13.1.1轴对称课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版（新课标）八年级上册 13.1.1《轴对称》 （ 2课时 ） 日 期：2024年10月14日-15日（第10周） 学习目标 学习目标：1.认识与理解轴对称图形、两个图形关于直线成轴对称与线段垂直平分线的相关概念.（数学抽象） 2.熟练掌握画轴对称图形的方法与步骤.（直观想象） 3.理解与掌握轴对称与轴对称图形的性质，并能灵活运用其求解相关的实际问题.（逻辑推理、数学运算） 教学重点：轴对称图形、两个图形关于直线成轴对称与线段垂直平分线的相关概念、性质与画法. 教学难点：轴对称与轴对称图形的的实际运用. 一 情境问题——生活中的对称现象（导学） 对称现象无处不在，从建筑物到艺术作品，从自然景观到剪纸窗花……人们都可以找到对称的例子. （一）情 景 你能发现它们有什么共同的特点吗? （二）问题 Administrator (A) - 二 探究新知1——轴对称图形（互学） （一）定义 像蝴蝶标本这样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 轴对称图形 对称轴 Administrator (A) - 二 探究新知1——轴对称图形（互学） （二）数学中几种常见的轴对称图形以及对称轴 名称 角 等腰三角形 （腰≠底） 等边三角形 长方形 （长≠宽） 正方形 圆 图形 对称轴 对称轴条数 角平分线所在的直线 底边中线所在的直线 每条边上的中线所在的直线 过对边中点的直线 过对边中点的直线及对角线所在的直线 过圆心的直线 1条 1条 3条 2条 4条 无数条 Administrator (A) - 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道道题考察了轴对称图形的概念及其对称轴的画法. 例1．下列图形中，不是轴对称图形是（      ） 例2．画出图中的轴对称图形的所有对称轴. 四 成果展示1(迁移变通) 例1．下列图形中，不是轴对称图形是（      ） C 例2．画出图中的轴对称图形的所有对称轴, 1条 6条 5条 五 探究新知2——两个图形关于直线成轴对称（互学） （一）观察 下面的每一对图形有什么共同特点? 分析 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. Administrator (A) - 五 探究新知2——两个图形关于直线成轴对称（互学） （二）两个图形关于直线成轴对称 像图中两片叶子这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 对称轴 对应点 Administrator (A) - 五 探究新知2——两个图形关于直线成轴对称（互学） （三）轴对称图形与两个图形关于直线成轴对称的区别与联系 1.区别：轴对称图形是一个图形，关于直线成轴对称是两个图形； 轴对称图形 两个图形关于直线成轴对称 2.联系： （1）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形； （2）把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. Administrator (A) - 五 探究新知2——两个图形关于直线成轴对称（互学） （四）求作一个已知图形关于直线成轴对称图形的画法与步骤 如图，已知和一条直线, 求作：关于直线成轴对称的. 1.第一步：找出原图形的关键点； 2.第二步：过关键点作已知直线（对称轴）的垂线； 3.第三步：在垂线上用圆规截取等长线段得出关键点的对称点； 4.第四步：连接对称点得轴对称图形. 即为关于直线成轴对称的图形 Administrator (A) - 五 探究新知2——两个图形关于直线成轴对称（互学） （五）线段垂直平分线的定义及尺规作图 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(或中垂线). 中点 如图，已知线段，点为线段的中点，过点作直线 , 则直线 即为线段的垂直平分线（或中垂线）. 直线 即为线段的垂直平分线 Administrator (A) - 六 探究新知3——轴对称与轴对称图形的性质（互学） （一）探究 如图 ，与关于直线对称，点分别是点的对称点， （1）线段与直线 （对称轴）有什么关系? （2）与又有什么关系？ 分析： 直线 是线段的垂直平分线，且. Administrator (A) - 六 探究新知3——轴对称与轴对称图形的性质（互学） （二）轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，且这两个图形是全等图形. 用数学语言表述为： ∵与关于直线对称， ∴直线 是线段的垂直平分线，且. Administrator (A) - 六 探究新知3——轴对称与轴对称图形的性质（互学） （三）轴对称图形的性质 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 用数学语言表述为： ∵已知图中五边形是轴对称图形，对称轴为直线, 且点与点是对称点， ∴直线为线段的垂直平分线. Administrator (A) - 七 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道题考察了两个图形关于直线成轴对称的概念与性质. 例3 如图，与关于直线对称，且，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例4 利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．   八 成果展示2(迁移变通) 例3如图，与关于直线对称，且，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 解： ∵关于直线对称， ∴， ∴， 故选：A． A 八 成果展示2(迁移变通) 例4 利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．   解（1）：上图中即为两个图形的对称轴. 解（2）：上图中即为两个图形的对称轴. 九 提升演练(检测实践) 例5 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出的坐标；    解（1）如图所示：即为所求； （2）由图可知：；     九 提升演练(检测实践) 解（3）由题意可得   答：的面积为13. (3)求的面积．  课堂小结 十 今天我们学习了哪些内容？ 1.认识与理解了轴对称图形、两个图形关于直线成轴对称与线段垂直平分线的相关概念.（数学抽象） 2.熟练掌握了画轴对称图形的方法与步骤.（直观想象） 3.理解与掌握了轴对称与轴对称图形的性质，并能灵活运用其求解相关的实际问题. 十一 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十二 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$