11.2.2　三角形的外角导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

七年级数学（下）活动单——三角形 设计：郭世平 课题三角形的外角 【学习目标】 1．探索三角形的外角的性质；并能利用学过的定理论证这些性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题． 【活动方案】 活动一、认识三角形的外角、探索外角与内角的关系 1．阅读课本并思考： 把△ABC的一边BC延长到D，它与另一边AC形成一个角，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 三角形的外角的定义：_________________________________________________． 2．想一想：三角形的外角有几个？请在图中画出它的外角(小组交流并了解它们之间的关系) 3．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠ACD的度数． 已知∠ACD是△ABC的一个外角，探究∠ACD与∠A、∠B的关系，并证明． 4．如图，∠ACD与△ABC的内角∠A、∠B有什么关系？（用符号语言表示） （1）∵ （2）∵ ∴ ∴ 归纳：你能试着用几何语言叙述这个性质吗？ ______________________________________________ ______________________________________________ 活动二、运用三角形外角定理解决问题 1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A= ． ( （第1题） ) ( （第 2 题） ) ( （第 3 题） ) 2．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是 ． 3．如图，x= ． 4．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=30°，∠D=40°，求∠ACD的度数． 5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，求∠E的度数． 6．如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，求∠BCD的度数． 7．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°． 课题三角形的外角（课堂测试） 1．如图，在△ABC中，∠B=60°，外角∠ACD=100°，则∠A=　 　． ( （第1题） ) ( （第 4 题） ) ( （第 2 题） ) 2．如图所示，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠A=　 °． 3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为　 　． 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=　 　°． 5．如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列　 　． ( （第 5 题） ) ( （第 7 题） ) ( （第 6 题） ) 6．如图：已知∠B=25°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=　 　°． 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数为 ． 8．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠E的度数． 9．如图，已知：点P是△ABC内一点． （1）求证：∠BPC＞∠A； （2）若BP平分∠ABC， CP平分∠ACB，∠BPC=130°，求∠A的度数． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数． 11．解答下列问题： （1）如图1，△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=50°，求∠BOC的度数； （2）如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠A和∠P的数量关系，并证明你的结论． 12．已知直线∥，直线分别与直线，相交于点E，F，点A，B分别在直线，上，且在直线的左侧，点P是直线上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3． （1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明； （2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$