6.2.1 向量的加法运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 向量的加法运算及向量加法法则 借助实例和向量的几何表示,掌握、向量的加法运算及向量加法的三角形法则和平行四边形法则 重点 数学抽象 理解其几何意义. 直观想象 向量加法运算律与法则 理解向量加法运算,并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性. 难点 数学运算 利用向量加法运算相关概念解决实际应用问题 逻辑推理 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 1.向量：既有______又有______的量，用__________表示 2.零向量：_______的向量。 单位向量：_______的向量 3.平行向量： 4.相等向量： 大小 方向 有向线段 方向相同或相反的向量 模相等且方向相同的向量 模为 模为 温故知新 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用． 下面先学习向量的加法． 4 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成． 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 问题1：如图，某对象有两种运动方式， ①从 A 点经 B 点到 C 点； ②从 A 点直接到 C 点； 两种运动方式的位移结果如何？ 物理知识告诉我们，这个质点两次位移 的结果，与从点直接到点的位移结果相同．因此，位移可以看作位移与合成的．数的加法启发我们，从运算 的角度看， 可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． A B C 一、向量加法的三角形法则 5 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 已知非零向量与，在平面上任取一点， 则向量叫做向量与的和，记作 即 所以，两向量可以相加，并且两个向量的的和还是一个向量 1.定义：一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 （1）两向量的和仍然是一个向量 （2）对与零向量与任意向量规定 （3）位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 C A B 2.注意： 一、向量加法的三角形法则 6 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 问题2：使用向量加法的三角形法则的具体做法是什么？ 向量加法的三角形法则： 先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的起点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的中点，就能得到两个向量的和向量。 简记为：首尾相接，首指向尾 问题3：当向量与是共线向量时， 又如何做出？ ①当与同向时， ②当与反向时， 即 即 7 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？ 我们知道，合力在以、为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．从运算的角度看， 可以看作与的和，即力的合成可以看作向量的加法 如图，以同一点为起点的两个已知向量，， 以、为邻边作， 则以为起点的向量（是的对角线）就是向量与的和． 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． D B C A 二、向量加法的平行四边形法则 8 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 问题3：使用向量加法的平行四边形法则的具体做法是什么？ 向量加法的平行四边形法则： 先把两个向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和。 简记为：起点相同，对角为和 2.力的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 3. 三角形法则适用于任意两个非零向量求和， 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和 4.两向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的 5.作三个或三个以上向量求和时，三角形法则更简单 1.对与零向量与任意向量规定 注意： 9 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 例1.如图，已知向量，，求作向量。 作法1：在平面内取一点O，如图1， 作向量， ，则。 作法2：在平面内取一点O，如图2，作向量， ， 以OA、OB为邻边作，连接OC， 则。 10 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 探究1 （1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗？ （2）结合例1，探索 之间的关系。 ，不共线时， ，同向时， ，反向时， 综上，有，当且仅当，同向时等号成立。 11 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 探究2 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 向量加法满足交换律和结合律 三、向量加法的运算律 12 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6km/h。 (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小 (结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°。 答：船实际航行速度约为,方向与水的流速间的夹角约为°。 C A D 船速 B 水速 13 题型一 向量加法运算法则的应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12 向量加法的多边形法则 方法归纳： 已知n个非零向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这个法则叫做向量加法的多边形法则.向量加法的多边形法则的实质是三角形法则的应用. B 题型二 向量加法运算律 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 13   向量加法运算律的意义和应用原则 方法归纳： (1)意义:向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的. (2)应用原则:通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”;通过向量加法的结合律,调整向量相加的顺序. B 题型三 向量的表示及应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 14   题型三 向量加法的实际应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 15   学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 16 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 17 1.完成本节练习第1、2、3、4题 2.完成习题6.2 第1、2、3、4题 感谢观看 化简++等于 (　　) A. B. C. D. 解析:由向量加法的三角形法则,++=+=. 下列等式不正确的是 (　　) ①a+(b+c)=(a+c)+b;②+=-2;③=++. A.②③ B.② C.① D.③ 解析:由向量的加法满足交换律和结合律知①正确;因为+=0,故②不正确;++=++=,故③正确. 如图所示,为了调运急需物资,一艘船从江的南岸点A出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水向东的速度为5 km/h. (1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度; 解:(1)如示意图所示. 表示船速,表示水速. 易知AD⊥AB,以AD,AB为邻边作矩形ABCD, 则表示船实际航行的速度. 如图所示,为了调运急需物资,一艘船从江的南岸点A出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水向东的速度为5 km/h. (2)求船实际航行的速度的大小与方向.(用与江水的速度方向间的夹角表示) (2)在Rt△ABC中,因为||=5 km/h,||=5 km/h, 所以||====10(km/h). 因为tan∠CAB==, 所以∠CAB=60°. 因此,船实际航行的速度的大小为10 km/h,方向与江水的速度方向间的夹角为60°. $$