第12章 第34讲 机械振动（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

第34讲 机械振动 一、简谐运动 1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数 的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一 条 正弦曲线 ,这样的振动叫作简谐运动. 2.平衡位置:物体在振动过程中 回复力 为零的 位置. 3.回复力 (1)定义:使物体返回到 平衡位置 的力. (2)方向:总是指向 平衡位置 . (3)来源:振动物体所受的沿 振动方向 的 合力. 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动物体离开平衡位 置的最大距离 描述振动的强弱 和能量 周期 振动物体完成一次全 振动所需时间 频率 振动物体单位时间内 完成全振动的次数 描 述 振 动 的 快 慢,T=1f 相位 ωt+φ 描述物体在各个 时刻所处的不同 状态 5.简谐运动的两种模型 简谐运动的两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无 摩 擦 等 阻 力 (3)在 弹 簧 弹 性 限 度内 (1)摆线为不可 伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小 于5° 回复力 弹簧的 弹力 提供 摆球 重力 沿与摆线垂直 方向中的分力 平衡 位置 弹簧处于 原长 处 最低 点 周期 与 振幅 无关 T= 2π Lg 能量 转化 弹性势能与动能的相 互转化,系统 机械 能 守恒 重力势能与动 能的相互转化, 机 械 能 守恒 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 141 二、简谐运动的公式和图像 1.表达式 (1)动力学表达式:F= -kx ,其中“-”表示 回复力与位移的方向相反. (2)运动学表达式:x= Asin(ωt+φ0) ,其中 A 代表振幅,ω=2πf代表简谐运动的快慢,ωt+ φ0代表简谐运动的相位,φ0叫作 初相 . 2.图像 (1)从 平衡位置 开始计时,函数表达式为x= Asinωt,图像如甲所示. (2)从 最大位移 处开始计时,函数表达式为 x=Acosωt,图像如乙所示. 三、受迫振动及共振 1.受迫振动 (1)概念:系统在 驱动力 作用下的振动. (2)振动特征:受迫振动的频率等于 驱动力 的频率,与系统的固有频率无关. 2.共振 (1)概念:驱动力的频率等于系统的 固有频率 时,受迫振动的振幅最大的现象. (2)共振条件:驱动力的频率等于系统的 固有 频率 . (3)特征:共振时 振幅 最大. (4)共振曲线:如图所示. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 简谐运动的规律 简谐运动的规律———五个特征 受力 特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x 的大 小成正比,方向相反.“-”表示回复力的方 向与位移方向相反,k是比例系数,不一定 是弹簧的劲度系数. 运动 特征 (1)简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置 的位移成正比而方向相反,为变加速运动. (2)靠近平衡位置时a、F、x都减小,v增大; 远离平衡位置时,a、F、x部增大,v减小. 能量 特征 振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的 动能和势能相互转化,机械能守恒. 周期 性特 征 (1)相隔T 或nT 的两个时刻,振子处于同 一位置且振动状态相同. (2)质点的位移、回复力、加速度和速度随时 间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的 周期T. (3)动能和势能也随时间做周期性变化.其 变化周期为T 2 续表 对称 性特 征 (1)如图所示,振子经过关于平衡位置O 对 称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、 动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大 小相等. (2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P' 所用时间,即tPO=tOP'. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等,即tOP=tPO. (4)相隔T2 或 (2n+1)T 2 (n为正整数)的两个 时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速 度、加速度大小相等,方向相反. 如图甲所示,弹簧振子以 O 点为平衡位 置,在A,B两点之间做简谐运动,取向右为正方 向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示, 下列说法正确的是 ( A ) A.t=0.8s时,振子的速度方向向左 B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 241 C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全 相同 D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐 渐减小 解析:由图可知,t=0.8s时,振子在平衡位置由 正位移向负位移方向运动,即向左运动,速度方 向向左,A正确;振动周期 T=1.6s,振幅 A= 12cm,由图像的函数x=Asinωt=Asin2πTt 可 知,当t=0.2s时,x=6 2cm,振子在O 点右侧 6 2cm处,B错误;由图像可知t=0.4s和t= 1.2s,振子分别在B、A 两点,加速度大小相同, 方向相反,C错误;t=0.4s到t=0.8s的时间 内,振子由最大位移处向平衡位置运动,振子速 度越来越大,D错误. 简谐运动的公式和图像 1.对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦曲线,如图所示. (2)图像反映的是位移随时间的变化规律.随时 间的增加而延伸.不代表质点运动的轨迹. 2.图像信息 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周 期和频率. (2)由图像可以确定某时刻质点离开平衡位置的 位移. (3)由图像可以确定某时刻质点的回复力、加速 度的方向.因回复力总是指向平衡位置,故回复 力和加速度的方向在图像上总是指向t轴. (4)由图像可以确定某时刻质点速度的方向.速 度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定, 若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是 背离平衡位置;若下一时刻位移减小,振动质点 的速度方向就是指向平衡位置. (5)由图像可以比较不同时刻回复力、加速度的 大小. (6)由图像可以比较不同时刻质点的动能、势能 的大小. (多选)一个质点以O 为平衡位置,在A、B 间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图像如图 (b)所示. 设向右为正方向,下列说法正确的是 ( BD ) A.OB=5cm,第0.2s末质点的速度方向是 A→O B.第0.4s末质点的加速度方向是A→O C.第0.7s末质点位于O点与A 点之间 D.质点在4s内完成5次全振动 单摆模型及周期公式 1.单摆的受力特征 (1)回复力:摆球重力沿圆弧切线方向上的分力, F回=-mgsinθ=-mglx=-kx ,负号表示回复 力F回 与位移x的方向相反. (2)向心力:细线的拉力和摆球的重力沿细线方 向分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcosθ. (3)两点说明 ①当 摆 球 在 最 高 点 时,F向 =mv 2 l =0 ,FT= mgcosθ. ②当摆球在最低点时,F向 = mvmax2 l ,F向 最大, FT=mg+m vmax2 l . 2.周期公式T=2π lg 的两点说明 (1)l为等效摆长,表示从悬点到摆 球 重 心 的 距离. (2)g为当地重力加速度. (多选)均匀小球做单摆运动,平衡位置为 O点,A、B 为最大位移处,M、N 点关于O 点对 称.下列说法正确的是 ( CD ) A.小球受重力、绳子拉力和回复力 B.小球所受合外力就是单摆的回复力 C.小球在O点时合外力不为0,回复力为0 D.小球经过 M 点的位移与小球在N 的位移大 小相等、方向相反 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 341 受迫振动和共振 1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力 情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动 力作用 振动 周期 或频 率 由系统本身性 质决定,即固 有周期 T0 或 固有频率f0 由驱动力的周 期 或 频 率 决 定,即T=T驱 或f=f驱 T驱 =T0 或 f驱 =f0 振动 能量 振动系统的机 械能不变 由产生驱动力 的物体提供 振动系统获 得 的 能 量 最大 常见 例子 弹簧振子、单 摆(θ<5°) 机械工作时底 座发生的振动 共 振 筛、声 音的共鸣 2.受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机 械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换. 3.对共振的理解———共振曲线:如 图所示,横坐标为驱动力频率 f,纵坐标为振幅A.它直观地反 映了驱动力频率对某固有频率 为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由 图可知,f与f0 越接近,振幅A 越大;当f=f0 时,振幅A 最大. (共振)如图,摆球质量相同的四个摆的摆 长分 别 为 l1 =2m,l2 =1.5 m,l3 =1m, l4=0.5m,悬于同一根绷紧的横线上,用一周期 为2s的驱动力作用在横线上,使它们做受迫振 动,稳定时 ( C ) A.摆1的周期最长 B.摆2的振幅最大 C.摆3的振幅最大 D.四个摆的周期不同,但振幅相等 解析:根据单摆的周期公式 T=2π lg 可知,摆 长不同,周期不同;现用周期等于2s的驱动力, 使它们做受迫振动.故它们的周期都为2s;故A 错误,D错误;摆长不同,固有周期不同;根据公 式T=2π lg ,若周期为2s,则摆长为:l=gT 2 4π2 =9.8×2 2 4×3.142 m≈1m;摆长分别为l1=2m,l2= 1.5m,l3=1m,l4=0.5m的四个摆中,摆长为 1m的单摆,与驱动力频率相同,发生共振,故其 振幅最大,故B错误,C正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第35讲 机械波 1.机械波的形成和传播 (1)产生条件 ①有发生机械振动的 波源 . ②有 能 传 播 振 动 的 介质 ,如 空 气、水、绳 子等. (2)传播特点 ①传播振动形式、 能量 和信息. ②质点不 随波迁移 . ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都 与波源 相同 . 2.机械波的分类 分 类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状 举例 横 波 垂直 凹凸相间 有波峰、波谷 绳波等 纵 波 在同一条直线上 疏密相间 有密部、疏部 弹簧波、 声波等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 441