专题05：平行四边形和梯形（复习课件）-2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版 四年级数学上册复习讲练测 专题05：平行四边形和梯形 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 4 厘米 3 厘米 【例1】学校操场上的双杠如图，互相平行的两条线段有（ ）组。 A．3 B．5 C．7 D．8 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。先数竖着的平行线，有4条线，两两互相平行，共有3×2×1＝6组；横着的平行线有1组，因此共有7组。 2 【例2】下列图中，直线a与直线b互相垂直的是（ ）。 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，只有B图是相交成直角。 B 【例3】如图，A、B、C三个地点中，与购物中心距离最近的是（ ）。 A．A地 B．B地 C．C地 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。A、B、C三个地点中，与购物中心距离最近的是B地。 B 【例4】过A点做直线的垂线和平行线。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 知识点02：平行四边形与梯形 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 【例5】下面图形不是平行四边形的是（ ）。 A正方形是特殊的平行四边形。 B长方形是特殊的平行四边形。 C是梯形。 D是平行四边形。 B 【例6】生活中的伸缩门、升降机等多是平行四边形形状，是因为平行四边形具有（ ）。 A．稳定性 B．固定性 C．容易变形的特点 平行四边形的不稳定性，即平行四边形容易变形。 C 【例7】画出平行四边形底边上的高。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 【例8】公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？ 【解析】平行四边形的对边平行且相等，因此其余三条边有一条边是4米，则用38米减去2个4米后，再除以2即可得到与4米相邻的边的长度。 【例8】公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？ 【解答】38－4－4 ＝34－4 ＝30（米） 30÷2＝15（米） 答：其余三条边的长分别是15米、4米、15米。 【例9】一个平行四边形的一条边长14厘米，比它的邻边长6厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用减法求出已知的一条边的邻边的长度，再代入数据计算即可。 【例9】一个平行四边形的一条边长14厘米，比它的邻边长6厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 14－6＝8（厘米） （14＋8）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 这个平行四边形的周长是44厘米。 44 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 【例10】只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。 A．正方形 B．平行四边形 C．梯形 A．正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角； B．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； C．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 C 【例11】如图中的线段（ ）是梯形的高。 A．① B．② C．③ D．④ 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高，图中的线段③是梯形的高。 C 【例12】爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长3米，你知道爷爷用了多长的篱笆吗？ 【解析】用上底的长度加上3米，求出下底的长度。再加上不靠墙的那条腰的长度，即可求出篱笆的总长度。 【例12】爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长3米，你知道爷爷用了多长的篱笆吗？ 【解答】4＋3＋4＋18 ＝7＋4＋18 ＝11＋18 ＝29（米） 答：爷爷用了29米的篱笆。 【例13】等腰梯形的上底是9厘米，下底比上底长2厘米，一条腰比上底短3厘米，围成这个等腰梯形需要（ ）厘米长的铁丝。 A．32 B．34 C．37 D．36 根据题意可知，上底的长度＋2厘米＝下底的长度，上底的长度－3厘米＝一条腰长，等腰梯形的两腰相等，计算梯形一周的长度，用加法计算，依此计算出这个等腰梯形一周的长度即可。 【例13】等腰梯形的上底是9厘米，下底比上底长2厘米，一条腰比上底短3厘米，围成这个等腰梯形需要（ ）厘米长的铁丝。 A．32 B．34 C．37 D．36 9＋2＝11（厘米） 9－3＝6（厘米） 9＋11＋6＋6＝32（厘米） 所以围成这个等腰梯形需要32厘米长的铁丝。 32 【例14】一个等腰梯形的花坛，它的腰长15米，周长是80米，上底是20米。它的下底是多少米？ 【解析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，则等腰梯形的下底＝周长－上底－2×腰，代入数据计算即可。 【例14】一个等腰梯形的花坛，它的腰长15米，周长是80米，上底是20米。它的下底是多少米？ 【解答】80－20－2×15 ＝80－20－30 ＝30（米） 答：它的下底是30米。 【例15】在格子图中按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个底5厘米、高3厘米的平行四边形。 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底； 【例15】在格子图中按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （2）画一个以图中AB为下底，高是3厘米的等腰梯形。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形。 知识点03：四边形之间的关系 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 1、下面各组直线中，互相平行的是（ ）。 2、如图，将两张长方形纸随意交叉 摆放，重叠部分不可能是（ ）。 A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 D A 30 3、平行四边形相对的两条边互相（ ）且相等；长方形相邻的两条边互相（ ）。 4、一个平行四边形相邻两边的长度和是24厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 5、一个等腰梯形的周长是28厘米，上底与下底的和是14厘米，这个等腰梯形的腰是（ ）厘米。 平行 垂直 48 7 5、一块平行四边形的菜地，一条边长48米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多少米的篱笆？ （48＋2＋48）×2 ＝（50＋48）×2 ＝98×2 ＝196（米） 答：围这块菜地需要196米的篱笆。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$