第12章 实验十七用单摆测量重力加速度的大小（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

实验十七 用单摆测量重力加速度的大小 一、实验目的 1.学会用单摆测量当地的重力加速度. 2.能正确熟练地使用停表. 二、实验原理 单摆在偏角小于5°时,其振动周期跟偏角的大小 和摆 球 的 质 量 无 关,单 摆 的 周 期 公 式 是 T= 2π lg ,由此得g=4π 2l T2 ,因此测出单摆的摆长l 和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g 的值. 三、实验器材 带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约 1m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹 的铁架台. 四、实验步骤 1.做单摆 取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一 个比小孔大一些的结,然后把细丝线的另一端用 铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌 边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂. 2.测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l0(精确到毫米),用游 标卡尺 测 出 小 球 直 径 D,则 单 摆 的 摆 长l= l0+ D 2. 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后 释放小球,记下单摆做30~50次全振动的总时 间,算出平均一次全振动的时间,即单摆的振动 周期.反复测量三次,再算出测得的周期数值的 平均值. 4.改变摆长,重做几次实验. 五、数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期T 和摆长l代入g=4π 2l T2 中 算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即 当地的重力加速度的值. 2.图像法 由 单 摆 的 周 期 公 式 T = 2π lg 可得l= g 4π2 T2,因此 以摆长l为纵轴,以T2 为横 轴作出l-T2 图像,是一条 过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出 g值.g4π2 =k,k=l T2 = Δl ΔT2 . 六、误差分析 项目 产生原因 减小方法 偶然 误差 测量时间(单摆 周期)及摆长时 产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从摆球经过平衡 位置时开始 系统 误差 主要来源于单摆 模型本身 ①摆球要选体积小、密度 大的 ②最大摆角要小于5° 七、注意事项 1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线. 长度一般在1m左右,小球应选用密度较大的金 属球,直径应较小,最好不超过2cm. 2.单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁 夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的 情况. 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度小于 5°,可通过估算振幅的办法掌握. 4.摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内, 不要形成圆锥摆. 5.计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位 置时开始计时,为便于计时,可在摆球平衡位置 的正下方做一标记.以后摆球每次从同一方向通 过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下 秒表,开始计时计数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 941 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲 所示. (1)组装单摆时,应在下列器材 中选用 AD (填选项前的字 母). A.长度为1m左右的细线 B.长度为30cm左右的细线 C.直径为1.8cm的塑料球 D.直径为1.8cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单 摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度 g= 4π 2n2L t2 (用L、n、t表示). (3)表中是某同学记录的3组实验数据,部分做 了计算处理. 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73 请计 算 出 第3组 实 验 中 的 T= 2.01 s, g= 9.76 m/s2 (4)用多组实验数据作出T2-L 图像,也可以求 出重力加速度g,已知三位同学作出的T2-L 图 线如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和 c都过原点,图线b对应的g 值最接近当地重力 加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是 B (填选项前的字母). A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下 端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记 为50次 C.图线c对应的g 值小于图线b对应的g 值 (5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和 铁锁,制成一个单摆,如图丙所示.由于家里只有 一把量程为30cm的刻度尺,于是他在细线上的 A 点做了一个标记,使得悬点O 到A 点间的细 线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线 长度不变,通过改变O、A 间细线长度以改变摆 长.实验中,当O、A 间细线的长度分别为l1、l2 (l2>l1)时,测得相应单摆的周期为T1、T2,由此 可得重力加速度g= 4π2(l2-l1) T22-T21 (用l1、l2、 T1、T2表示). 解析:(1)为了减小实验误差,实验中摆线的长度 要适当长些,一是使单摆的周期大一些,有利于 周期的测量,二是可以使单摆的摆动幅度大些, 有利于实验观察,故选项A正确;为了减小空气 阻力的影响,摆球应选择密度大、体积小的物体, 故选项D正确. (2)单摆周期T=tn ,再根据单摆周期公式 T=2π Lg ,可解得g=4π 2n2L t2 . (3)T=tn= 100.5 50 s=2.01s , g=4π 2L T2 =4×3.14 2×1 2.012 m/s2≈9.76m/s2. (4)根据单摆 周 期 公 式 T=2π Lg ,可 得 T2= 4π2 gL ,图线b对应的g 值最接近真实值,图线a 相对于图线b向上平移.由T2=4π 2 gL 可知L 测 量值小于真实值,故选项 A错误;图线c与图线 b在相同的L 时,图线c的T2 值小于图线b的 T2 值,说明图线c的T 测量值偏小,由 T=tn , 则有可能是误将49次全振动记为50次,故选项 B正确;由T2=4π 2 gL 知图像的斜率k=4π 2 g ,图 线c的斜率小,则其对应的g值大于图线b 对应 的g 值,故选项C错误. (5)设 A 点 到 铁 锁 重 心 的 距 离 为l,则 T1= 2π l1+l g ,T2=2π l2+l g ,可解得g= 4π2(l2-l1) T22-T21 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051