25.1 随机事件与概率同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第25章 概率初步25.1 同步练习 人教版2024-2025学年数学九年级上册 一、单选题 1．从、、、这四个数中任取一个数，为负数的概率是（  ） A． B． C． D． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．鱼戏莲叶东 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 3．康康某天放学路上，在经过校门外一交通信号灯的路口时，恰好遇到绿灯，这个事件是（    ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 4．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（   ） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 5．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（   ） A． B． C． D． 6．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是偶数，这个事件是（    ） A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件 7．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（   ） 如 A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 9．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ） A． B． C． D． 10．在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（   ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ． 13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为 ． 14．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 个面涂了黄色． 15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 16．如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ． 三、解答题 17．校园安全受到社会广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长一共有______ 人； (2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角度数是______ ； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是______人； (4)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“了解很少”的学生的概率是多少？ 18．一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． (1)求袋中总共有多少个球？ (2)从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球4个，黑球7个．先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A． (1)当事件A为必然事件时，则　　； (2)当事件A为随机事件时，则　　． 20．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． (1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； (2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 21．计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列． (1)从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数； (2)铁块丢入水中后，浮在水面； (3)投掷一枚硬币，落地后反面朝上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C A B D C B 1．B 【分析】本题考查了负数的概念，概率的知识．掌握概率的知识是关键．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．用负数的个数除以数据总数即可求得答案． 【详解】解：、、、这四个数字中负数有和共2个， 从、、、这四个数字中任取一个数，取出的数为负数的概率是， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意； B、是随机事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可解答． 【详解】解：∵经过有交通信号灯的路口，可能遇见绿灯，可能遇见红灯，可能遇见黄灯， ∴经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件． 故选A． 4．C 【分析】本题考查了可能性，根据可能性大小逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；     B. 他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意； C. 他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；     D. 盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查几何概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解． 【详解】掷一次骰子，向上一面的点数是偶数，这个事件是随机事件， 故选A. 7．B 【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键． 分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， 共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， 故构成轴对称图形的概率是， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 9．C 【分析】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定．先证明是等腰直角三角形，得到，则，再证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得到，进而求出，由此求出阴影部分面积，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设正方形的的边长为a， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可证是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为． ∴小鸟在花圃上的概率为． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查概率公式．设袋中红球的个数是x个，根据题意可列方程为，求出x的值即可． 【详解】解：设袋中红球的个数是x个， ∵小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是， ∴， 解得或（舍去）， ∴袋中红球的个数是3个． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，一共有6种等可能性，4个白色棋子，有4种等可能性， ∴摸到白色棋子的概率是， 故答案为：． 13．/0.75 【分析】本题考查了概率，用白色区域的面积除以圆的面积即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查可能性，可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即可． 【详解】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多． 如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面， 但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多， 因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面． 故答案为：4． 15． 【分析】此题考查概率公式，根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有个棋，再根据概率公式列出关系式即可． 【详解】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有个棋， ∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是， ∴可得关系式， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 16．/ 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．根据平行四边形的性质得，则阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的，然后根据几何概率的意义求解． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线、相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的， ∴小石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 17．(1)400 (2) (3)83 (4) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，简单的概率计算： （1）用不了解的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）用360度乘以基本了解的人数占比即可得到答案； （3）根据条形统计图即可得到答案； （4）用了解很少的学生人数除以参与调查的人数总数即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴参与调查的学生及家长一共有400人； （2）解：， ∴在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角度数是； （3）解：在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是83人； （4）解：， ∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“了解很少”的学生的概率是． 18．(1)袋中总共有30个球 (2) 【分析】本题主要考查了简单概率计算，根据概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，列出算式进行计算即可； （2）先求出红球的个数，再求出现在球的总个数，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴袋中球的总个数为：（个）； （2）解：袋子中红球的个数为：（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 19．(1)4 (2)2或3 【分析】（1）当事件A为必然事件时，意味着剩余球一定都是黑球，没有红球，确定计算即可． （2）当事件A为随机事件时，意味着剩余球一定有红球，得到，根据球的个数是整数，求整数解即可． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵“摸出黑球”为必然事件， ∴必须把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件， ∴m的值是4； 故答案为：4． （2）解：∵“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∴， ∴m的值是2或3； 故答案为：2或3． 20．(1)不可能事件，0； (2)5个白球． 【分析】本题考查事件的分类，概率，掌握事件的分类，概率的两种求法，利用方程解概率问题是关键． （1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率． （2）设取走了x个白球，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件， 所以它发生的概率是0． （2）设取走了x个白球． 由题意，得， 解得． 故取走了5个白球． 21．(1) (2) (3)，可能性从小到大排列为（2）（1）（3） 【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键在于掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据共有9个数，是4的倍数的有4和8，再根据概率公式求解，即可得出其上的数字是4的倍数的可能性； （2）铁块丢入水中后，不可能浮在水面，再根据概率公式即可得出答案； （3）根据硬币只有两个面，结合概率公式即可得出落地后反面朝上的可能性；最后进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：数字中有和两个数为4的倍数， 从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的可能性为； （2）解：铁块丢入水中后，浮在水面是不可能事件，故该事件的可能性为； （3）解：投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为． ， 可能性从小到大排列为（2）（1）（3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$