第03讲 分数四则混合运算（6个知识点+3个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第03讲 分数四则混合运算 （6个知识点+3个易错点+50题强化练） 1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （1）在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。 （3）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。 3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×（1一）的算式解题（b≠0）。 4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。 5、已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×（1±）的算式解题（b≠0）。 6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 计算： 【错误答案】 【错解分析】分数的同级运算与整数同级运算的运算顺序相同,也是按照从左到右的顺序计算。错误解答将前后两个（）同时计算了。计算时应按照分数乘除混合运算的方法将（)转化为（）,再计算。 【正确解答】 易错点2：没有找准单位“1",造成列式错误。 某工程队修一条总长为800米的路,第一天修了全长的,第二天修的相当于第一天的,还剩多少米没有修? 【错误答案】（米）答：还剩160米没有修。 【错解分析】错误解答错在计算第二天修的路长时选错了单位“1”。第一天修了全长的,是以全长作为单位“1”，所以第一天修了（）米，第二天修的相当于第一天的,是以第一天修的长度作为单位“1”，应该用第一天所修的长度×,而不能直接用全长800米直接和相乘。 【正确解答】（米）答：还剩544米没有修。 易错点3：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 一、填空题（共20小题） 1．六（2）班男生占全班人数的，全班有的同学是优秀生，优秀学生共有13人，六（2）班女生有（ ）人。 2．六年级一班有36人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有（ ）人。 3．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子的单价是（ ）元/张。 4．小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有（ ）张卡片。 5．铺一条长千米的砂石路，计划两周铺完，结果第一周铺完后还剩全长的没有铺，第一周铺了（ ）千米。 6．一桶油重6千克，若用去千克，则还剩（ ）千克；若用去它的，则还剩（ ）千克；若用去一部分后还剩，则还剩（ ）千克。 7．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少（ ）。 8．小明看一本故事书，前3天已经看了全书总页数的，还剩90页没有看。这本书有（ ）页，小明已经看了（ ）页。 9．小明用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸的，这时还剩的占这张纸的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 10．小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的，做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 11．甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少140吨。甲仓库运出，乙仓库运出后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有小麦 吨。 12．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有（ ）张邮票，明明原来有（ ）张邮票。 13．把一批图书分给三年级和四年级的同学，三年级分得的本数是四年级的，四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得（    ）本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得（    ）本。 14．400千克的是（ ）千克；比400千克多是（ ）千克；（ ）千克的是400千克；比（ ）千克多千克是400千克。 15．我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是（ ）人。 16．一堆煤9吨，用去吨，还剩（ ）吨；一堆煤9吨，用去，还剩（ ）吨。 17．果园里有桃树、梨树、苹果树若干棵，桃树与其它两种树的比是1∶3，苹果树占总棵数的，桃树和苹果树一共650棵，果园里一共果树（ ）棵，有梨树（ ）棵。 18．甲乙两个人同时从A、B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A、B两地相距（ ）米。 19．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有（ ）人。 20．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人。六（1）班有学生（ ）人。 二、选择题（共10小题） 21．刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 22．有两根同样长的绳子，第一根先用去，再用去米；第二根先用去米，再用去余下的，都有剩余。第一根所剩部分与第二根所剩部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 23．估算下面算式的结果，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 24．完全相同的两杯牛奶，小红喝去一杯牛奶的，再加入杯的水，小明喝去另一杯牛奶的，再加入杯的水，这时两杯牛奶相比较（    ）。 A．小红那杯浓些 B．小明那杯浓些 C．一样浓 D．无法确定 25．书架上故事书与科技书的本数比是2∶3，下面几种说法，正确的是（    ）。 A．科技书的本数是故事书的 B．科技书的本数是总本书的 C．科技书的本数比故事书多 D．故事书的本数比科技书少 26．小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 27．一件商品，第一天降价，第二天在第一天降价的基础上涨价，现价与原价相比，（    ）。 A．提高了 B．降价了 C．不变 D．无法确定 28．王阿姨的月收入是3600元，李叔叔的月收入比王阿姨多，李叔叔的月收入是多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 29．晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（    ）枚。 A．8 B．64 C．56 D．48 30．两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断 三、计算题（共5小题） 31．计算下面各题，能简算的要简算。 13×（＋）×30            （＋）×7＋ ＋×（－）                32．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                            33．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          34．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）                  35．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （＋）×5×7         ÷＋×      （－－）×48 四、解答题（共15小题） 36．双十一期间，某物流公司运送一批货物。第一家公司取走货物的，第二家公司取走剩下的。这时剩下150千克。这批货物共有多少千克？ 37．去年，农副产品“涨声”一片，其中“鸭扁你”（鸭舌）每千克卖到104元，比原价的倍少19元。原价每千克多少元？（用方程解答） 38．甲、乙两车共运一批钢材，当甲运了总数的时，乙比甲少运8吨。这时，甲乙两车共运了96吨，原来一共有钢材多少吨？ 39．学校田径队原来女生人数占，后来又有6名女生加入田径队，这样女生与田径队的总人数比为4∶9，现在田径队有男生多少人？ 40．商店新进了一款电视机，老板准备按照成本的倍销售电视机。已知每卖出一台电视机老板就能赚250元。请问：电视机的成本是多少钱？ 41．图书阅览室中男女生的比是5∶3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 42．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 43．校运会上六年级女运动员人数是男运动员人数的，男运动员比女运动员多9人，男运动员有多少人？女运动员有多少人？ 44．一台拖拉机昨天下午耕地160平方米，下午耕地的面积比上午少。这台拖拉机昨天上午耕地多少平方米？ 45．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲离B地时，乙离A地80千米，这时甲比乙多行30千米，求AB两地一共多少千米？ 46．阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男生、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 47．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 48．甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？ 49．某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的，后来又买进20根长绳，这时长绳占跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 50．六（1）班与六（2）班参加书法比赛的人数相同。六（1）班有的同学获奖，六（2）班有21人没有获奖。已知六（1）和六（2）班获奖的人数比是2∶3，那么六（2）班有多少人参加比赛？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第03讲 分数四则混合运算 （6个知识点+3个易错点+50题强化练） 1、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 （1）在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法﹐再算加减法。 （3）在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2、整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便。 3、已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列出形如a-a×或a×（1一）的算式解题（b≠0）。 4、解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发思考问题。 5、已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列出形如a±a×或a×（1±）的算式解题（b≠0）。 6、分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 计算： 【错误答案】 【错解分析】分数的同级运算与整数同级运算的运算顺序相同,也是按照从左到右的顺序计算。错误解答将前后两个（）同时计算了。计算时应按照分数乘除混合运算的方法将（)转化为（）,再计算。 【正确解答】 易错点2：没有找准单位“1",造成列式错误。 某工程队修一条总长为800米的路,第一天修了全长的,第二天修的相当于第一天的,还剩多少米没有修? 【错误答案】（米）答：还剩160米没有修。 【错解分析】错误解答错在计算第二天修的路长时选错了单位“1”。第一天修了全长的,是以全长作为单位“1”，所以第一天修了（）米，第二天修的相当于第一天的,是以第一天修的长度作为单位“1”，应该用第一天所修的长度×,而不能直接用全长800米直接和相乘。 【正确解答】（米）答：还剩544米没有修。 易错点3：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 一、填空题（共20小题） 1．六（2）班男生占全班人数的，全班有的同学是优秀生，优秀学生共有13人，六（2）班女生有（ ）人。 【分析】全班有的同学是优秀生，优秀学生共有13人，利用分数除法求出全班人数是13÷＝52（人），将全班人数看作单位“1”，则女生占全班人数1－，最后根据分数乘法的意义计算出六（2）班女生的人数即可。 【解答】13÷×（1－） ＝52× ＝20（人） 【点评】本题考查分数混合运算的应用，关键利用优秀生和全班人数的关系算出全班人数。 2．六年级一班有36人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有（ ）人。 【分析】把六年级一班的总人数看作单位“1”，总人数×喜欢跳舞所占分率求出跳舞人数，同理求出喜欢唱歌的人数，因为没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。把两者相加减去总人数，就是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数。 【解答】36×＋36×－36 ＝24＋27－36 ＝15（人） 既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有15人。 【点评】此题考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。 3．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子的单价是（ ）元/张。 【分析】把桌子的单价看作单位“1”，椅子的单价是桌子的，1张桌子和4把椅子共2700元就是桌子的（1＋×4），由此用除法可求得桌子的单价，进而求得椅子的单价，据此解答。 【解答】2700÷（1＋×4） ＝2700÷ ＝1500（元） 【点评】此题属于和倍问题，解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到2700对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。 4．小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有（ ）张卡片。 【分析】可设小明的卡片数量为未知数x张，根据小明比小红多24张卡片，可得小红花卡片数量为x－24张，再根据已知条件可列出分数乘法方程，解出答案。 【解答】解：小明的卡片数量为未知数x张，小明比小红多24张卡片，可得小红花卡片数量为x－24张。则可列方程： 即小明有72张卡片。 【点评】本题主要考查的是分数四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是根据小明、小红卡片数的等量关系，列出方程，运用等式性质解出答案。 5．铺一条长千米的砂石路，计划两周铺完，结果第一周铺完后还剩全长的没有铺，第一周铺了（ ）千米。 【分析】将这条路的长度看成单位1，第一周铺完后还剩全长的，则第一周铺了1－＝，求第一周铺的长度，用总长×计算。 【解答】×（1－） ＝× ＝（千米） 【点评】找准单位“1”并求出第一周所占分率是解题的关键。 6．一桶油重6千克，若用去千克，则还剩（ ）千克；若用去它的，则还剩（ ）千克；若用去一部分后还剩，则还剩（ ）千克。 【分析】根据减法的意义直接计算即可；将这桶油的质量看成单位1，用去，还剩下1－＝，求剩下的质量用总质量×计算；将这桶油的质量看成单位1，若用去一部分后还剩，求剩下的质量用总质量×计算。 【解答】6－＝5（千克） 6×（1－） ＝6× ＝4（千克） 6×＝1（千克） 【点评】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 7．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少（ ）。 【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是（1＋），冰化成水，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。 【解答】÷（1＋） ＝÷ ＝ 体积会减少。 【点评】此题考查了一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。 8．小明看一本故事书，前3天已经看了全书总页数的，还剩90页没有看。这本书有（ ）页，小明已经看了（ ）页。 【分析】把全书总页数看作单位“1”，前3天已经看了全书总页数的，还剩（1－），再用剩下的90页除以剩下页数占总页数的分率，求出这本书的页数；再用总页数×，求出小明已看的页数，据此解答。 【解答】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝126（页） 126×＝36（页） 【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求一个数的几分之几是多少。 9．小明用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸的，这时还剩的占这张纸的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 【分析】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用的，即可求出剩下几分之几；用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，用总长度连续减去两次用去的长度，即可求出这时这张纸条还剩多少米。 【解答】小明用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸的，这时还剩的占这张纸的：1－ ＝； 做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩： －×－ ＝－－ ＝（米） 【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的，做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 【分析】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用的，即可求出剩下几分之几；用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，再用总长度连续减去两次用去的长度，即可求出这时这张纸条还剩多少米。 【解答】小明用一张长米的彩色纸条做纸花，做第一朵纸花用去这张纸条的，这时还剩的占原来这张纸条的：1－＝； 做第二朵纸花用去米，这时这张纸条还剩的米数：－×－ ＝－－ ＝－－ ＝ ＝ 【点评】本题考查分数乘法、减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 11．甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少140吨。甲仓库运出，乙仓库运出后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有小麦 吨。 【分析】根据题意可知，假设甲仓库有x吨，乙仓库有（x－140）吨，甲仓库运出，则把甲仓库看作单位“1”，甲仓库剩下总数的（1－），根据分数乘法的意义，甲仓库剩下（1－）x吨；乙仓库运出，则把乙仓库看作单位“1”，乙仓库剩下总数的（1－），根据分数乘法的意义，用（x－140）×（1－）即可求出乙仓库剩下的吨数；已知两个仓库所剩小麦的吨数正好相等，则可列方程为（x－140）×（1－）＝（1－）x，然后解出方程，进而求出乙仓库原来有多少吨。 【解答】解：设甲仓库有x吨，乙仓库有（x－140）吨。 （x－140）×（1－）＝（1－）x （x－140）×＝x x－140×＝x x－112＝x x＝x＋112 x－x＝112 x＝112 x＝112÷ x＝112× x＝490 490－140＝350（吨） 乙仓库原来有小麦350吨。 【点评】本题考查了分数应用题，可用列方程解决问题，找到对应的关系式是解答本题的关键。 12．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有（ ）张邮票，明明原来有（ ）张邮票。 【分析】设文文原来有x张邮票，则明明有（180－x）张邮票；文文邮票的给明明，即给了明明x张邮票，他们邮票张数就相等了，即文文原有邮票张数－x＝明明原来有邮票的张数＋x，列方程：x－x＝180－x＋x，解方程，即可解答。 【解答】解：设文文原来有x张邮票，则明明原来有（180－x）张。 x－x＝180－x＋x x＋x－x＝180 x－x＝180 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝100 明明：180－100＝80（张） 文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有100张邮票，明明原来有80张邮票。 13．把一批图书分给三年级和四年级的同学，三年级分得的本数是四年级的，四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得（    ）本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得（    ）本。 【分析】把四年级分得的本数看作单位“1”，则三年级分得，总本数为1＋＝；用四年级分得的本数除以总本数即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以即可求出四年级分得的本数；先求出三年级分得的本数占总本数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 240÷ ＝240× ＝400（本） ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 720×＝270（本） 则四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得400本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得270本。 14．400千克的是（ ）千克；比400千克多是（ ）千克；（ ）千克的是400千克；比（ ）千克多千克是400千克。 【分析】（1）求400千克的是多少千克，把400千克看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。 （2）求比400千克多是多少千克，把400千克看作单位“1”，则要求的质量是400千克的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。 （3）求多少千克的是400千克，把要求的质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解； （4）求比多少千克多千克是400千克，即要求的质量比400千克少千克，根据分数减法的意义求解。 【解答】（1）400×＝250（千克） 400千克的是250千克； （2）400×（1＋） ＝400× ＝650（千克） 比400千克多是650千克； （3）400÷ ＝400× ＝640（千克） 640千克的是400千克； （4）400－＝（千克） 比千克多千克是400千克。 15．我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是（ ）人。 【分析】由题意可知，把全校教职员工总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全校教职员工总数乘，再加6，即可得解。 【解答】 （人） 我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是166人。 16．一堆煤9吨，用去吨，还剩（ ）吨；一堆煤9吨，用去，还剩（ ）吨。 【分析】第一个空，用这堆煤的总重量减去用去的重量，即9－解答； 第二个空，把这堆煤的总重量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），求剩下的重量，用这堆煤的总重量×（1－）解答。 【解答】9－＝（吨） 9×（1－） ＝9× ＝3（吨） 一堆煤9吨，用去吨，还剩吨；一堆煤9吨，用去，还剩3吨。 17．果园里有桃树、梨树、苹果树若干棵，桃树与其它两种树的比是1∶3，苹果树占总棵数的，桃树和苹果树一共650棵，果园里一共果树（ ）棵，有梨树（ ）棵。 【分析】根据题意，设果园一共有果树x棵，桃树与其它两种果树比是1∶3，桃树占总果树的，桃树有x棵；苹果树占总棵数的，苹果树有x棵；桃树与苹果树一共650棵；列方程：x＋x＝650，解方程，求出总棵数，进而求出梨树的棵数。 【解答】桃树∶其它两种树的比是1∶3，则桃树占果树的 解：设果园里一共有果树x棵，则桃树x棵，苹果树x棵 x＋x＝650 x＋x＝650 x＝650 x＝650÷ x＝650× x＝1000 梨树有：1000－650＝350（棵） 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 18．甲乙两个人同时从A、B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A、B两地相距（ ）米。 【分析】根据题意，设A、B两地的距离为x米，甲走了x＋20米。乙走了x－80米；甲用的时间是5＋ 分钟，乙用的时间是5＋ 分钟；甲的速度是（x＋20）÷（5＋ ）；乙的速度是（x－80）÷（5＋ ）；甲、乙速度和等于A、B两地的距离除以5分钟；列方程：（x＋20）÷（5＋ ）＋（x－80）÷（5＋ ）＝x÷5，解方程，即可解答。 【解答】解：设A、B两地距离为x米 甲走的距离是：x＋20米 乙走的距离是：x－80米 （x＋20）÷（5＋ ）＋（x－80）÷（5＋ ）＝x÷5 x＋20＋x－80＝×（5＋ ） 2x－60＝× 2x－60＝x 2x－x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝60×4 x＝240 【点评】本题考查相遇问题，根据：距离、速度、时间三者关系，进行解答；解答本题的关键是甲、乙速度和等于A、B之间的距离除以5。 19．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有（ ）人。 【分析】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。 【解答】10÷[1－（＋－）] ＝10÷[1－（＋－）] ＝10÷[1－（－）] ＝10÷[1－] ＝10÷ ＝10×10 ＝100（人） 在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。 【点评】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。 20．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人。六（1）班有学生（ ）人。 【分析】设原来男生x人，则增加后的男生是（1＋）x人，原来女生是[50－（1＋）x]人，女生人数减少，则减少后的女生是[50－（1＋）x]×（1－）人，再用原来男生人数加上减少后的女生人数等于41人，据此列出方程即可解答。 【解答】解：设原来男生x人 [50－（1＋）x]×（1－）＋x＝41 [50－x]×＋x＝41 40－x＋x＝41 x＝1 x＝25 50－（1＋）x ＝50－×25 ＝50－30 ＝20（人） 25＋20＝45（人） 【点评】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系。 二、选择题（共10小题） 21．刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【解答】A．使用微信消费比支付宝少，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝少，则使用微信消费是支付宝的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1－）解答；符合题意。 B．使用支付宝消费比微信少，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信少，则使用支付宝消费是微信的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1－）解答；不符合题意； C．使用微信消费比支付宝多，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝多，则使用支付宝消费是微信的（1），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1）解答；不符合题意； D．使用支付宝消费比微信多，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信，则使用支付宝消费是微信的（1＋），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1＋）解答，不符合题意。 所以横线上应补充下面信息使用微信消费比支付宝少。 故答案为：A 22．有两根同样长的绳子，第一根先用去，再用去米；第二根先用去米，再用去余下的，都有剩余。第一根所剩部分与第二根所剩部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【分析】设这两根绳子的长度都为n（n不为0）米，第一根先用去，用绳子的长度×，求出第一根先用去的长度，再用绳子的长度－先用去的长度－米，求出剩下的长度； 先用绳子的长度－，求出第二个绳子先用去米，剩下的长度，再用剩下的长度×，求出再用去的长度，再用剩下的长度－再用去的长度，求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【解答】设这两根绳子的长度都为n（n不为0）米。 第一个绳子： n－n×－ ＝n－n－ ＝（n－）米 第二个绳子： n－－（n－）× ＝n－－n＋ ＝n－＋ ＝（n－）米 ＝ 因为＞，所以（n－）米＞（n－）米。 有两根同样长的绳子，第一根先用去，再用去米；第二根先用去米，再用去余下的，都有剩余。第一根所剩部分与第二根所剩部分相比，第二根长。 故答案为：B 23．估算下面算式的结果，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】先把四个选项中的算式都改写成“876×分数”的形式，由积的变化规律可知，因数876不变，另一个因数越大，积就越大；据此比较分数的大小，即可找出得数最小的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】A．； B．； C． D．； ，，，即； 则； 所以，得数最小的是。 故答案为：B 24．完全相同的两杯牛奶，小红喝去一杯牛奶的，再加入杯的水，小明喝去另一杯牛奶的，再加入杯的水，这时两杯牛奶相比较（    ）。 A．小红那杯浓些 B．小明那杯浓些 C．一样浓 D．无法确定 【分析】。 小红喝去剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小红此时牛奶浓度；小明喝去另一杯牛奶的剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小明此时牛奶浓度。 【解答】小红： 小明： 因为，所以两杯牛奶一样浓。 故答案为：C 25．书架上故事书与科技书的本数比是2∶3，下面几种说法，正确的是（    ）。 A．科技书的本数是故事书的 B．科技书的本数是总本书的 C．科技书的本数比故事书多 D．故事书的本数比科技书少 【分析】由题可知，书架上故事书与科技书的本数比是2∶3，则把故事书看作2，科技书看作3，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两个数的差除以单位“1”，据此解答即可。 【解答】A．科技书的本数是故事书的3÷2＝，原题说法错误； B．科技书的本数是总本书的3÷（2＋3） ＝3÷5 ＝ 原题说法正确； C．科技书的本数比故事书多（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 原题说法错误； D．故事书的本数比科技书少（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 原题说法错误； 故答案为：B 26．小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将变为，再减去即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 这样算出的结果与正确结果相差了。 故答案为：B 27．一件商品，第一天降价，第二天在第一天降价的基础上涨价，现价与原价相比，（    ）。 A．提高了 B．降价了 C．不变 D．无法确定 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，一件商品先降价，降价后的价格相当于原价的（1－）；后在降价的基础上涨价，是把降价后的价格看作单位“1”，也就是现价是原价的（1－）×（1＋），据此求出现价，再用现价与原价进行比较即可。 【解答】1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝ ＜1 现价与原价相比，降价了。 故答案为：B 28．王阿姨的月收入是3600元，李叔叔的月收入比王阿姨多，李叔叔的月收入是多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】方法一：李叔叔的月收入比王阿姨多，把王阿姨的月收入看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用3600乘可以求出李叔叔的月收入比王阿姨多多少元，再加上王阿姨的月收入，即可求出李叔叔月收入多少元。 方法二：把王阿姨的月收入看作单位“1”，则李叔叔的月收入是王阿姨的（1＋），用3600乘（1＋）即可求出李叔叔的月收入。 【解答】通过分析可得：求李叔叔的月收入是多少元，正确的列式是或。 故答案为：B 29．晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（    ）枚。 A．8 B．64 C．56 D．48 【分析】根据题意知：以晓军的邮票枚数为单位“１”，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，晓军还有自己总数的1－＝，张敏得到晓军送的后，此时的枚数也是相当于晓军原有的，也就是说张敏在没收到晓军送的前，张敏原有的邮票枚数只相当于晓军原有的1－－＝，张敏原有的邮票比晓军原有的邮票少＋＝，对应着16枚，用16除以对应的分率，可得晓军邮票的总枚数，再乘，即是张敏的邮票数。 【解答】 ＝ ＝ ＝64（枚） ＝ ＝48（枚） 张敏原来有邮票48枚。 故答案为：D 【点评】本题考查了分数乘、除法的应用。理解张敏的邮票枚数相当于晓军的（1－－）是解答本题的关键。 30．两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。 第一根用去的长度：第一根总长度－米＝第一次剩下的长度，第二次用的长度＝第一次剩下的长度×。两次用去的长度＝米＋（第一根总长度－米）×； 第二根用去的长度：两次用去的长度＝第二根总长度×＋米。 两根一样长，假设都为a米，用字母表示后再比较。 【解答】由分析可知： 第一根用去的米数为：＋（a－）×＝＋a－＝a＋－； 第二根用去的米数为：a×＋＝a＋。 观察可知，第二根比第一根多用米。 故答案为：B 三、计算题（共5小题） 31．计算下面各题，能简算的要简算。 13×（＋）×30            （＋）×7＋ ＋×（－）                【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先把小括号去掉，把7和小括号里面的分数相乘，根据运算顺序，先乘除，再根据加法结合律，结合、，先算小括号内的加法，再算小括号外的加法； （3）把小括号内的分数通分，先算小括号内的减法，再根据运算顺序，先乘除后加减； （4）把小括号内的分数通分，先算小括号内的加法，再把中括号内的除法变成乘法再运算，最后把括号外的除法变成乘法再运算。 【解答】（1）13×（＋）×30 ＝13××30＋13××30 ＝60＋26 ＝86 （2）（＋）×7＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）＋×（－） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 32．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                            【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）先算乘法，再运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【解答】＋ ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 ＝÷（） ＝ ＝ ＝ 33．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                          【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 34．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）                  【分析】60×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：60×＋60×－60×，再进行计算； 1－[＋（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的减法； ×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 【解答】60×（＋－） ＝60×＋60×－60× ＝24＋45－30 ＝69－30 ＝39 1－[＋（－）] ＝1－[＋（－）] ＝1－[＋] ＝1－ ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 35．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （＋）×5×7         ÷＋×      （－－）×48 【分析】5×7看作一个整体，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式变为×5×7＋×5×7简算； 根据分数四则混合运算的顺序，先算除法、乘法，再算加法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式变为×48－×48－×48简算。 【解答】（＋）×5×7 ＝×5×7＋×5×7 ＝21＋20 ＝41 ÷＋× ＝×＋ ＝＋ ＝＋ ＝ （－－）×48 ＝×48－×48－×48 ＝30－4－10 ＝26－10 ＝16 四、解答题（共15小题） 36．双十一期间，某物流公司运送一批货物。第一家公司取走货物的，第二家公司取走剩下的。这时剩下150千克。这批货物共有多少千克？ 【分析】可以设这批货物共有x千克，由于第一家公司取走货物的，则取走了：x千克，还剩下：x－x＝x千克，由于第二家取走剩下的，则第二家取走了：x×；用总共的量减去两家取走的量等于150，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设这批货物共有x千克 x－x－（1－x）×＝150 x－x×＝150 x－x＝150 x＝150 x＝150÷ x＝250 答：这批货物共有250千克。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 37．去年，农副产品“涨声”一片，其中“鸭扁你”（鸭舌）每千克卖到104元，比原价的倍少19元。原价每千克多少元？（用方程解答） 【分析】根据题意，设原价每千克x元，“鸭扁你”原价的－19元＝“鸭扁你”的现价，列方程：x－19＝104，解方程，即可解答。 【解答】解：设原价每千克x元 x－19＝104 x＝104＋19 x＝123 x＝123÷ x＝123× x＝82 答：原价每千克82元。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 38．甲、乙两车共运一批钢材，当甲运了总数的时，乙比甲少运8吨。这时，甲乙两车共运了96吨，原来一共有钢材多少吨？ 【分析】根据题意，设原来一共有钢材x吨，甲运了总数的，甲运的吨数是×x，乙比甲少运8吨，用甲运的吨数－8吨，就是乙运的吨数，即：x－8；甲乙两车共运96吨，用甲运的吨数＋乙运的吨数＝96，列方程：x＋x－8＝96，解方程，即可解答。 【解答】解：设原来一共有钢材x吨 x＋x－8＝96 x＝96＋8 x＝104 x＝104÷ x＝104× x＝260 答：原来一共有钢材260吨。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 39．学校田径队原来女生人数占，后来又有6名女生加入田径队，这样女生与田径队的总人数比为4∶9，现在田径队有男生多少人？ 【分析】男生人数没有发生变化，原来女生占，则男生占1－＝，即女生人数是男生人数的；加入6名女生后，女生与田径队的总人数比为4∶9，则女生与男生人数比为4∶5，即女生人数是男生人数的；女生的人数增加的6人对应的分率是－，用除法求出男生的人数即可。 【解答】原来女生人数是男生人数的： ÷（1－） ＝÷ ＝ 女生增加6人后，女生人数是男生人数的： 4÷（9－4） ＝4÷5 ＝ 男生人数有： 6÷（－） ＝6÷ ＝20（人） 答：现在田径队有男生20人。 【点评】完成本题的关键是明确这一过程中，男生人数没有变化，然后根据前后女生占男生人数分率的变化求出男生是多少。 40．商店新进了一款电视机，老板准备按照成本的倍销售电视机。已知每卖出一台电视机老板就能赚250元。请问：电视机的成本是多少钱？ 【分析】把电视机的成本价看作单位“1”，销售价是成本价的，销售价比成本价多－1＝ ，正好是250元，用量除以对应的分率，即是单位“1”的量。据此解答。 【解答】 ＝250÷ ＝1000（元） 答：电视机的成本是1000元。 【点评】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 41．图书阅览室中男女生的比是5∶3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？ 【分析】根据题意：设原学生共有x人，则原男生有人，女生人，由女生进入12人后，男女生相等，各占人数的，列出方程求解即可。 【解答】解：设原学生共有x人。         答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。 42．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 【分析】先把晓明做完题目的剩余时间看作单位“1”。根据题意，晓明用剩余时间的检查了一遍，这时还剩考试剩余时间的（1－），已知距离考试结束还有16分钟，则用16除以（1－）即可求出晓明做完题目的剩余时间。 再把考试时间看作单位“1”，晓明用考试时间的做完了所有的题目，则剩下考试时间的（1－），用求出的做完题目的剩余时间除以（1－）即可求出考试的规定时间。 【解答】 ＝16÷ ＝48（分钟） 48÷（1－） ＝48÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟。 【点评】本题有两个单位“1”。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。逐步求出已知数量占单位“1”的分率是解题的关键。 43．校运会上六年级女运动员人数是男运动员人数的，男运动员比女运动员多9人，男运动员有多少人？女运动员有多少人？ 【分析】根据题意，把男运动员的人数看作单位“1”，则女运动员为，9人对应的分率为（1－）根据分数除法的意义，可先求出男运动员的人数，进而求出女运动员的人数。 【解答】9÷（1－） ＝9÷ ＝24（人）； 24×＝15（人） 答：男运动员有24人，女运动员有15人。 【点评】解答时注意找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几用乘法。 44．一台拖拉机昨天下午耕地160平方米，下午耕地的面积比上午少。这台拖拉机昨天上午耕地多少平方米？ 【分析】把上午耕地面积看作单位“1”，则下午耕地（1－），已知下午耕地160平方米，根据分数除法的意义解答即可。 【解答】160÷（1－） ＝160÷ ＝240（平方米） 答：这台拖拉机昨天上午耕地240平方米。 【点评】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。 45．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲离B地时，乙离A地80千米，这时甲比乙多行30千米，求AB两地一共多少千米？ 【分析】设AB两地一共x千米，根据甲比乙多少行30千米，列出方程求解即可。 【解答】解：设AB两地一共x千米 x－80＝（1－）x－30 x＝80－30 x＝50÷ x＝200 答：AB两地一共200千米。 【点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 46．阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男生、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【分析】设原来有女生人，则原来有男生（＋10）人。等量关系为：剩下的男生人数＝剩下的女生人数，据此求出原来女生、男生的人数，两者相加求出原来一共有多少名学生。 【解答】解：设原来有女生人，则原来有男生（＋10）人。 （1－）×（＋10）＝（1－） ＋＝ －＝ ＝ ＝×12 ＝90 90＋10＋90 ＝100＋90 ＝190（名） 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 【点评】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 47．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 【分析】设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人，根据去年航模小组人数×今年对应分率＝去你无线电小组人数×今年对应分率，列出方程求出x的值是去年航模小组人数，去年航模小组人数＋5＝去年无线电小组人数。 【解答】解：设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人。 （1－）x＝（1－）×（x＋5） x＝x＋4 x×10＝4×10 x＝40 40＋5＝45（人） 答：去年无线电小组有45人，航模小组有40人。 【点评】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 48．甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？ 【分析】设乙车间原有x名工人，则甲车间原有x名工人，两个车间同时减少30人后，乙车间人数×＝甲车间人数，据此列出方程求出x的值是乙车间原有人数，乙车间原有人数×＝甲车间原有人数。 【解答】解：设乙车间原有x名工人。 （x－30）×＝x－30 x－5＝x－30 x×12＝25×12 x＝300 300×＝75（名） 答：甲车间原有75名，乙车间原有300名工人。 【点评】关键是理解分数乘法的意义，找到等量关系。 49．某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的，后来又买进20根长绳，这时长绳占跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 【分析】由题意可知，原来长跳绳占短跳绳的，现在长跳绳占短跳绳的，用分数除法计算出短跳绳数量，现在长绳占跳绳总数的，则现在短绳占跳绳总数的，求跳绳总数根据“量÷对应的分率”计算即可。 【解答】 ＝60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。 【点评】找准单位“1”，抓住题干中的不变量“短跳绳数量”是解答题目的关键。 50．六（1）班与六（2）班参加书法比赛的人数相同。六（1）班有的同学获奖，六（2）班有21人没有获奖。已知六（1）和六（2）班获奖的人数比是2∶3，那么六（2）班有多少人参加比赛？ 【分析】根据两个班的获奖人数比，可知六（2）班获奖的人数是六（1）的 ，因为两个班参赛人数相同，所以六（2）班有×的同学获奖，则没有获奖的是（1－×），已知没有获奖的人数，根据分数除法的意义即可求出参赛人数。 【解答】21÷（1－×） ＝21÷ ＝30（人） 答：六（2）班有30人参加比赛。 【点评】此题考查了比与分数除法的综合应用，找出具体数量21人对应的分率是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$