12.3全等三角形角平分线性质和判定 学案-　2024—2025学年人教版数学八年级上册

学生学案 教师 科目 数学 学生 时间 教学内容 角平分线的性质和判定 教学目标 角平分线的画法，角平分线的性质 角平分线的判定 教学重点 角平分线的判定 教 学 实 施 过 程 教 学 实 施 过 程 教 学 实 施 过 程 1、 考核复习（分数10分） 1.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，CE＝BF.求证：AB＝DE 2.如图所示，ACBC，BDAD，BC=AD，求证：AC=BD 二、新课讲授 1、知识点框架 知识点一：作已知角的平分线的方法. 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 角平分线作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求（如图). 知识点二：角的平分线的性质 1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.几何语言： ∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE. 定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)垂直距离. 定理的作用：证明线段相等. 知识点三：角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何语言： ∵PD＝PE，PD⊥ OA，PE⊥OB, ∴OP平分∠AOB. 知识点四：三角形的内心 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等，这个交点叫作三角形的内心. 如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等. 2.例题： 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是 2..如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，求△BCE的面积。 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF. 4.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对 5.如图，BE＝CF，BD=CD，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC. 6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对 7. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ ______________. 3.练习： 1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(　　) A.PC＝PD B.∠CPO＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD 1题图 2题图 2.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC＝8cm,DC＝3DA,则点D到BC的距离为________ 3.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，求证：PM＝PN 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F为垂足，求证：AB=AC 5.. 到角的两边距离相等的点在 上 6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证：DF＝EF 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线。 8.已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证 : ∠BAO=∠CAO 三、学习检测（分数20分） 1. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC于D，若AC=10cm，AE=3cm，则ΔADE的周长是_____________ 2.已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AE＝AF. 3.如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC=PD，则 （ ） A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 3题 4. 如图，已知∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：DE平分∠ADC（提示：作EF⊥DA） 5.图中的直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 ( 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$