专题06：几何小实践（一）-2024-2025学年四年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题06：几何小实践（一） 本专题主要针对圆、线段、射线和直线的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握圆的概念； 2. 了解线段、射线和直线的特点； 3. 解决相关实际问题。 1．下面图形可以度量长度的有（         ）。 A．直线 B．角 C．线段 D．射线 2．在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，最多能画（    ）条。 A．8 B．9 C．10 D．11 3．一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪（    ）个半径为1cm的圆。 A．48 B．24 C．12 D．15 4．下列图形中，对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是（    ）厘米。 A．4 B．2 C．3 D．无法确定 6．图中共有（ ）条不同的线段． A．4 B．16 C．8 D．10 7．如果图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米，那么圆的半径是( )厘米。 8．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画( )条直线，经过10个点中的每两个点最多可以画( )条直线。 9．数一数，下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 10．如下图，最大正方形的边长是16厘米，那么最小的圆的半径长( )厘米。 11．在下面的直线上画出两个点，使这两点之间的距离是4厘米。 想一想，线段和直线有什么关系？ 12．画一画，数一数找出规律。 我们知道经过2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线。经过4个、5个点呢？           经过4个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线；经过5个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。可以发现后面每加一个点，就可以与之前的所有点分别相连。经过n个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。 13．下图中的∠1、∠2、∠3分别是由哪些射线构成的？ 14．以O为圆心，用圆规画一个圆。 15．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？ 1．C 【分析】线段有两个端点；把一条线段的一个端点无限地延长，所形成的图形叫做射线；把一条线段的两个端点无限地延长，所形成的图形叫做直线；据此解答。 【详解】A．直线是线段无限地延长而来的，直线是没有尽头的，所以直线的长度不能测量； B．角只能用量角器测量度数，角的两条边是射线，所以角的长度不可以测量； C．线段有两个端点，所以线段是可以用直尺量出长度的； D．射线是线段无限地延长而来的，射线是没有尽头的，所以射线的长度不能测量。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特征是解答题目的关键。 2．C 【分析】经过第一个点可以画4条，经过第二个点可以画3条，经过第三个点可以画2条，经过第四个点可以画1条，共4＋3＋2＋1＝10（条）。 【详解】由分析得： 在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，最多能画10条。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明确每两点之间只能画一条直线。 3．C 【分析】可把半径1cm的圆看作是边长为2cm的正方形，分别在长8cm和宽6cm的边上求能取几个2cm，然后相乘即可，据此解答。 【详解】1×2＝2（厘米） 8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 4×3＝12（个） 故答案为：C 【点睛】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积就是最多圆个数的误区。 4．D 【分析】圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴；正方形的对角线所在的直线是对称轴，对边中点所在的直线是对称轴；五角星每个顶点到对应顶点所在的直线都是对称轴；两个圆心所在的直线是对称轴。 【详解】A．有无数条对称轴； B．有4条对称轴； C．有5条对称轴； D．只有一条对称轴。 故答案为：D。 【点睛】本题考查对称轴，解答本题的关键是掌握对称轴的概念。 5．B 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆的半径等于长方形的宽的一半，是（4÷2）厘米。 【详解】4÷2＝2（厘米） 它的半径是2厘米。 故答案为：B 【点睛】本题关键是明确最大的圆的半径等于长方形的宽的一半。 6．D 【分析】先一段一段地找出基本线段的条数，再数出组合线段的条数，然后再相加即可． 【详解】解：4+3+2+1=10（条） 故答案为10. 7．3 【分析】圆的直径是长方形的宽，在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，用长方形的宽除以2即是圆的半径。 【详解】6÷2＝3（厘米） 如果图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米，那么圆的半径是（3）厘米。 【点睛】熟记圆的半径和直径的关系是解题关键。 8． 6 45 【分析】直线的概念：把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）； 经过4个点中的每两个点：第1个点与其他3个点分别可以画3条直线；排除第1个点，第2个点与其他2个点分别可以画2条直线；排除第1、2个点，第3个点与其他1个点分别可以画1条直线； 经过10个点中的每两个点：第1个点与其他9个点分别可以画9条直线；排除第1个点，第2个点与其他8个点分别可以画8条直线；排除第1、2个点，第3个点与其他7个点分别可以画7条直线；排除第1、2、3个点，第4个点与其他6个点分别可以画6条直线；排除第1、2、3、4个点，第5个点与其他5个点分别可以画5条直线；排除第1、2、3、4、5个点，第6个点与其他4个点分别可以画4条直线；排除第1、2、3、4、5、6个点，第7个点与其他3个点分别可以画3条直线；排除第1、2、3、4、5、6、7个点，第8个点与其他2个点分别可以画2条直线；排除第1、2、3、4、5、6、7、8个点，第9个点与其他1个点分别可以画1条直线；据此解答。 【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（条），所以经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线；9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（条），所以经过10个点中的每两个点最多可以画45条直线。 9． 1 8 6 【分析】直线没有端点，图中有1条直线。射线有1个端点，图中一共有4个点，有（4×2）条射线。线段有2个端点。图中单独的线段有3条，由两条单独线段组成的线段有2条，由三条单独线段组成的线段有1条，则一共有（3＋2＋1）条线段。 【详解】4×2＝8（条） 3＋2＋1＝6（条） 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 10．4 【分析】正方形的边长平均分成了2份，一份的长度就是最小圆的直径，根据同一个圆直径和半径关系，算出半径。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 【点睛】在同一个圆中，半径的长度等于直径的一半。 11．见详解 【分析】先用直尺的边与这条直线重合，在直尺的0刻度线处点上一点，再在4厘米处点上另外一点，这两点间的距离就是4厘米； 线段有两个端点，有限长，能用直尺测量出长度；直线没有端点，可以向两边无限延长，无法测量长度；据此解答即可。 【详解】作图如下： 线段和直线的关系：在直线上点上不同的两点，这两点之间的一段叫做线段；把线段的两端无限延长，就能得到一条直线。 12．见详解 6；10；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1 【分析】根据题意，先在图中画出经过4个点中的每两个点可以画出的所有直线，再画出经过5个点中的每两个点可以画出的所有直线，第一个点可以和剩下的所有点画出直线，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出直线，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出直线……，据此找出规律即可。 【详解】 如图： 经过2个点：1条 经过3个点：2＋1＝3（条） 经过4个点：3＋2＋1＝5＋1＝6（条） 经过5个点：4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（条） 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线；经过5个点中的每两个点最多可以画10条直线。可以发现后面每加一个点，就可以与之前的所有点分别相连。经过n个点中的每两个点最多可以画[（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]条。 13．见详解 【分析】延长各角两条边，看它们分别和哪条射线重合即可。 【详解】由下图可知，∠1两条边的延长线分别与射线c和f重合，∠2两条边的延长线分别与射线b和e重合，∠3两条边的延长线分别与射线a和d重合。 即∠1由射线c和f构成，∠2由射线b和e构成，∠3由射线a和d构成。 14．见详解 【分析】用圆规画圆第一步我们要先确定好圆心的位置（定点），第二步把圆规的两脚分开，在尺子上定好两脚间的距离，也就是半径（定长），第三步把有针尖的一端固定在圆心上，最后把有铅笔的一端旋转一周（旋转）。 【详解】 【点睛】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径长度。 15．5厘米，60厘米 【详解】10÷2＝5（厘米） 长：10×2＝20（厘米） （20+10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米． 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$