第2章 第6讲 受力分析共点力平衡&微专题三立体空间共点力的平衡问題（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

第6讲 受力分析 共点力平衡 一、受力分析 1.受力分析:把研究对象(指定物体)在特定的物理 情境中受到的所有力都找出来,并画出 受力示 意图 的过程. 2.受力分析的一般顺序 首先分析场力( 重力 、电场力、磁场力); 其次分析接触力(弹力、 摩擦力 ); 最后分析其他力. 二、共点力的平衡条件 1.平衡状态 物体处于 静止 或 匀速直线运动 的状态, 即a=0. 2.平衡条件 F合=0或 Fx=0 Fy=0 如图甲所示,小球静止不动;如图乙所示,物块匀 速运动. 图甲中小球:F合 =0,FNsinθ=F推,FNcosθ =mg. 图乙中物块:Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN- mg=0. 物 体 处 于 平 衡 状 态 时,所 受 合 力 一 定 为 零,物体所受合力为零时,也一定处于平衡状 态,即合 力 为 零 是 物 体 处 于 平 衡 状 态 的 充 要 条件. 三、平衡条件的推论 1.二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于 平衡状态,这两个力必定大小 相等 ,方向 相反 . 2.三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于 平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的 合 力 大小相等,方向相反. 三力首尾相连,构成封闭三角形. 3.多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于 平衡状态,其中任何一个力与 其余几个力的合 力 大小相等,方向相反. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 受力分析 1.受力分析的基本方法———整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一 个 整 体 来 分 析 的 方法 将研究对象与周围 物体分隔开的方法 选用 原则 研究系统外的物体 对 系 统 整 体 的 作 用力 研究系统内物体之 间的相互作用力 续表 注意 问题 受力分析时不要再 考虑系统内物体间 的相互作用 一般隔离受力较少 的物体,原先系统的 内力变成了物体受 的外力 提醒:对一些较复杂问题,通常需要多次选取研 究对象,交替使用整体法和隔离法. 2.受力分析的一般步骤 (1)明确研究对象:确定受力分析的物体,研究对 象可以是单个物体,也可以是多个物体的组合; (2)隔离物体分析:将研究对象从周围物体中隔 离出来,进而分析物体受的重力、弹力、摩擦力、 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 810 电场力、磁场力等,检查周围有哪些物体对它施 加了力的作用; (3)画出受力示意图:边分析边将力一一画在受 力示意图上,准确标出各力的方向; (4)检查受力分析是否有误:检查画出的每一个 力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使 研究对象处于题目所给定的运动状态. (2020·浙江卷)矢 量发动机是喷口可向不同 方向偏转以产生不同方向 推力的一种发动机.当歼 20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量 发动机的喷口如图所示.已知飞机受到重力G、 发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与 速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示 意图可能正确的是 ( A ) 解析:由题意可知所受重力G 竖直向下,空气阻 力Ff与速度方向相反,升力 F2 与速度方向垂 直,发动机推力F1 的方向沿喷口的反方向,对比 图中选项可知只有A选项符合题意.故选A. 共点力平衡 解决平衡问题的四种常用方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意 两个力的合力一定与第三个力大小相等, 方向相反 效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一 个力按力的效果分解,则其分力和其他两 个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时,将 物体所受的力分解为相互垂直的两组,每 组力都满足平衡条件 三角 形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量 图平移使三力组成一个首尾依次相接的 矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或 相似三角形、直角三角形等数学知识求解 未知力 (2024·山东卷)如 图所示,国产人形机器人 “天工”能平稳通过斜坡. 若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立 和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它 的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 ( B ) A.12 B. 3 3 C.22 D. 3 2 解析:斜坡倾角越大,“天工”越容易下滑,只要保 证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30° 倾角的斜坡上更不会下滑,对30°倾角的斜坡上 的“天工”受力分析,有μmgcos30°≥mgsin30°, 解得μ≥ 3 3 ,B正确. 动态平衡问题 通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变 化,物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡 状态中,这种平衡称为动态平衡.解决此类问题的 基本思路是化“动”为“静”,“静”中求“动”,具体有 以下三种方法: 1.图解法 对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行 受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下所 受的力的平行四边形,由各边的长度变化及角度 变化来确定力的大小及方向的变化,此即为图解 法,它是求解动态平衡问题的基本方法.此法的 优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、 直观地反映出来,大大降低了解题难度和计算强 度.此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒 力、另有一个力方向不变的问题. 2.解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图, 再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与 自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变 化确定因变量的变化. 3.相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外 两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关 系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角 形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行 计算. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 910 (2022·河北卷)如 图,用两根等长的细绳将 一匀质圆柱体悬挂在竖直 木板的 P 点,将木板以底 边 MN 为轴向后方缓慢转 动直至水平,绳与木板之 间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩 擦,在转动过程中 ( B ) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 解析:设两绳子对圆柱体的拉力 的合力为 T,木板对圆柱体的支 持力为 N,绳子与木板夹角为α, 从右向左看如图所示 在矢量三角形中,根据正弦定理 sinα mg = sinβ N = sinγ T 在木板以直线 MN 为轴向后方缓慢转动直至水 平过程中,α不变,γ从90°逐渐减小到0,又γ+β +α=180° 且α<90° 可知90°<γ+β<180° 则0<β<180° 可知β从锐角逐渐增大到钝角,根据 sinα mg = sinβ N =sinγT 由于sinγ不断减小,可知T 不断减小,sinβ先 增大后减小,可知 N 先增大后减小,结合牛顿第 三定律可知,圆柱体对木板的压力先增大后减 小,设两绳子之间的夹角为2θ,绳子拉力为 T', 则2T'cosθ=T 可得T'= T2cosθθ 不变,T 逐渐减小,可知绳子 拉力不断减小,故B正确,ACD错误. 故选B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 微专题三 立体空间共点力的平衡问题 立体空间的平衡问题(共点不共面的平衡力) 在实际分析问题中,经常遇到一些立体问题,而分 析这类问题时,通常把立体转化为平面,再抓住几 何特点,利用三角函数、正弦定理或余弦定理,或根 据对称性解决问题. 如图所示,将三个完全相 同的光滑球用不可伸长的细线 悬挂于O点并处于静止状态.已 知球半径为R,重为G,线长均为 R.则每条细线上的张力大小为 ( B ) A.2G B.62G C. 3 2G D. 5 2G 解析:本题中 O 点与各球心的连线及各球心连 线,构成一个边长为2R 的正四面体,如图甲所示 (A、B、C 为各球球心),O'为△ABC 的中心,设 ∠OAO'=θ,由几何关系知O'A=2 33 R (如图乙 所示),由 勾 股 定 理 得 OO'= OA2-AO'2= 8 3R ,对A 处球受力分析有:Fsinθ=G,又sinθ =OO'OA ,解得F= 62G ,故只有B项正确. 体育器材室里,篮球摆放在图示的球架上. 已知球架的宽度为d,每只篮球的质量为 m、直 径为D,不计球与球架之间摩擦,则每只篮球对 一侧球架的压力大小为 ( C ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 020 A.12mg B. mgD d C. mgD 2 D2-d2 D.2mg D 2-d2 D 解析:以任意一只篮球为研 究对象,分析受力情况,设 球架对篮球的支持力 N 与 竖直方向的夹角为α. 由几何知识得: cosα= D2 2 - d2 2 D 2 = D 2-d2 D 根据平衡条件得:2Ncosα=mg 解得:N= mgD 2 D2-d2 则得篮球对球架的压力大小为: N'=N= mgD 2 D2-d2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系. 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据. 二、实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸. 三、实验原理 1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长, 平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小 相等. 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,弹簧的伸长量 可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行 计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量 之间的定量关系了. 四、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标, 以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,得 出弹力F随弹簧伸长量x 变化的图线. 2.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的 函数.首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑 二次函数. 3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函 数表达式中常数的物理意义. 五、误差分析 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差.使弹簧 的一端固定,通过在另一端悬挂钩码来产生对弹 簧的拉力,可以提高实验的准确度. 2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源.测量 时尽量精确地测量弹簧的长度. 3.描点、作图不准确也会造成误差. 六、注意事项 1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出 它的弹性限度. 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标 纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确. 3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂.测弹簧长度 时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测 量,以减小误差. 4.测量有关长度时,应区分弹簧原长l0、实际总长l 及伸长量x 三者之间的不同,明确三者之间的 关系. 5.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表 的量大小要适当,不可过大,也不可过小. 6.描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线 上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两 侧.描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线. 7.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关 系及单位. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 120