5.1.4用样本估计总体学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-17 课题：用样本估计总体 【课标要求】 ①结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义。 ②结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义。 ③结合实例，能用样本估计总体的取值规律。 【学习目标】 1.通过结合具体的实例，明确样本标准差的意义和作用，会在分层抽样中求平均数、样本方差、标准差； 2.结合实例会求频率分布直方图中样本数据的平均数，并能熟练估算出总体平均数 【基础自学】 1 平均数 ②方差 ③标准差= 任务一：用样本的数字特征估计总体的数字特征 阅读教材77—79页内容，思考并回答 （1）一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征，尤其是样本平均数（也称为样本均值）、方差（也成为样本方差）与总体对应地值 （2）分层抽样下用样本的数字特征估计总体的数字特征 假设第一层有个数，分别为，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，平均数为，方差为，则 如果记样本均值为，样本方差为，则可以计算出 任务二：用样本的分布估计总体的分布 阅读教材79—82页内容，思考并回答 如果总体在每一个分组的频率记为：，样本在每一组对应的频率记为，一般来说，， 同样，当样本的容量越来越大时， . 【自学评测】 为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取名客户的评分，评分均在区间上，分组为、、、、、，其频率分布直方图如图所示.规定评分在分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为________. 【合作探究】 探究任务一：用样本的分布估计总体的分布 例1　为了快速了解某学校学生体重(单位:kg)的大致情况,随机抽取了10名学生称重,得到的数据整理成如图的茎叶图,估计这个学校学生体重的平均数和方差.（必修二课本P84 例1） 探究任务二：借助频率分布直方图估计总体的分布 例2　我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据分成了5组,制成了如图的频率分布直方图. (1)求图中a的值; (2)设该市有10万个家庭,估计全市月均用水量不低于3t的家庭数； (3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计全市家庭月均用水量的平均数.（必修二课本P84例2） 变式：在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并笄得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差.（必修二课本P87 B组T4） 【课堂随测】 A层： 1. 2.（必修二课本P87B组T3）某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位:h)、数据如下. 甲 6 6.5 7 7.5 8 乙 6 7 8 9 10 11 12 丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)求三个班中学生人数之比； (2)估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比； (3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间. B层 3.若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ） A. 17，54 B. 17，48 C. 15，54 D. 15，48 【课堂小结】 1.如何用样本的数字特征和数据分布估计总体的数字特征和数据分布？ 2. 如何借助频率分布直方图的数据估计总体的平均数？ 3.分层抽样中，如何借助每层的平均数与方差，计算总体的平均数与方差？ 学科网（北京）股份有限公司 $$