专题5.1 变量与常量（6个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题5.1 变量与常量（6个考点） 【考点1：变量与常量】 【考点2：函数自变量取值范围】 【考点3：函数的定义】 【考点4：函数的关系式】 【考点5：函数图像】 【考点6：动点问题的函数图像】 【考点1：变量与常量】 1．在圆锥体积公式中，表示圆锥底面圆的半径，表示圆锥的高，则（    ） A．是常量，是变量 B．，是常量，，是变量 C．，是常量，，，是变量 D．是常量，，，，是变量 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，掌握“在某一变化过程中，数值变化的量是变量，数值始终不变的量是常量”是解题的关键． 根据常量、变量的概念，逐一对进行判断，即可得到答案． 【详解】解：在圆锥体积公式中，是数值始终保持不变的量，所以是常量；在不同的圆锥中可以取不同的数值，所以是变量． 故选：C． 2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 3．小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 【答案】B 【分析】本题主要考查了常量的概念，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量，熟记定义是解题的关键； 根据常量是不变的量求解即可． 【详解】羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化， 羊肉粉的单价是不变的， 在这个过程中，常量是羊肉粉的单价． 故选：B． 4．小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（    ） A．单价和金额 B．重量和金额 C．重量和单价 D．重量，单价和金额 【答案】B 【分析】本题考查实际生活中的变量，读懂题意，理解水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化，即可得到答案，熟记数学概念在生活中的运用是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，小华同学在市场买某种水果，图中称重时电子秤的数据显示牌，中具有重量、单价和金额，显然水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化， 其中的变量是重量和金额， 故选：B． 5．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式中（    ） A．100是常量，w、n是变量 B．100、w是常量，n是变量 C．100、n是常量，w是变量 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义．根据在一个变化过程中，固定不变的量为常量，变化的量为变量，进行判断即可． 【详解】解：∵买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式， ∴100是常量，在此式中w、n是变量， 故选：A． 【考点2：函数自变量取值范围】 6．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，根据分母不为解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 7．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 8．函数中的自变量的取值范围是(    ) A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围，根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴且 故选：D． 9．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数有意义的条件，分式有意义的条件，根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故答案为：． 10．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】由可得： ， 解得：且． 故答案为：且． 【考点3：函数的定义】 11．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定唯一的一个值，那么我们称是的函数，根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、C、D对于的任何值，都有唯一的值与之对应，符合函数的定义， B对于部分的值，的值不是唯一的，不符合函数的定义， 故选：B． 12．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】此题考查的是函数的定义，根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出哪个选项不能表示y是x的函数．掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意； 故选：D． 13．下列各图给出了变量与之间的对应关系，其中是的函数的是(    ) A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C不符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故D不符合题意； 故选：A． 14．下列各曲线中表示是的函数图象的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题考查函数图象的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确． 故选：C 15．下列变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 根据函数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意； B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意； C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积与底面半径、圆柱体的高有关，即，有三个变量，与函数的定义不符，所以C选项不是函数，符合题意； D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项是函数，不符合题意； 故选：C． 16．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的定义，掌握在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x在某一范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与它对应，就说是的函数是解题的关键． 【详解】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意； 故选：A． 【考点4：函数的关系式】 17．随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题．体重的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉kg，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意列出等式即可求得结果，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：每天减掉kg，x天减掉， 原始体重为100kg， 则x天后体重为：， 即， 故选：B． 18．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求两个变量之间满足的函数解析式，正确理解题意，从表格获取信息是解题的关键．从表格中可以得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系为弹簧的长度等于所挂物体的质量加12，即可求解． 【详解】解：由表格得，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为：， 故答案为：． 19．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，根据题意表示出另一边长，再利用矩形面积求法得出答案即可，正确表示出矩形的另一边长是解此题的关键． 【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边为（其中）， ∴另一边长为， ∴， 故答案为：． 20．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 【详解】由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 21．“村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列函数关系式，理解题意列出正确的函数式是解本题的关键． 由总利润等于每件的利润乘以销售数量可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵每件进价为4元，售价为每件6元， ∴每件商品的利润为：2元， ∴y与x的函数关系式为：． 故答案为：． 22．某城市出租汽车收费标准为：千米以内（含千米）收元，超出千米的部分，每千米收费元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键． 由题意可直接列出车费与行驶路程千米之间的函数关系式，化简即可． 【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程千米之间的函数关系式为： ， 故答案为：． 23．一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了列函数关系式，现存油量减去流出的油量即为油箱中剩余油量，据此列函数关系式即可． 【详解】解：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是， 故答案为：． 【考点5：函数图像】 24．“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度（单位：米／分）与时间（单位：分）之间的大致图象的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键． 根据小明的速度的变化判断即可． 【详解】解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与轴平行；最后400米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡． 故选项B符合题意． 故选：B． 25．李明周末去菜市场买菜，从家中走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里．如图表示李明离家距离(米)与外出时间(分)之间关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键． 按时间可将图象分为三段：分钟，小明离家距离从增加到；分钟，小明离家距离没有变化；分钟，小明离家距离从米减少为；据此即可选择． 【详解】解：根据题意可得：从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米； 买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化； 之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为， 故选：． 26．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变大，再变窄，再从函数的图象上看，即可得解．本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 【详解】解：依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变大，再变窄． 则注入的水量随水深的变化关系为：先快再慢，最后又变快． 那么从函数的图象上看，只有D选项符合先快再慢，最后又变快． 故选：D． 27．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象， ∴选项C图象适合表示y与x的对应关系． 故选：C． 28．图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的应用，理解题意，根据题意找到对应的函数关系是解题的关键．根据题意可知“壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，即木箭的运动速度是定值，根据木箭上移运动的高度等于速度乘以时间，即可得到对应的函数关系式，由此可得到函数的图象． 【详解】解： “壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，设该速度为，由于是匀速，故为常量， 木箭上升的高度h与时间t的关系式是，即成正比例关系，能表示h与t之间关系的是图B． 故选：B． 29．为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，根据溶液呈碱性，，以及将给定的溶液加水稀释，值逐渐接近，即可判断出溶液的值与所加水的体积之间对应关系的图象． 【详解】解： 溶液呈碱性， ， 将给定的溶液加水稀释， 值逐渐减小，逐渐接近， 故选：B． 30．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 31．如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（   ）    A．    B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，根据空瓶的形状，随着加水时长的增加，水面的高度上升的快慢，即可求解． 【详解】解：根据空瓶的形状，随着加水时长的增加，单位时间内，圆底烧瓶里水面的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升， ∴选项B中图象符合题意， 故选：B． 32．如图，在底面积为，高为的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数图像可能为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分段函数的函数图象，根据烧杯注满水前可排除A；根据烧杯注满水后且水槽内的水浸过烧杯前和水槽内的水浸过烧杯后h变化的快慢可排除D；求出水槽内水面与烧杯平齐时t的值可得答案． 【详解】解：烧杯注满水前：水槽里水的高度为0，故A不符合题意； 烧杯注满水后且水槽内的水浸过烧杯前和水槽内的水浸过烧杯后h变化的快可排除D； 设烧杯的高为， 由图象知，15秒时烧杯注满水， ∴注水速度为：． ∴水槽内水面与烧杯平齐时，， ∴B符合题意，C不符合题意． 故选B． 33．为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． (3)图中字母a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 【答案】(1)20 (2)5 (3)48 (4)或 【分析】本题考查图象法表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从图象获取信息作答即可； （2）利用速度等于路程除以时间进行求解即可； （3）根据时间等于路程除以速度，进行求解即可； （4）分无人机上升和下降两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，无人机上升到最高点停留时间是； 故答案为：20； （2）； 故答案为：5； （3）； 故答案为：48； （4）由图象可知：当或时，无人机离地高度恰好为； 答：当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为． 34．，两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． (2)通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ (3)请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 【答案】(1)2；； (2)千米小时 (3)见解析 【分析】本题考查了函数图象，路程和时间速度公式等． （1）路程不变的过程就是休息的过程，结合函数图象可得出点至点之间骑车人骑了千米； （2）根据路程等于速度乘以时间进行计算即可； （3）计算出时，时客车与地的路程，利用两点法继而得到图象． 【详解】（1）解：通过图象可知骑行人休息了两次，共休息了2小时，点至点之间骑车人骑了千米， 故答案为：2；；； （2）解：平均速度千米小时， 答：骑车人返回家时的平均速度是千米小时； （3）解：9点时客车从出发，此时距离地千米， 时，客车到达地，千米， 时，客车又到达地，千米， 如图所示： ． 35．如图1，在底面积为、高为长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）和注水时间（秒）之间的关系如图2所示． (1)图2中，点________表示烧杯中刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； (2)求注水的速度； (3)烧杯的底面积是________，注满水槽所需要的时间为________秒． 【答案】(1)A；B； (2)立方厘米/秒 (3)20；180 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及分式方程的应用，理解题意，结合图象获取信息是解题关键． （1）由函数图象可以得出点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面刚好与少烧杯中水面齐平； （2）根据图象得当注水时间为90秒时，水槽的高度的10厘米，求出体积，然后除以时间即可； （3）设烧杯的底面积为x，根据题意列出方程求解即可确定底面积；再由图象即可确定注满水的时间． 【详解】（1）解：由图象得，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐， 故答案为：A；B； （2）根据题意得，当注水时间为90秒时，水槽的高度的10厘米， ∴注入的水的体积为立方厘米， ∴注水速度为：立方厘米/秒； （3）设烧杯的底面积为x， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为原分式方程的解， ∴烧杯的底面积是； 根据图象得：注水90秒，水槽的高度为10厘米， ∴要注满20厘米的水槽，需要的时间为秒； 故答案为：20；180． 【考点6：动点问题的函数图像】 36．在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（     ） A．13 B．17 C．26 D．18 【答案】D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键. 【详解】 ∵动点从点出发, 沿、、运动至点停止，而当点运动到点之间时,的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明时,接着变化，说明，， ∴矩形的周长， 故选: D. 37．如图1，矩形中，点E是的中点，点P从点A出发，沿折线A-B-C以的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，的面积y（）关于时间x（）的函数图象，则矩形的边的长为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．根据图像即可得出、、的长，再利用三角形的面积公式即可解题． 【详解】解：由题可得：，， 当点P运动到点B时，， ， 或0（0不符合题意舍去）， ， 故选：D． 38．如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（    ）．      A．72 B．64 C．48 D．36 【答案】A 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出梯形上下底和高的长度，再根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，0-6秒时，点P在线段上，6-8秒时，点P在线段上， 点P的运动速度为， ，， ， ， 梯形的面积， 故选A． 39．如图，长方形中，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．则m为 ． 【答案】 【分析】本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P的位置关系．由图象可知，的长度，当时，，求出的长；当时，，，从而得出a和m的值， 【详解】解：从图象可知，当时，面积不变， 即时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴， ∴， 当时（点P运动到点C），， ∴，即， ∴， ∴长方形的长为6，宽为4， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 40．如图1，点从的顶点出发，沿的方向匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点． (1)_______； (2)求的面积． 【答案】(1)30 (2)336 【分析】本题主要考查动点与函数图象，勾股定理的综合，掌握函数图象的性质，勾股定理，几何图形面积的计算是解题的关键． （1）根据动点运动规律和函数图象的性质即可求解； （2）根据函数图象的性质可得的值，根据勾股定理可得的值，根据几何图形的面积计算方法即可求解． 【详解】（1）解：根据图2可得，点从时，的长度随时间的增加而增大，从时，随的增加而减小，至时，的值最小；当再增加时，的值又开始增大，直到与点重合， ∴， 故答案为：30； （2）解：由上述论述，结合图形可得，当时，的值最小，最小为， 当点与点重合时，，如图所示， 在中，， 在中，， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 变量与常量（6个考点） 【考点1：变量与常量】 【考点2：函数自变量取值范围】 【考点3：函数的定义】 【考点4：函数的关系式】 【考点5：函数图像】 【考点6：动点问题的函数图像】 【考点1：变量与常量】 1．在圆锥体积公式中，表示圆锥底面圆的半径，表示圆锥的高，则（    ） A．是常量，是变量 B．，是常量，，是变量 C．，是常量，，，是变量 D．是常量，，，，是变量 2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 3．小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 4．小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（    ） A．单价和金额 B．重量和金额 C．重量和单价 D．重量，单价和金额 5．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式中（    ） A．100是常量，w、n是变量 B．100、w是常量，n是变量 C．100、n是常量，w是变量 D．以上说法都不对 【考点2：函数自变量取值范围】 6．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 8．函数中的自变量的取值范围是(    ) A． B． C．且 D．且 9．函数的定义域是 ． 10．函数中自变量x的取值范围是 ． 【考点3：函数的定义】 11．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 12．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 13．下列各图给出了变量与之间的对应关系，其中是的函数的是(    ) A．B． C． D． 14．下列各曲线中表示是的函数图象的是（    ） A．B．C． D． 15．下列变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 16．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点4：函数的关系式】 17．随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题．体重的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉kg，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 18．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式 ． 19．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ． 20．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 21．“村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为 ． 22．某城市出租汽车收费标准为：千米以内（含千米）收元，超出千米的部分，每千米收费元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ． 23．一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ． 【考点5：函数图像】 24．“1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度（单位：米／分）与时间（单位：分）之间的大致图象的是（    ） A．B．C．D． 25．李明周末去菜市场买菜，从家中走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里．如图表示李明离家距离(米)与外出时间(分)之间关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   26．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 27．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（    ）    A．  B．  C．   D．   28．图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（    ） A． B． C． D． 29．为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（    ） A．B．C． D． 30．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A．B． C． D． 31．如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（   ）    A．    B．  C．   D．   32．如图，在底面积为，高为的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数图像可能为（    ） A．B． C． D． 33．为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． (3)图中字母a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 34．，两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． (2)通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ (3)请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 35．如图1，在底面积为、高为长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）和注水时间（秒）之间的关系如图2所示． (1)图2中，点________表示烧杯中刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； (2)求注水的速度； (3)烧杯的底面积是________，注满水槽所需要的时间为________秒． 【考点6：动点问题的函数图像】 36．在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（     ） A．13 B．17 C．26 D．18 37．如图1，矩形中，点E是的中点，点P从点A出发，沿折线A-B-C以的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，的面积y（）关于时间x（）的函数图象，则矩形的边的长为（    ） A．3 B． C． D．2 38．如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（    ）．      A．72 B．64 C．48 D．36 39．如图，长方形中，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示．则m为 ． 40．如图1，点从的顶点出发，沿的方向匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点． (1)_______； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$