第六章几何图形初步单元试题　　2024—2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年人教版七年级上册数学第六章几何图形初步单元试题 一、单选题(每题3分，共30分) 1．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 2．临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A．总 B．发 C．努 D．力 3．如图，下面说法中，不正确的是（   ） A．射线表示北偏东 B．射线表示西北方向 C．射线表示西偏南 D．射线表示南偏东 4．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（   ）      A．   B．   C．   D．   5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．如图，，则下列说法错误的是（    ） A．与不互为余角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为余角 7．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 9．如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是（   ） A．27 B．35 C．36 D．40 二、填空题(每题3分，共30分) 10． 11．如果一个棱柱有14个顶点，那么底面边数是 ，这个棱柱有 条棱， 条侧棱，底面形状是 ． 12．如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则 ． 13．若点A，B，C在同一条直线上，线段，线段则线段的长是 ． 14．已知与互余，若，则的度数为 15．如图，点O在直线上，平分，，，则 ． 16．如果，，则 ， ． 17．如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的小立方体个数最少是 个． 18．如图，线段，E、F、G分别是的中点，且，则的长为 ． 19．如图，将书面斜折过去，使顶点A落处，为折痕，如果为的平分线，则 度． 20．如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 三、解答题(共60分) 21．已知平面内有A，B，C三点． (1)按下列要求画图： ①作射线，线段；②延长到D，使，点E是的中点，点F是的中点； (2)在（1）的条件下，若，求的长． 22．已知：如图，，，平分．求的度数． 23．如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并且从正面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________块小立方块，此时该几何体的表面积为_________． 24．如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 25．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 26．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 27．探究题：已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则________． (2)若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B C D B A C B C 1．B 【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答． 考查了平面图形旋转形成几何体，熟练掌握几何体的生成方式是解题的关键． 【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面， ∴B选项符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】 根据正方体的展开图，可以得到折叠后的正方体，结合展开图中的各面的字，可以得到结果． 【详解】 解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后， ∵正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”， 右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”， ∴折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了方位角，根据图形逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、射线表示北偏东，故此选项正确，不符合题意； B、射线表示西北方向，故此选项正确，不符合题意； C、射线表示南偏西，故此选项错误，符合题意； D、射线表示南偏东，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为：   ； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查由不同方向看到的图形判断几何体，利用从上面看到的图形写出小正方体的个数可得结论． 【详解】解：这个几何体的小正方体的个数如下图所示： ∴组成这个几何体的小立方块的个数是（个）， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了互余的概念及计算，掌握互余的概念是解题的关键． 根据互余的概念及计算可得，由此进行判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即与互为余角，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即与互为余角，故A选项错误，符合题意； ∴，即与互为余角，故D选项正确，不符合题意； ∴，即与互为余角，故C选项正确，不符合题意； 故选：A ． 7．C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握角度的和差计算方法是解题的关键． 根据题意可得，得到的度数，再根据，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 8．B 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9．C 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发挥自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故选：． 10． 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；因此此题可根据角的运算直接进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 11． 7 21 7 七边形 【分析】本题考查棱柱的概念，根据棱柱的概念及定义即可解． 【详解】如果一个棱柱有14个顶点，那么这个棱柱是七棱柱，它底面边数是7，这个棱柱有21条棱，7条侧棱，底面形状是七边形 故答案是：7，21，7，七边形． 12．9.6 【分析】本题考查线段中点的定义，线段和、差、倍的计算，一元一次方程的实际应用，根据点E为的中点，设，由，列方程求出即可求解． 【详解】解：∵点E为的中点， ∴． 设，则， ∴， 解得， ∴， 故答案为：9.6． 13．或 【分析】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时， ； 当点C在线段上时， ， 故答案为：或． 14．/70度 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据两个角互余，则两个角相加之和为，进行求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．/20度 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，设，则，由角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义可得出，再根据平角的定义可得出，解关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了度分秒的换算，角的和差计算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据角度的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ； ∴， ， ． 故答案为：，． 17．5 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状图判断几何体，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据从正面和左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】解：由题意得，该几何体的底层至少需要3个小立方体，上层至少需要2个小立方体， ∴这个几何体的小立方体个数最少是5个， 故答案为：5． 18．7 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，设，中点得到：，根据，列出方程求出的值，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵E、F、G分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 19．90 【分析】此题考查了折叠的性质和角平分线的定义．根据折叠的性质和角平分线的定义得到，，利用角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵把书面斜折过去，使顶点A落处，为折痕， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 20． 【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：条直线相交，最多有个交点， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， ， 条直线相交，最多有（个）交点， 故答案为：． 21．(1)①见解析，②见解析 (2) 【分析】本题考查了射线、线段、线段中点的有关计算，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）①根据射线、线段的定义画图即可； ②延长，以点B为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点D，再分别作线段，的中点E，； （2）由中点的定义可得，，再根据线段和差计算，即得答案． 【详解】（1）解：①如图，射线，线段即为所求； ②如图，线段，点即为所求； （2）解：点E是的中点，点F是的中点， ，， ， ， ． 22． 【分析】本题考查角平分线的性质和平面图形角度的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 根据题意可得，根据平分，可得，进而求解； 【详解】解：， (已知)， ． 平分(已知）， (角平分线定义）． ． 23．(1)作图见解析 (2)； 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体并画出图形， （1）先从三个不同方向观察几何体，然后画出相应的图形即可； （2）在从上面看的图形上相应位置备注出相应摆放的数目即可，然后再计算出该几何体的表面积即可； 解题的关键是掌握从不同方向（从正面，从上面，从左面）观察几何体，能看到的部分的轮廓线画成实线，不能看到的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】（1）解：作图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以再添加块小正方体， ∵如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体 ∴， 此时该几何体的表面积为． 故答案为：；． 24．(1) (2)或 【分析】（）先求出的长，再根据中点定义求出，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； （2）解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 27．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先由平角的定义求出的度数，进而根据角的和差关系求出的度数即可； （2）由角平分线的定义得到，再用分别表示出和，据此可得结论； （3）先由平角的定义和角平分线的定义得到，，再由可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$