11.3多边形及其内角和导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

七年级数学（下）活动单——三角形 设计： 解小军 课题：多边形及其内角和 【学习目标】 1．了解多边形、正多边形的概念；了解多边形对角线的概念； 2．掌握多边形内角和公式及多边形外和和定理； 3．体会数学中的转化思想（多边形问题转化为三角形问题），会运用知识解决数学问题． 【活动设计】 活动一、自学多边形、正多边形、多边形对角线的概念 自学课本P19—P20页内容，了解多边形、正多边形的概念；了解多边形外角、多边形对角线的概念． 归纳： 1．多边形的定义： ． 2．多边形的内角定义： ； 多边形的外角定义： ； 多边形的对角线定义： ； 知识点： 多边形有凹多边形和凸多边形之分，如图： 如图（1）是凹多边形它的判断方法是： ； 如图（2）是凸多边形它的判断方法是： ； 4．正多边形的定义： ； 思考：A．下列图形是正多边形吗？为什么？ （1）等边三角形；（2）长方形；（3）正方形． B．正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角、每个外角分别为多少度？ 5．探究： 多边形的边数 (n) 4 5 6 …… n 从一个顶点出发引出的对角线条数 从一个顶点出发所分三角形个数 多边形对角线的总条数 活动二、探究多边形内角和公式及多边形外角和定理 知识点一：多边形的内角和定理 探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 结论： ． 你能证明这个结论吗？ 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ （1）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线， 它们将五边形分为 个三角形， 五边形的内角和等于180°×______． （2）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线， 它们将六边形分为 个三角形， 六边形的内角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和等于180°×_________． 结论：多边形的内角和公式是 ． 知识点二：多边形的外角和 1．探究： （1）如图：∵∠4+∠5+∠6 = ° ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = ° ∴∠1+∠2+∠3 = ° ∴三角形的外角和为 °． （2）如图：∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = ° 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = ° ∴∠1+∠2+∠3 +∠4= ° ∴四边形的外角和为 ° （3）如图：∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = °． 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= °． ∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = ° ∴五边形的外角和为 °． 2．归纳：任意多边形的外角和为 °． 活动三、运用知识，解决问题 1．六边形的内角和为 °． ( （第5题） )2．如图，已知△ABC中，∠C=75°，则∠1+∠2= °． ( （第2题） ) ( （第4题） ) 3．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 边形． 4．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1= °． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠E= °． 6．若一个四边形的四个内角的度数之比为3:4:5:6，求这个四边形四个内角的度数． 7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，求∠P的度数． 8．把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形ABCD中，延长BC，边AB、CD分别在直线BC的两侧，所以四边形ABCD是一个凹四这形． 探索性质： （1）请结合右图证明凹四边形的内角和为360°； 已知：　 　． 求证：　 　． 证明： （2）请写出两个关于凹六边形的正确结论． ①　 　； ②　 　． （3）如图，在凹六边形ABCDEF中， 探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F之间的关系． 课题：多边形及其内角和（课堂测试） ( （第3题） ) ( （第6题） )1．图中x的值为　 　°． ( （第2题） ) ( （第1题） ) 2．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为　 　°． 3．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　°． 4．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形是 边形． 5．如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是 边形． 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °． 7．已知：四边形ABCD如图所示． （1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=　 　°； （2）请用两种方法证明你的结论． 8．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°． （1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明； （2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$