第9章 微专题八带电粒子在立体空间中的运动（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

(1)出射粒子的动能Em; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em 所需的总时 间t0; (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出, d应满足的条件. 解析:(1)粒子运动半径为R 时 qvB=mv 2 R 且Em= 1 2mv 2 解得Em=q 2B2R2 2m . (2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的 总时间为Δt 加速度a=q U0 md 匀加速直线运动nd=12a ·Δt2 由t0=(n-1)· T 2+Δt , 解得t0= πBR2+2BRd 2U0 -πmqB. (3)只有在0~(T2-Δt )时间内飘入的粒子才能 每次均被加速则所占的比例为η= T 2-Δt T 2 由η>99%,解得d< πmU0 100qB2R . 答案:(1)q 2B2R2 2m (2)πBR 2+2BRd 2U0 -πmqB (3)d< πmU0 100qB2R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 微专题八 带电粒子在立体空间中的运动 一、带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的,带电粒子在磁场 中的运动情况可以是三维的.现在主要讨论两种 情况: ①空间中只存在匀强磁场,当带电粒子的速度方向 与磁场的方向不平行也不垂直时,带电粒子在磁场 中就做螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场 方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆 周运动. ②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行 时,带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动, 这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线 运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动. 用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒 子在匀强磁场中的运动时发现,有时玻璃泡中的 电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状.现 将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论:在 空间存在平行于x轴的匀强磁场,由坐标原点在 xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角 的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线,其轴 线平行于x轴,直径为 D,螺距为Δx,则下列说 法中正确的是 ( D ) 甲 乙 A.匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度,则直径 D 减小,而螺距Δx不变 C.若仅增大电子入射的初速度v0,则直径D 增 大,而螺距Δx将减小 D.若仅增大α角(α<90°),则直径D 增大,而螺 距Δx将减小,且当α=90°时“轨迹”为闭合的 整圆 解析:将电子的初速度沿x 轴及y 轴方向分解, 沿x方向速度与磁场方向平行,做匀速直线运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211 且x=v0cosα·t,沿y轴方向,速度与磁场方向 垂直,洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,由 左手定则可知,磁场方向沿x 轴正方向,故A错 误;根据evB=mv 2 R ,T=2πRv ,且v=v0sinα,解 得D=2R= 2mv0sinα eB ,T=2πmeB ,所以Δx=vxT = 2πmv0cosα eB ,所以,若仅增大磁感应强度B,则 D、Δx均减小,故B错误;若仅增大v0,则D、Δx 皆按比例增大,故C错误;若仅增大α,则 D 增 大,而Δx减小,且α=90°时Δx=0,故D正确. 二、带电粒子在立体空间中的偏转 分析带电粒子在立体空间中的运动时,要发挥空间 想象力,确定粒子在空间的位置关系.带电粒子依 次通过不同的空间,运动过程分为不同的阶段,只 要分析出每个阶段上的运动规律,再利用两个空间 交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题. 有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平 面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解. 如图所示,在O-xyz坐标系中,yOz左、 右侧空间分别有沿y轴正方向的匀强电场和沿 x 轴负方向磁感应强度为B 的匀强磁场;足够大 的平 面 MN 与x 轴 垂 直,距 O 点 距 离L0= 40πmv0 3qB ,现有一质量为m、电荷量为q的带正电 粒子从P -2L,- 3L,0 点沿x轴正方向射入 匀强电场,恰好过O 点并进入右侧空间,不计粒 子的重力和边界效应,求: (1)匀强电场场强E的大小; (2)粒子经过O点后距x 轴的最大距离d; (3)粒子打到平面 MN 上的位置坐标. 解析:(1)粒子在电场中做类平抛运动,则2L= v0t;3L= 1 2 Eq mt 2,解得E= 3mv20 2qL . (2)过O 点的速度分解为vx和vy,其中2L=vxt =v0t;3L= vy 2t 解得vy= 3v0粒子进入磁场 后,在沿x 轴 方 向 上 以v0做 匀 速 直 线 运 动,在 yOz 平面内做匀速圆周运动,根据牛顿第二定 律,可得qBvy=m v2y R 解得R= 3mv0 Bq 所以粒子在经过O 点后距x 轴 的最大距离为d=2R= 2 3mv0 Bq . (3)粒子做圆周运动的周期为T=2πRvy =2πmqB 粒 子打到平面MN 上所经历的时间为t,则t= L0 v0 =40πm3qB 则t T= 40πm 3qB 2πm qB =203 即t=623T 经过整周期粒子 又回到了x 轴,即打在 MN 板时,相 当 于 转 动 2 3T 所在的位置,如图所示 由几何关系可知y=-Rsin60°=- 32 · 3mv0 Bq = - 3mv0 2Bq ;z=R +Rcos60°= 32 · 3mv0 Bq = 3 3mv0 2Bq 则粒子打到平面 MN 上的位置坐标为 (L0,y,z),即( 40πmv0 3qB ,- 3mv0 2Bq ,3 3mv0 2Bq ). 答案:(1) 3mv20 2qL (2) 2 3mv0 Bq (3)( 40πmv0 3qB ,- 3mv0 2Bq ,3 3mv0 2Bq ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311