2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末复习题（2）

2024年秋季北师大版数学 八年级上册期末复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 2．下列各数中无理数为（　　） A． B． C．0 D． 3．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3 4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3） 5．若ac＜0，ab＞0，则一次函数的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是（　　） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D．甲的成绩的中位数比乙大 8．已知方程组的解为，则函数y＝2x+3与y的交点坐标为（　　） A．（1，5） B．（﹣1，1） C．（1，2） D．（4，1） 9．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　） A．a＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D． 10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论： ①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若，则（x+y）2＝　 　． 12．已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是　 　． 13．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值等于　 　． 14．关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边长为2，∠AOB＝60°，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合），点E在BC边上，且OD＝BE，下列结论： ①△AOD≌△ABE；②∠ADE的大小随点D的运动而变化； ③直线BC的解析式为yx﹣2；④DE的最小值为． 其中正确的有 　 　．（填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|． 19．“文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，进行问卷调查．下面是对4个电动车骑行规则调查时设计的问卷．它们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果分为4个等级，等级A：知道1条规则，等级B：知道2条规则，等级C：知道3条规则，等级D：知道4条规则，并制成了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路．1．知道 2．不知道 规则2：横过机动车道，应当下车推行．1．知道 2．不知道 规则3：不准骑车载12周岁以上人员．1．知道 2．不知道 规则4：不能上高架桥，高速公路．1．知道 2．不知道 （1）求本次被调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，A所在扇形的圆心角的度数为 　 　． （3）根据本次问卷调查的结果，为提高市民骑行电动车的安全意识，请你给市交通管理局提一条建议． 20．如图，AB∥DC，∠1＝∠B，∠2＝∠3． 证明：（1）ED∥BC； （2）AD∥EC． 请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由． 证明：（1）∵AB∥DC，（已知） ∴∠1＝　 　．（ 　 　） 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　．（ 　 　） ∴ED∥BC．（ 　 　） （2）∵ED∥BC，（已知） ∴∠3＝　 　．（ 　 　） 又∵∠2＝∠3，（已知） ∴∠2＝∠　 　．（ 　 　） ∴AD∥EC．（ 　 　） 21．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 22．小明利用一根长为2m的竿子CD来测量路灯杆AB的高度（AB⊥BD），方法如下：如图，在地面上选一点P，使BP＝2m，然后把CD在BP的延长线上左右移动，使∠CPA＝90°，且CD⊥BD，此时测得BD＝10m． （1）求证：△CPD≌△PAB； （2）求路灯杆AB的高度． 23．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 24．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”． （1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB＝90°． ①求∠A、∠B的度数． ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠A＝66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（4，0），点D是直线AC上一动点． （1）求直线BC的解析式； （2）当点D在直线AC上运动时，存在某时刻，使得△DBC为直角三角形且∠CBD＝90°，请求出此时点D的坐标； （3）如备用图所示，当点D运动到线段AC的中点时，此时，在直线BC上是否存在点P，使得∠DAP＝45°，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A D A B B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．28﹣10． 12．119或169． 13．1． 14．． 15．①③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ； （2） ． 17．解：（1）， ①+②，得4x＝8， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ②×2，得4x+2y＝16③， ①+③，得7x＝15， 解得x， 把x代入②，得y， 所以原方程组的解是． 18．解：由题意得：c＜a＜0＜b， ∴a+c＜0，c﹣b＜0，b﹣a＞0， ∴原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣（b﹣a） ＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b+a ＝a． 19．解：（1）本次被调查的市民总人数：44÷22%＝200（人）， 200×20%＝40（人）， 200﹣56﹣44﹣10＝60（人）， 条表统计图如下： （2）60÷200×360°＝108°， 故答案为：108°． （3）持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为． 20．证明：（1）∵AB∥DC，（ 已知 ） ∴∠1＝∠AED．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠B，（ 已知 ） ∴∠B＝∠AED，（等量代换） ∴ED∥BC．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2）∵ED∥BC，（ 已知 ） ∴∠3＝∠CED．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2＝∠3，（ 已知 ） ∴∠2＝∠CED．（等量代换） ∴AD∥EC．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：∠CED；两直线平行，内错角相等；CED；等量代换；内错角相等，两直线平行． 21．解：（1）∵点A在y轴上， ∴3a﹣5＝0， 解得， ∴a+11， ∴A； （2）∵点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＜0，a+1＞0，|3a﹣5|＝|a+1|， ∴|3a﹣5|＝﹣（3a﹣5），|a+1|＝a+1， ∴﹣（3a﹣5）＝a+1， 解得a＝1． 22．（1）证明：∵∠CPA＝90°， ∴∠CPD+∠APB＝90°， ∵∠ABP＝90°， ∴∠APB+∠PAB＝90°， ∴∠CPD＝∠PAB， 在△CPD和△PAB中， ， ∴△CPD≌△PAB（AAS）； （2）解：∵BD＝10m，BP＝2m， ∴DP＝DB﹣BP＝10﹣2＝8（m）， ∵△CPD≌△PAB， ∴AB＝DP＝8m． 23．解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个； （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B， 根据题意得：80×0.6m+100×0.6n＝960， ∴． 当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 24．解：（1）①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B）， ∴∠A＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°，即2∠B+∠B＝90°，解得∠B＝30°， ∴∠A＝60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”， 理由：∵CD是△ABC中AB边上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60° 在△ACD中，∠A＝60°，∠ACD＝30°， ∴， ∴△ACD为“友爱三角形”； 在△BCD中，∠BCD＝60°，∠B＝30°， ∴ ∴△BCD为“友爱三角形”； （2）∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合）， ∴或， 当时，； 当时， ∴∠A+3∠ACD＝180°，即3∠ACD＝114°， ∴∠ACD＝38°， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38° 25．解：（1）对于y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2， ∴点A（﹣2，0），点C（0，4）， 设直线BC的解析式为：y＝kx+b， 将点（4，0），点C（0，4）代入y＝kx+b， 得：，解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4； （2）过点B作BD⊥BC交直线AC于点D，则点D符合条件，如图1所示： 设直线BD的解析式为：y＝mx+n， ∵直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，BD⊥BC， ∴m＝1， 将m＝1，点B（4，0）代入y＝mx+n， 得：，解得：， ∴直线BD的解析式为：y＝x﹣4， 解方程组：，得：， ∴点D（﹣8，﹣12）； （3）直线BC上存在点P，使∠DAP＝45°， 依题意有以下两种情况： ①当点P在直线AC的右侧时，过点P作PE⊥x轴于E，PH⊥AC于H，如图2所示： ∵点P在直线BC：y＝﹣x+4上， ∴设点P（t，﹣t+4）， 则PE＝﹣t+4，OE＝t，显然t＞0， ∵点A（﹣2，0），点C（0，4），点B（4，0）， ∴OA＝2，OC＝OB＝4， ∴AE＝OA+OE＝2+t，AB＝OA+OB＝6， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC， 在Rt△APE中，由勾股定理得：AP， ∵∠DAP＝45°，PH⊥AC， ∴△APH为等腰直角三角形， ∴PH＝AH， 由勾股定理得：APPH， ∴PH， ∴PH， ∵S△ABC＝S△APC+S△ABP， ∴AB•OCAC•PH+1AB•PE， 即AB•OC＝AC•PH+AB•PE， ∴， 即， 整理得：2t2+5t﹣25＝0， 解得：t＝2.5，t＝﹣5（不合题意，舍去）， ∴﹣t+4＝﹣2.5+4＝1.5， ∴点P（2.5，1.5）； ②当点P在仔细ACDE左侧时，设为P'，如图3所示： ∵∠DAP＝∠DAP'＝45°， ∴∠PAP'＝90°， 即PA⊥P'A， 设直线PA的解析式为：y＝k1x+b1， 将A（﹣2，0），点P（2.5，1.5）代入y＝k1x+b1， 得：，解得：， ∴直线PA的解析式为：， 设P'A的解析式为：y＝k2x+b2， ∵PA⊥P'A， ∴k2＝﹣3， 将k2＝﹣3，点A（﹣2，0）代入y＝k2x+b2， 得：，解得：， ∴直线P'A的解析式为：y＝﹣3x﹣6， 解方程组：，得：， ∴点P'的坐标为（﹣5，9）． 综上所述：直线BC上是否存在点P，使得∠DAP＝45°，此时点P的坐标为（2.5，1.5）或（﹣5，9）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$