点复习 PART 02 （第二章 方程（组）与不等式（组）） [2024贵州15题4分]在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里(注:1里=500米),慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是　　　　.  [2024辽宁中考改编]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题,其大意是:鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?设鸡有x只,兔有y只,则由头数可列出方程x+y=35,那么由足数可列出的方程为　　　　.  考点1 一次方程(组)的应用(10年7考) 1 1-1 20 2x+4y=94 （第二章 方程（组）与不等式（组）） [2023贵州19题10分]为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题: (1)更新设备后每天生产　　　　件产品(用含x的式子表示).  (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品. 考点2 分式方程的应用(10年5考) 2 1.25x （第二章 方程（组）与不等式（组）） (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品. 考点2 分式方程的应用(10年5考) 2 根据题意,得=+2, 解得x=100, 经检验,x=100是该分式方程的根且符合实际意义. (1+25%)x=125. 答:更新设备后,每天生产125件产品. （第二章 方程（组）与不等式（组）） [2024贵阳白云区二模]为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为-=2; 乙同学所列的方程为=1.5×. (1)甲同学所列方程中的x表示　　　　　　　　　　　　;乙同学所列方程中的y表示　　　　　　　　　　　　.  (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法完整解答这个问题. 考点2 分式方程的应用(10年5考) 2-1 原计划平均每月的绿化面积 实际完成这项工程需要的月数 （第二章 方程（组）与不等式（组）） (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法完整解答这个问题. 考点2 分式方程的应用(10年5考) 2-1 (2)选甲同学的作法解答.(答案不唯一,也可选乙同学的作法解答) 设原计划平均每月的绿化面积是x km2, 则-=2, 解得x=10, 经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意. 答:原计划平均每月的绿化面积是10 km2. （第二章 方程（组）与不等式（组）） 不等式的应用(10年5考) [2020贵阳22题10分]第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下: 考点3 3 (1)请运用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了. （第二章 方程（组）与不等式（组）） 不等式的应用(10年5考) (1)请运用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了. 考点3 3 (1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支, 根据题意,得6x+10(100-x)=1 300-378, 解得x=19.5. ∵钢笔的数量不可能是小数, ∴学习委员搞错了. （第二章 方程（组）与不等式（组）） 不等式的应用(10年5考) (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元? 考点3 3 (2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得6x+10(100-x)+a=1 300-378, 整理,得x=a+.∵0<a<10,x随a的增大而增大,∴19.5<x<22. ∵x取整数,∴x=20,21. 当x=20时,a=4×20-78=2;当x=21时,a=4×21-78=6. ∴笔记本的单价可能是2元或6元. （第二章 方程（组）与不等式（组）） [2024遵义三模]某校在世界读书日启动“书香校园”活动,某班在参与读书活动时,计划购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”.提供以下信息: 信息①:购买10本A型笔记本与3本B型笔记本共45元; 信息②:A型笔记本的单价比B型笔记本的单价便宜2元; 信息③:购买1本A型笔记本与1本B型笔记本共8元. (1)在信息①②③中任选两个作为已知条件,求A型笔记本和B型笔记本的单价. (2)在(1)的条件下,全班50个同学每人购买一本笔记本,若购买A,B两种笔记本的总费用不超过200元,则A型笔记本至少购买多少本? 考点3 3-1 不等式的应用(10年5考) （第二章 方程（组）与不等式（组）） (1)在信息①②③中任选两个作为已知条件,求A型笔记本和B型笔记本的单价. 考点3 3-1 不等式的应用(10年5考) (1)选信息①和信息③.(答案不唯一,按选择的条件正确计算即可) 设A型笔记本的单价是x元,B型笔记本的单价是y元, 根据题意得,解得 答:A型笔记本的单价是3元,B型笔记本的单价是5元. （第二章 方程（组）与不等式（组）） (2)在(1)的条件下,全班50个同学每人购买一本笔记本,若购买A,B两种笔记本的总费用不超过200元,则A型笔记本至少购买多少本? 考点3 3-1 不等式的应用(10年5考) (2)设A型笔记本购买a本,则B型笔记本购买(50-a)本, 根据题意得,3a+5(50-a)≤200, 解得a≥25. 答:A型笔记本至少购买25本. （第二章 方程（组）与不等式（组）） 同步拓展训练 PART 03 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 4 公元9世纪,阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法.如图,先构造边长为x的正方形ABCD,再分别以BC,CD为边作另一边长为5的长方形,最后得到面积为64的正方形AEGH,则能列出关于x的一元二次方程是(　　) A.x2+10x=25　　B.x2+10x=39　　C.x2+10x=64　　D.x2+10x=89 B （第二章 方程（组）与不等式（组）） 5 如图,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码的质量是500 g.若OA=15 cm,OB=30 cm,挂3个钩码可使轻质木杆保持平衡,若轻质木杆的质量忽略不计,设这个重物的质量为x g,则根据题意可列方程为　　　　　　　　.  15x=30×500×3 考情速递 教学过程应多加关注跨学科情境和数学文化情境 （第二章 方程（组）与不等式（组）） 6 把1~9这9个数填入3×3的方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,这样便构成了一个三阶幻方,它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方,则x+y的值为　　　　.  10 （第二章 方程（组）与不等式（组）） [2024贵州21题10分]为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践活动.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和 2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息,解答下列问题: (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? (2)若种植甲、乙两种作物共10亩[1],所需学生人数不超过55人[2],则至少种植甲作物多少亩? 规范答题 （第二章 方程（组）与不等式（组）） (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? 解:(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生,(1分) 得分点1:正确设出未知数得1分 根据题意得, (2分) 得分点2:正确列出方程组得1分 解得(4分) 得分点3:正确解出未知数的值得2分 答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生.(5分) 得分点4:正确回答得1分   规范答题 （第二章 方程（组）与不等式（组）） (2)若种植甲、乙两种作物共10亩[1],所需学生人数不超过55人[2],则至少种植甲作物多少亩? 解：(2)第1步:根据[1]用含未知数的式子分别表示种植甲、乙两种作物的亩数 设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩,(6分) 得分点5:正确设出未知数得1分 第2步:根据[2]列出不等式 根据题意得,5m+6(10-m)≤55,(7分) 得分点6:正确列出不等式得1分 第3步:根据题意求出最小正整数值 解得m≥5,(9分) 得分点7:正确解出不等式的解集得2分 ∴m的最小值为5. 答:至少种植甲作物5亩.(10分) 得分点8:取值正确得1分   规范答题 （第二章 方程（组）与不等式（组）） $$