8.1.2频率与概率教学设计-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

8.1.2 频率与概率 授课题目 8.1.2 频率与概率 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块 下册） 授课时长 1课时 授课类型 新授课 课程目标与核心素养 课程目标1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 核心素养1.数学抽象：频率的稳定性的理解．2.数学运算：概率的应用.3.逻辑推理：从生活实例出发引导学生发现一些现象发生的可能性. 教材分析 从知识上讲，在初中，学生已经初步了解频率的概念，并在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率；从方法上讲，通过实验让学生理解当试验次数较大时，用频率来估计概率，为后续教学奠定基础.因此本节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一. 学情分析 本节授课对象为计算机专业学生，基础较好.学生初中已经学过了频率的概念，对其步骤和方法已有一定的基础；并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，但对频率与概率的区别和联系不太清楚. 教学策略 本课从一些生活现象出发，通过引导和辨析，理解频率、概率的含义，帮助学生厘清频率与概率的区别和联系. 教学重点 概率的含义. 教学难点 频率与概率的区别和联系. 教学环节 教师活动 设计意图 课题引入 （3分钟） 1 课题引入 小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？ 其实，历史上有很多数学家做过相同的试验，反复 抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上与反面向上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，但是，在相同的条件下进行大量的重复试验，结果就会 有一定的规律性． 从生活实 例出发引 导学生发 现一些现 象发生的 可能性， 培养学生 逻辑推理 等核心素 养. 讲授新课 （17分钟） 1 探索新知 在抛掷硬币的试验中，可以计算硬币正面向上的次数同抛掷次数的比值， 如下表所示． 在相同条件下进行n次试验，事件A发生的次数m(0≤m≤n) 称为事件A发生的频数，比值m/n称为事件A发生的频率． 由上表发现，在抛掷硬币的试验中，当抛掷次数n逐渐增多，事件A={正面向上}的频数m也增多，事件A的频率m/n在数值0.5附近波动，并且随着n的增大，波动幅度越来越小且趋于稳定． 常数0.5是事件A={正面向上}发生的频率的稳定值，我们可以用它来描述事件A发生的可能性的大小． 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率m/n会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率m/n 估计概率P(A). 概念：一般地，在n次重复试验中，事件A发生的频率m/n总稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件A发生的概率，记作P(A)． 抛掷硬币的试验中，事件A={正面向上}发生的概率是0.5，即P(A)=0.5． 2 归纳概括 （一）由概率的定义可知： (1) 对于任意事件𝐴，都有0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1； (2) 必然事件的概率为1，即𝑃(𝛺) = 1； (3) 不可能事件的概率为0，即𝑃(∅) = 0． 想一想：事件A发生的频率与事件A发生的概率有什么不同？ （二）频率与概率的区别和联系的剖析 (1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同. (2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关. (3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值. 3 探究与发现 若某一彩票的中奖概率为1/100，是否意味着买100张彩票一定能中奖？ 从生活实 例出发引 导学生发 现一些现 象发生的 可能性， 培养学生 逻辑推理 等核心素 养. 教师通过 实验， 帮助学生建立频数、 频率和概 率的概念 的认知， 培养学生 直观想象 和数学抽 象等核心 素养. 通过归纳概括帮助学生从频率与概率的区别与联系进行剖析，进一步概率加深理解. 巩固提升 （15分钟） 1 例题讲解 例1 某选手为参加奥运会进行射击训练，结果见下表． （1）计算选手击中靶心的频率；（保留到小数点后第3位） （2）求这个选手击中靶心的概率． 解：（1）利用m/n计算击中靶心的频率，见表． （2） 频率m/n总在数值0.9附近波动，因此这个选手击中靶心的概率是0.9． 例2　新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 解：(1)2014年男婴出生的频率为， 2015年男婴出生的频率为， 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532. (2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 步骤：由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数； （2）由m/n计算频率 (n为试验的总次数); （3）由频率m/n估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率. 2 课堂训练 训练1 在“I love mathematics”中，字母“e”出现的频率是多少？(不考虑空格) 训练2 事件𝐴的概率𝑃(𝐴) = 0.9999，事件𝐴是必然事件吗？ 训练3 (多选题)给出下列四个命题,其中正确的命题有( ) A． 做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51 B． 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概 C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是二 D、随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 利用例题讲解加强学生对随机现象、随机事件概念的理解和巩固。 课堂练习，通过 例题帮助 学生理解 随机现 象，准确 描述样本 空间和随 机事件， 区分准确 区分必然 事件、不可能事件和随机 事件， 培养学生 的逻辑推 理等核心 素养. 课堂小结 （3分钟） 1.频率与概率的含义 2.频率与概率的区别与联系 通过课堂小结进行知识点概括，帮助学生构建知识框架. 布置作业 （2分钟） 1.必做：教材习题A组； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾。； 3.阅读：教材扩展延伸内容. 巩固本节课内容的同时，根据情况进行查漏补缺，进而通过阅读拓展视野. 板书设计 1、 频率与概率的含义 三、课堂训练 2、 频率与概率的区别与联系 四、课堂小结 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$