11.3.2多边形的内角和导学案　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

滨江初中七年级数学备课组 设计：解小军 课题：11．3．2多边形的内角和 【学习目标】 1．掌握多边形的内角和与外角和定理； 2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 一、课前知识储备： 1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画________条对角线，把n分成了 个三角形； 二、自学指导：阅读课本P21-23，完成下列各题。 知识点一：多边形的内角和定理 探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？ 结论： 。 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空： （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______． （2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和等于180°×_________． 结论：多边形的内角和与边数的关系是 。 对应练习： 1．十二边形的内角和是_________． 2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数． 知识点二：多边形的外角和 1、试一试： 如图：∵∠4+∠5+∠6 = ° ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = ° ∴∠1+∠2+∠3 = ° ∴三角形的外角和为 ° （2）如图：∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = ° 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = ° ∴∠1+∠2+∠3 +∠4= ° ∴四边形的外角和为 ° （3）如图：∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = ° 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= ° ∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = ° ∴五边形的外角和为 ° 2、归纳：任意多边形的外角和都为 ° 对应练习： 1、 七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。 2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。 三、自学检测： 1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。 2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。 3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。 3、正十边形的一个外角为______． 4、_______边形的内角和与外角和相等． 5、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。 四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？ 五、课堂小测：（1、3题各4分，2题2分，共10 分）。 1、求出下列图中的值： = = = = 2、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n为 。 3、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$