期末考试模拟卷02（考试范围：九年级上册+下册第1章）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

期末考试模拟卷02 考试范围：九上全部内容+九下第1章解直角三角形 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列四个图形中，从中任取一个是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D．1 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下列关于的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知点是线段的黄金分割点，如图，，，则(    ) A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（    ） A． B． C． D． 6．（2024·浙江杭州·二模）如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024·浙江杭州·二模）如图，在平行四边形中，，且，将其沿着直线折叠使得点的对应点恰好落在对角线上，且满足．问：与平行四边形的面积比为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，在中，，点为的中点，以点为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（    ） A．点在上 B．点在上 C．点在外 D．的中点在外 9．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数图像的一部分如图所示，该函数图像经过点，对称轴为直线，则以下说法错误的是（   ） A． B．当时，关于的方程必无实数根 C． D．直线与该函数必有两个交点 10．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，，则，的比例中项为 ． 12．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ． 13．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小金同学本次投掷实心球的成绩为 米． 14．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，为⊙O的弦，，则弦所对的圆周角的度数为 ． 15．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为 16．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为 ． 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 17．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． (1)指针指向奇数的概率为多少？ (2)指针指向大于5的数的概率为多少？ 18．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知正六边形的外接圆圆心为，半径． (1)求正六边形的边长； (2)求的长度． 19．（2024·浙江杭州·二模）如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分． (1)求证：； (2)当，求的值． 20．（24-25九年级上·浙江·期中）已知二次函数（，b是实数）图象经过四点：，，，． (1)若， ①求二次函数的表达式； ②已知时，y随x的增大而减小，求k的最大值； (2)若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围． 21．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知是的直径，点在上，为弧的中点． (1)如图①，连接． 求证：； (2)如图②，过点作交于点，直径交于点，若为中点， ①求证：； ②若的半径为2，求的长． 22．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，二次函数的图象经过、、三点． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)结合图象，当时，求出的取值范围； (3)点是该抛物线对称轴上一点，当周长最小时，求点的坐标． 23．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图1，已知四边形内接于，，延长到，使，连接，是的中点，连接． (1)若的半径为2，，求劣弧的长； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，是的中点，过作的垂线交于点，连接，，求证：． 24．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）【基础巩固】 （1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试模拟卷02 考试范围：九上全部内容+九下第1章解直角三角形 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列四个图形中，从中任取一个是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义和求简单事件的概率，属于基础题型，熟练掌握中心对称图形的概念和求解的方法是解题的关键． 先根据中心对称图形的定义判断其中的中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：在以上4个图形中，第2个和第4个是中心对称图形， ∵任取一个是中心对称图形的有2种情况，共有4种等可能的结果， ∴任取一个是中心对称图形的概率是：． 故选：B． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下列关于的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义“形如的函数叫做二次函数”进行判断即可． 【详解】解：A、是二次函数，故本选项符合题意； B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知点是线段的黄金分割点，如图，，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了金分割点的定义；根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据即可得出AP的长度． 【详解】解：依题意， 故选：B． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象的综合判断，分别判断各个选项中两个函数的、的符号，看是否一致，即可得解，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图可得，函数经过一、二、三象限，故，，函数的图象开口向上，对称轴在轴左边，故，，即，故不符合题意； B、由图可得，函数经过一、二、四象限，故，，函数的图象开口向下，对称轴在轴右边，故，，即，故不符合题意； C、由图可得，函数经过一、二、三象限，故，，函数的图象开口向上，对称轴在轴右边，故，，即，故符合题意； D、由图可得，函数经过一、三、四象限，故，，函数的图象开口向下，对称轴在轴左边，故，，即，故不符合题意； 故选：C． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，由圆内接四边形可得四边形对角互补可得，结合圆周角定理可得，掌握圆内接四边形的性质是，圆周角定理是解题的关键． 根据四边形内接于，得到，根据圆周角定理得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵所对的圆心角是，所对的圆周角是， ∴， 故选：A ． 6．（2024·浙江杭州·二模）如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，先求出，再证明，最后根据相似比即可求得答案． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．（2024·浙江杭州·二模）如图，在平行四边形中，，且，将其沿着直线折叠使得点的对应点恰好落在对角线上，且满足．问：与平行四边形的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形，解题的关键是掌握相关的知识．过点作于点，根据平行四边形的性质可得，，在中，设，则，根据勾股定理求出，得到，，，推出，由折叠可得，和均为等腰直角三角形，根据三角函数并结合，需求出的长，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 四边形是平行四边形， ，， 在中，设， ， ， 又，即， 解得：（负值舍去）， ，，， 是等腰直角三角形， ，， 由折叠可知，， 和均为等腰直角三角形， 又， ，， ， ， 同理， ． 故选：B． 8．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，在中，，点为的中点，以点为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（    ） A．点在上 B．点在上 C．点在外 D．的中点在外 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质等知识，掌握点与圆的三种位置关系是解题关键．连接，取中点，连接，根据直角三角形的性质，得到，，与半径比较，可判断ABC选项；证明是等边三角形，得到，在中，，可判断D选项． 【详解】解：如图，连接，取中点，连接， ，点为的中点， ，， ， 以点为圆心，5为半径作， ， 点和点在上，A、B选项判断正确，不符合题意； ， 点在外，C选项判断正确，不符合题意； ， 是等边三角形， 是的中点， ， 在中，，即， 的中点在内，D选项判断错误，符合题意； 故选：D． 9．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数图像的一部分如图所示，该函数图像经过点，对称轴为直线，则以下说法错误的是（   ） A． B．当时，关于的方程必无实数根 C． D．直线与该函数必有两个交点 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象开口，对称轴，二次函数与一次函数交点的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，，，，由此可判定A，C选项；根据根与系数的关系，可判定B选项；联立二次函数与一次函数为方程组，再根据二次函数与轴交点的计算方法可判定D选项；由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，二次函数图象开口向下，对称轴直线为， ∴，， ∴， 二次函数图象与轴交于正半轴， ∴， 二次函数图像经过点， ∴当时，， ∴， ∴A、，正确，不符合题意； B、二次函数图像经过点，对称轴为直线， ∴二次函数图象经过的另一个点为， ∴设解析式为， ∴当时，函数的最大值为， ∵， ∴， ∴二次函数与直线，有两个交点，如图所示， ∴当时，关于的方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，符合题意； C、∵，， ∴，该选项正确，不符合题意； D、联立方程组得，， ∴， 整理得，， ∵， ∴， ∴， ∴直线与该函数必有两个交点，该项正确，不符合题意； 故选：B ． 10．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．由，，根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，可判断不符合题意；由，，根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，可判断不符合题意；由，，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明，可判断不符合题意；由与的对应边不成比例，可知与不相似，可判断符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1， ，， ，故A不符合题意； 如图2， ，， ，故B不符合题意； 如图3， ，，， ，， ， ， ，故C不符合题意； 如图4， 与的对应边不成比例， 与不相似， 故D符合题意， 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，，则，的比例中项为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例，利用比例中项的平方等于两外项的乘积，进行计算即可，熟练掌握比例中项的平方等于两外项的乘积是解题的关键． 【详解】设的比例中项线段为c， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种， ∴两个数的和是4的概率为， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小金同学本次投掷实心球的成绩为 米． 【答案】9 【分析】本题考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求的值即可． 【详解】解：由题意可知，将代入，得： ， 解得（舍去）或， 小朱本次投掷实心球的成绩为9米， 故答案为：9． 14．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，为⊙O的弦，，则弦所对的圆周角的度数为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．首先根据，可得，然后根据三角形的内角和定理，求得，最后根据圆周角定理，求出弦所对的圆周角是多少即可． 【详解】解：， ， ， 弦所对的圆周角的度数是：； 弦所对的优弧的度数为：， 弦所对的圆周角的度数是：； 综上，弦所对的圆周角的度数是或， 故答案为：或． 15．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为 【答案】4.5 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4.5． 16．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为 ． 【答案】4.8 【分析】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，垂线段最短，过的中点作的垂线与交于点M，连接，根据勾股定理，得，可知当直线过O点时，的值最大，再根据勾股定理求出，然后根据正弦求出，再根据直角三角形的性质得，即可求出，接下来根据勾股定理求得，即可得出答案． 【详解】过的中点作的垂线与交于点M，连接． ∵， ∴． 当的值最小时，的值最大， 根据垂线段最短可知，当直线过O点时，的值最大． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， 在中，， ∴, 根据勾股定理，得， ∴． 故答案为：4.8． 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 17．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． (1)指针指向奇数的概率为多少？ (2)指针指向大于5的数的概率为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）指针指向奇数的有4个，再除以总数8即可； （2）指针指向大于6的数有3个，再除以总数8即可． 【详解】（1）解：∵8个扇形中奇数有1，3，5，7共4个， ∴指针指向奇数的概率为； （2）解：∵8个扇形中大于5的数有6，7和8，共3个， ∴指针指向大于5的数的概率为． 18．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知正六边形的外接圆圆心为，半径． (1)求正六边形的边长； (2)求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，弧长的计算，关键是掌握弧长公式，正多边形的性质． （1）求出正六边形的中心角，得到是等边三角形，得到； （2）求出的度数，由弧长公式即可求出的长． 【详解】（1）解：连接，，， ∵正六边形的外接圆圆心为， ∴，， ∴是等边三角形， ， 即正六边形的边长； （2）∵， ， ， 的长． 19．（2024·浙江杭州·二模）如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分． (1)求证：； (2)当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由作图可知，得，由邻补角性质得，由平分，可得，即可得证； （2）由（1）可得，由相似性质得，再因为，即可求解． 【详解】（1）解：证明：， ， ， 平分， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ． 20．（24-25九年级上·浙江·期中）已知二次函数（，b是实数）图象经过四点：，，，． (1)若， ①求二次函数的表达式； ②已知时，y随x的增大而减小，求k的最大值； (2)若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围． 【答案】(1)①；②2； (2)或． 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①运用待定系数法解二次函数的解析式，则；②由得开口方向向上，且对称轴为直线，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，列式，进行计算，即可作答． （2）先整理，再得出，，，然后进行分类讨论，分别列式，再解出a的解集，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，当时，图象经过点， ①把，分别代入， 得， 解得：，， ． ②∵ ∴开口方向向上，且对称轴为直线， 时，y随x的增大而减小， ， 解得：， ∴k的最大值为2． （2）解：把分别代入，得， ， ， ∵二次函数图象经过，，这三个点， 时，； ∴时，； ∴时，； 当时，则， ∴， ，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数， ， 即， 解得， 当时，则 即， ，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数， ， 即， 解得：， 综上所述，a的取值范围是：或． 21．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知是的直径，点在上，为弧的中点． (1)如图①，连接． 求证：； (2)如图②，过点作交于点，直径交于点，若为中点， ①求证：； ②若的半径为2，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；内错角相等，两直线平行；垂直于弦的直径平分弦． （1）根据D为的中点，推出，再根据，推出，进而得出，即可求证； （2）①根据垂径定理得出，则，再根据是的直径，，得出，即可得出， ②根据，得出，则是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】（1）证明：为的中点， ， ， ， ， ， ； （2）①证明：为中点，为直径， ， ， ，则， 是的直径，， ， ； ②解：， ， ， 是等腰直角三角形， 的半径为2， ． 22．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，二次函数的图象经过、、三点． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)结合图象，当时，求出的取值范围； (3)点是该抛物线对称轴上一点，当周长最小时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识． （1）利用配方法求解即可； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标，利用图象法判断即可； （3）利用轴对称解决最短问题即可． 【详解】（1）解：， 抛物线的顶点坐标为； （2）当时，， 解得或， 抛物线的顶点坐标为， 观察图象可知，当时，； （3）如图，连接交抛物线的对称轴于点，连接． 抛物线的对称轴是直线 又，关于直线对称， ，此时，此时的值最小，即的周长最小， ，， 设的解析式为， 则 解得： 直线的解析式为， 当时，， ． 23．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图1，已知四边形内接于，，延长到，使，连接，是的中点，连接． (1)若的半径为2，，求劣弧的长； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，是的中点，过作的垂线交于点，连接，，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）如图1中，连接．求出即可解决问题． （2）如图1中，连接．首先证明，再利用三角形的中位线定理即可解决问题． （3）如图3中，连接．证明即可解决问题． 【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴劣弧的长； （2）证明：如图1中，连接． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图3中，连接． ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧长公式，全等三角形的判定和性质三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 24．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）【基础巩固】 （1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形的性质得到，进而证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案； （3）延长交于M，连接，过点M作于N，根据直角三角形的性质求出，求出，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：延长交于M，连接，过点M作于N， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$