18.4 频数分布表与直方图（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

18.4 频数分布表与直方图 主讲： 冀教版八年级下册 第十八章 数据的收集与整理 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.(难点) 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点） 新课导入 思考：在 统 计 中 ， 我 们 关 心 总 体 中所 有 个 体 某 个 数 量 指 标 的分 布 情 况 . 当这个 数 量 指 标 取 连 续 变 化的 值 时 ， 应 该 如 何 整 理 和 表 示 数 据 呢 ? 新课讲授 活动一 制作分布数表 为了倡导节约能源 ，自2012年7月起 ，我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出 ，事前就需要了解居 民全年月平 均用电量的分布情况，制订一个合理的方案. 随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位：瓦 时 ) ,数据如下 ： 一、计算最大值和最小值的差 新课讲授 在上面的数据中，最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 ，说明；平均用电量变化范围是 （千瓦时）． 活动一 制作分布频数表 学以致用 活动一 制作频数分布表 二、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 上面我们选取的组距是20，从而把数据分成6组，若我们选取的组距是24呢，那么数据分成几个组？ 注意：若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1即为组数． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.大部分情况我们作等距分组，即令各组的组距相同. 数据个数在100以内时，一 般分为 5～ 10组.数据个数越多，分组的个数也应多一些 . 采用等距分组 ，分为6 组较合适. 因为218-100=118, 118÷6≈19.7, 所以分组如下 ： 100≤x<120, 120≤x<140, 140≤x<160, … , 200≤x<220. 这里的组距为20. 全年平均用电量/千瓦时 画“正”字计数 频数 频率 140≤x＜120 正 3 0.06 120≤x＜140 正正 6 0.12 140≤x＜160 正正正 9 0.18 160≤x＜160 正正 16 0.32 160≤x＜180 正 9 0.18 180≤x＜200 下 5 0.1 200≤x＜220 2 0.04 学以致用 活动一 数据的表示——折线统计图 20就是组距 频率：频数与数据总个数的比值叫做频率 一般统计各组的频数时，可通过画“正”字的方式进行统计. 三、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表. 频数： 每个小组内数据的个数 频率﹦ 每一组的频数与数据总数的比 频数：每个小组内数据的个数 新课讲授 活动二 绘制频数分布直方图 20 15 10 5 0 100 120 140 160 180 200 220 全年月平均用电量/千瓦时 频数 频数分布直方图 为画图与看图的方便，用横轴表示月平均用电量，纵轴表示频数，通常直接用小长方形的高表示各组的频数. 四、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 新课讲授 (1)观察统计图表，全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多? (2)某省的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说，各档用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗? 档次 全年月平均用 电量/千瓦时 电价/ (元/千瓦时) 第一桩 0～180 0.52 第二档 181~280 0.55 第三桩 大于280 0.82 140-160千瓦时 从统计表或统计图中可看出，全年月平均用电量x在120≤x<180内的户数较多，共有10+15+12=37(户),占74%; 全年月平均用电量小于180千瓦时的有42户，占84%,即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭. 新课拓展 2.直方图的横轴数据是连续的，小组的位置是固定的，而条形图不是 1.条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙 活动二 绘制频数分布直方图 思考：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ 典例分析 总结归纳 画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组数与组距； (数据个数在100以内，一般分5至12组)． (3)列频数(频率)分布表； (4)画频数分布直方图． 活动二 绘制频数分布直方图 学以致用 1.已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，29，30，28，26，24，25在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组. 5 2.将100个数据分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 则第六组的频数为______. 15 做一做 学以致用 1.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组, 第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 (　　) 　　A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.一个样本有100个数据,落在某一组内的频率是0.3,那么落在这一组内的频数是 (　　) 解析:根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为4÷40=0.1.故选A. A.50 B.30 C.15 D.3 解析:100×0.3=30.故选B. A B 学以致用 3.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5 cm之间的约有(　　) A．12人　　B．48人　　 C．72人　　D．96人 易错点：审题不清，误解题意而出错 C 课堂小结 频数分布表与直方图 制作频数分布直方图 从频数分布直方图获取信息 1.计算最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数分布直方图 当堂检测 D 1.计算频率时不可能得到的数值是 (　　) A.0 B.0.5 C.1 D.1.2 2.下列说法错误的是 (　　) A.在频数分布直方图中,频数之和为数据个数 B.频率等于频数与组距的比值 C.在频数分布表中,频率之和为1 D.频率等于频数与样本容量的比值 解析:∵频率是指某个对象出现的次数与总次数的比值,∴频率≤1.故选D. 解析:B.频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误.故选B. B 当堂检测 D 3.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 则通话时间不超过15 min的频率为 (　　) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 =0.9.故选D. 解析:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,∴通话时间不超过15 min的频率为 当堂检测 4.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表. 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x<155 5 10% 155≤x<160 a 20% 160≤x<165 15 30% 165≤x<170 14 b x≥170 6 12% 总计   100% (1)填空:a=　　　　,b=　　　　;  (2)补全频数分布直方图; (3)该校九年级共有600名学生, 估计身高不低于165 cm的学生 大约有多少人? 解:(1)由表格可得调查的总人数为5÷10%=50(人), ∴a=50×20%=10, b=14÷50×100%=28%. 频数分布直方图 当堂检测 频数分布直方图 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$