5.1.4用样本估计总体课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.4　用样本估计总体 自学质疑课 准备好学案、课本、练习本、双色笔 1 学习目标 通过实例理解样本标准差的意义和作用，会在分层抽样中求平均数、样本方差、标准差； 1 领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想；会用样本估计总体的分布。 2 2 任务导学 一、课前复习并记忆公式 二、阅读课本用红色笔勾画出以下内容 1.课本P77-79：用样本的数字特征估计总体的数字特征； 2.课本P79-82：用样本的分布估计总体的分布； 三、独立完成学案教材自学部分。（15-20分钟） 四、通过自学教材完成学案的尝试练习部分，不会的作出标记。 3 自学检测 针对练习： 1. 4 2.设甲班成绩分别为，乙班成绩分别为两班总体平均成绩，则 ＝[(77x40)+(70x30)]=74 由方差的定义知，总体成绩方差 + = ]， 由（=2（）=0， 同理可得 （ ）=0 因此， + = += ， {40×[123+]+30×[130+ ]}=138 5.1.4　用样本估计总体 疑难突破 准备好学案、课本、典型习题本、 练习本、双色笔 6 重点难点 用样本数字特征估计总体数字特征，用样本的分布估计总体的分布 7 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 一、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征。特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也成为样本方差）与总体对应地值相差不会太大； 8 二、分层抽样下用样本的数字特征估计总体的数字特征 假设第一层有m个数，分别为，平均数为方差为第二层有n个数，分别为 平均数为方差为则 ， ， 如果记样本均值为样本方差为可以计算出 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 9 用样本的分布估计总体的分布 2 三、用样本的分布估计总体的分布 同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差。如果总体在每一个分组的频率记为：，……，样本在每一组对应的频率为 ， ,……， ，一般来说， 同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大. 10 题型一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 题型一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 题型二 用样本的分布来估计总体的分布 例2.变式： 估计全市家庭月均用水量的平均数？中位数？70％分位数？众数？ 题型二 用样本的分布来估计总体的分布 三种数字特征与频率分布直方图的关系： （1）众数：频率分布直方图中最高矩形的中点 （2）中位数：样本数据所占频率的等分线，左右两边的直方图的面积相等，各占0.5 （3）平均数：等于直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中心的横坐标之和. 训练展示 题目 展示 点评 1 提问 2 3 15 课堂小结 （1）样本估计总体，就是把随机选取的样本计算数字特征，以此来估计总体的数字特征；把随机选取的样本为依据作出有关图形，直观的表示总体的频率分布。 （2） 分层抽样中，已知各层的平均数和方差，求总体的平均数和方差有另外的公式可以方便地求解，不需要使用总体的每一个数据。 （3）用样本数据作出的频率分布直方图，可以近似的表示总体的频率分布直方图，由此估计总体在各段上的频率分布，进而估计总体在各段上的频数，这是统计工作中常用的方法。 1.知识方面 2.思想方法 3.核心素养 16 【归纳总结】 平均数的计算方法 定义法：当所给数据x1，x2，…，xn比较小，又比较分散时，一般选用公式 ＝ ＝ 来计算平均数. 频率平均数法：当所给数据x1，x2，…，xn出现的频数 分别为m1，m2，…，mn时，则选用公式 ＝ 来计算平均数. 性质法：若给定一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ， 则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为 +b. $$