2024-2025学年六年级上学期数学期末思维提升练习卷二（北京版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级数学上学期期末思维能力提升卷二 时间:90分钟； 总分:100分； 日期:2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每题2分，共24分） 1.25分钟=（ ）小时，公顷=（ ）平方米。 2.0.75=6：（ ）===（ ）折。 3.比分米多分米是（ ）分米，30千克比（ ）千克少25%。 4.某服装店以八折优惠价360元售出一件羽绒服，这件羽绒服降价了（ ）元。 5.“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”此诗句中含有颜色的字占总字数的（ ）%。 6.已知a和b互为倒数，则a÷=（ ）。 7.有一根5米长的装饰绳，亮亮先截下，再截下米，还剩 (  ) 米。 8.汽车上有雨刷装置,如果一个雨刷呈扇形摆动,刮出的区域是如图所示的涂色部分,那这个雨刷刮出的面积是（ ）平方厘米。 9.一辆汽车从A地到B地速度提高了25%，则时间缩短了（ ）%。 10.聪聪和明明原有钱数之比为7:4，在支援灾区捐款款活动中,聪聪捐赠22元,明明捐赠10元,这时他们剩下的钱数相等。聪聪原有（ ）元钱。 11.如图所示，已知外方内圆的面积比是（ ），如果阴影部分面积是3.44平方分米，则正方形面积是（ ）平方分米。 12.如下图，第50个图形，黑正方形与白正方形的个数比是（ ）。 2、 选择题。（每题2分，共12分） 1.下列各比中，比值是的是（ ）。 A.0.4:0.3 B.3cm：0.4m C.： D.12:9 2.“数形结合”是很重要的数学思想，下面( )可以表示的是多少？ 3.一辆行驶中的小轿车的前轮压碎了一个苹果,在路上留下了几个印记(如图)。苹果与第一个印记之间的距离大约是2米,则2米表示( )。 A.两车轮之间的距离 B.车轮的周长 C.车轮的直径 4.促销双十二,欢乐购物节。以下是世纪购物广场各柜组的促销标语,其中不恰当的是( ) A.100%纯牛奶，补充营养补充钙 B.羽绒服打五折，低至原价的50% C.购物抽大奖，中奖率高达90% D.粮油大促销，买油送20%千克大米 5.“先人留下浓荫树,后辈儿孙好乘凉”,植树有益于子孙后代。今年植树节,王庄种柳树90棵,结果有10棵未成活,又补种10棵,全部成活。今年植树的成活率是( )。 A.90% B.95% C.100% D.110% 6.如图，甲、丙两个三角形面积的最简整数比是（ ）。 A.2:5 B.6:5 C.7:5 D.8:5 三、判断题。（每题2分，共10分） 1.钟面上时针与分针的转速之比为12:1。（ ） 2.若甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲数小于乙数。（ ） 3.一个非零的数除以，相当于这个数扩大了8倍。（ ） 4.一种药品连续两次降价20%，则现价是原价的60%。（ ） 5.右面两个图形的阴影部分的周长相等，面积不相等。（ ） 四、计算题。（27分） 1.直接写得数。（6分） 2.8×=       0.2+7％=       20％÷2=   0.3：= +×= 99÷99= 2.脱式计算（能简算要简算）（9分） ×+÷5+20% [2-（+）]÷ 15×（-）×17 3.解方程。（6分） 8+65％χ=15 χ-χ=4.5 4.图形计算（6分） 在数学和制图领域，圆规被广泛用于绘制圆形、弧形以及其他几何图形。下图就是利用‌用圆规画出的“叶芽形”图案。已知图中8个小正方形的边长都是2厘米，求叶芽的周长与面积。 五、操作题。（6分） 如图，在一个周长为20.56厘米的半圆中画出一个面积最大的三角形，并求出剩余部分的面积。 六、解决问题。（31分） 1.学校社团活动中美术组有80人，音乐组的人数是美术组的，又是舞蹈组的人 数的。舞蹈组有多少人?（5分） 2.修一条路，甲队单独修 12 天完成，乙队每天修 30 米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长多少米？（5分） 3.某商品按定价出售，每件可获利润 45 元，如果按定价的 70 ％出售10件与每件降价25元出售12件所得利润一样多，这种商品每件定价多少元？（6分） 4.右图是某小学六(5)班参加课外兴趣小组的情况统计图,已知参加武术组的有2人,参加课外阅读的有多少人？参加音乐小组的人数比美术组多百分之几？（6分） 5.某商场开业期间搞促销活动,活动规则如下: ①购物不超过100元不给优惠； ②购物超过100元但不足500元的，全部打9折； ③购物超过500元的,其中500元的部分打9折,超过500元的部分打8折。（9分） (1)小丽第一次购得商品的总价(售价和)为200元,按活动规定实际付款多少元? (2)小丽第二次购物花费490元,与没有促销相比,第二次购物节约了多少钱? (3)若小丽将这两次购物的商品合为一次购买,是否更省钱?为什么? 六年级上册数学期末思维能力提升模拟卷二 参考答案 时间：90分钟；总分：100分； 日期：2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每题2分，共24分） 1.25分钟=（ ）小时，公顷=（ ）平方米。 【解析】考查单位的换算。 25÷60=；×10000=7500 2.0.75=6：（ ）===（ ）折。 【解析】考查小数、分数、比与百分数的转化。 0.75=6：（8 ）===（ 七五 ）折。 3.比分米多分米是（ ）分米，30千克比（ ）千克少25%。 【解析】量率区别。 +=；30÷（1-25%）=40 4.某服装店以八折优惠价360元售出一件羽绒服，这件羽绒服降价了（ ）元。 【解析】折扣应用。 打八折表示售价是原价的80%。360÷80%-360=90（元） 5.“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”此诗句中含有颜色的字占总字数的（ ）%。 【解析】求百分率。2÷14=≈0.143=14.3% 6.已知a和b互为倒数，则a÷=（ ）。 【解析】考查倒数的意义。 倒数表示：乘积为1的两个数互为倒数。 a÷=，∵a、b互为倒数，乘积为1，∴=。 7.有一根5米长的装饰绳，亮亮先截下，再截下米，还剩 (  ) 米。 【解析】考查量率区别。 截去的长度为5×=1（米），还剩下的长度为5-1-=3（米） 8.汽车上有雨刷装置,如果一个雨刷呈扇形摆动,刮出的区域是如图所示的涂色部分,那这个雨刷刮出的面积是（ ）平方厘米。 【解析】考查扇环面积。 圆心角为90°的扇环面积为圆环面积的。40-30=10（厘米） 面积为π（R2-r2）×=3.14×（402-102）×=1177.5（平方厘米） 9.一辆汽车从A地到B地速度提高了25%，则时间缩短了（ ）%。 【解析】考查“一个数比另一个数多（或少）百分之几” 前后速度之比为（1+25%）:1=4:5 时间比为5:4；所以时间缩短了（5-4）÷5=20% 10.聪聪和明明原有钱数之比为7:4，在支援灾区捐款款活动中,聪聪捐赠22元,明明捐赠10元,这时他们剩下的钱数相等。聪聪原有（ ）元钱。 【解析】考查比的应用。 差比问题：根据“剩下的钱数相等”可知聪聪比明明多22-10=12（元） 12÷（7-4）×7=28（元） 11.如图所示，已知外方内圆的面积比是（ ），如果阴影部分面积是3.44平方分米，则正方形面积是（ ）平方分米。 【解析】考查外方内圆关系。 面积之比为4:π。所以阴影部分的面积所对应的份数为4-π，所以正方形的面积为3.44÷（4-3.14）×4=16（平方分米） 12.如下图，第50个图形，黑正方形与白正方形的个数比是（ ）。 【解析】考查数与形及比的知识点。 第1个图：黑色正方形的个数为5，白色为个数为4； 第2个图：黑色正方形的个数为5+3，白色为个数为4+3； 第3个图：黑色正方形的个数为5+3+3，白色为个数为4+3+3； 所以黑色小正方形的通项公式为2+3n，白色小正方形的通项公式为1+3n。 所第50个图：黑白小正方形的个数之比为（2+3×50）：（1+3×50）=152:151 二、选择题。（每题2分，共12分） 1.下列各比中，比值是的是（ ）。 A.0.4:0.3 B.3cm：0.4m C.： D.12:9 【解析】考查求比值的方法。前项÷后项 答案：C 2.“数形结合”是很重要的数学思想，下面( )可以表示的是多少？ 【解析】考查分数乘法的意义。 答案：B 3.一辆行驶中的小轿车的前轮压碎了一个苹果,在路上留下了几个印记(如图)。苹果与第一 个印记之间的距离大约是2米,则2米表示( )。 A.两车轮之间的距离 B.车轮的周长 C.车轮的直径 【解析】考查滚动法球周长。 答案：B 4.促销双十二,欢乐购物节。以下是世纪购物广场各柜组的促销标语,其中不恰当的是( ) A.100%纯牛奶，补充营养补充钙 B.羽绒服打五折，低至原价的50% C.购物抽大奖，中奖率高达90% D.粮油大促销，买油送20%千克大米 【解析】考查百分数的意义及应用。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之多少，不能作为数量。 答案：D 5.“先人留下浓荫树,后辈儿孙好乘凉”,植树有益于子孙后代。今年植树节,王庄种柳树90棵,结果有10棵未成活,又补种10棵,全部成活。今年植树的成活率是( )。 A.90% B.95% C.100% D.110% 【解析】考查成活率的意义。 成活的棵数占总棵数的百分之几， 90÷（90+10）×100%=90% 答案：A 6.如图，甲、丙两个三角形面积的最简整数比是（ ）。 A.2:5 B.6:5 C.7:5 D.8:5 【解析】考查比及等高模型。 乙、丙底之比为4:10=2:5，甲面积=乙面积+丙面积=2+5=7 所以甲丙面积比为7:5 答案：C 三、判断题。（每题2分，共10分） 1.钟面上时针与分针的转速之比为12:1。（√） 2.若甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲数小于乙数。（ × ） 【解析】等式换比。 设数法；设甲×=乙×=20，求得甲数=100，乙数=80，所以错误 3.一个非零的数除以，相当于这个数扩大了8倍。（ √ ） 【解析】考查分数除法的计算方法。 甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数，所以甲数÷=甲数×8，所以正确 4.一种药品连续两次降价20%，则现价是原价的60%。（ × ） 【解析】比一个数少百分之几的数。 1×（1-20%）×（1-20%）÷1=64% 所以错误 5.右面两个图形的阴影部分的周长相等，面积不相等。（ √ ） 【解析】考查图形的周长和面积计算。 通过计算得出周长相等，面积分别为42-3.14×（4÷2）2=3.44 第2个图形可以利用重叠法求解：两个扇形面积-正方形面积=3.14×42÷2-42=9.12 所以错误 四、计算题。（27分） 1.直接写得数。（6分） 2.8×=0.6       0.2+7％=0.27       20％÷2=0.1   0.3：=1.05 +×= 99÷99= 2.脱式计算（能简算要简算）（9分） ×+÷5+20% [2-（+）]÷ 15×（-）×17 =×+×+ =÷ =15×17×-15×17× =（++1）× = =17-15 =0.4 =2 3.解方程。（6分） 8+65％χ=15 χ-χ=4.5 解：65％χ=15-8.5 解：（1-）x=4.5 0.65x=6.5 x=4.5 X=10 x=7.2 4.图形计算（6分） 在数学和制图领域，圆规被广泛用于绘制圆形、弧形以及其他几何图形。下图就是利用‌用圆规画出的“叶芽形”图案。已知图中8个小正方形的边长都是2厘米，求叶芽的周长与面积。 【解析】考查组合图形的周长与面积。 周长为半径为2厘米的4条弧（圆），加上半径为4厘米的2条弧：3.14×2×2+3.14×4=25.12（厘米） 面积为割补法：如图所示 3.14×42÷2-4×4=9.12（平方厘米） 五、操作题。（6分） 如图，在一个周长为20.56厘米的半圆中画出一个面积最大的三角形，并求出剩余部分的面积。 【解析】考查半圆的周长公式和三角形面积最大值。 三角形面积最大值：即底和高都最长即可，即圆中的弦最长为直径，高为半径。 半圆周长公式=（π+2）r，所以r=20.56÷（3.14+2）=4（厘米） 三角形面积为4×2÷2=4（平方厘米），半圆面积为3.14×22÷2=6.28（平方厘米） 剩余部分面积=半圆面积-三角形面积=6.28-4=2.28（平方厘米） 六、解决问题。（31分） 1.学校社团活动中美术组有80人，音乐组的人数是美术组的，又是舞蹈组的人数的。 舞蹈组有多少人?（5分） 【解析】考查求“一个数的几分之几的数”、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。 关键是找到关键句子，判断好单位“1”的量是已知量还是未知量。已知用“乘法”、未知用“除法”列式。 80×÷=25（人） 答：（略） 2.修一条路，甲队单独修 12 天完成，乙队每天修 30 米，如果两队合修，6天完成全长的。这条路全长多少米？（5分） 【解析】考查“量率对应”。 6天的工作量为12×30=360（米），对应的分率占全长的。 列式：12×30÷=540（米） 答：略 3.某商品按定价出售，每件可获利润 45 元，如果按定价的 70 ％出售10件与每件降价25元出售12件所得利润一样多，这种商品每件定价多少元？（6分） 方法一： 【解析】考查利润问题。 ①每件降价25元出售12件所得利润为（45-25）×12=240元； ②那么按定价的70％出售10件所获得的利润为240元； ③每件商品获得的利润为240÷10=24元； ④每件商品降价45-24=21元，每个降价1-70%=30%； ⑤每件商品定价为21÷30%=70元。 ⑥列式：[45-（45-25）×12÷10]÷（1-70%）=70（元） 方法二： 【解析】 10件的售价-10 件成本=12 件售价-12件成本 解答：解设每件商品成本为 x 元， （x+45）×70 ％×10-10x=（x+45-25）×12-12x x=25 25+45=70（元） 答：略 4.右图是某小学六(5)班参加课外兴趣小组的情况统计图,已知参加武术组的有2人,参加课外阅读的有多少人？参加音乐小组的人数比美术组多百分之几？（6分） 【解析】考查扇形统计图及百分数的应用。 （1）六（5）班人数：2÷（1-25%-30%-40%）=2÷5%=40（人） 参加课外阅读人数：40×40%=16（人） （2）（30%-25%）÷25%=20% 答：略 5.某商场开业期间搞促销活动,活动规则如下: ①购物不超过100元不给优惠； ②购物超过100元但不足500元的，全部打9折； ③购物超过500元的,其中500元的部分打9折,超过500元的部分打8折。（9分） (1)小丽第一次购得商品的总价(售价和)为200元,按活动规定实际付款多少元? (2)小丽第二次购物花费490元,与没有促销相比,第二次购物节约了多少钱? (3)若小丽将这两次购物的商品合为一次购买,是否更省钱?为什么? 【解析】(1)因为 100＜200＜500,所以小丽第一次购物按活动规则②(即按9折优惠)，实际付款:200×90%=180(元)。 (2)500×90%=450(元)，因为490元450元,即第二次购物超过了500元,所以小丽第二次购物按活动规则③优惠； 超过500元部分钱数:(490-450):80%=50(元),商品总价:500+50=550(元)，节约了:550-490=60(元)。 (3)因为第二次购物超过了500元,若将两次购物的商品合为一次购买，第一次的200元就是超过500元的部分，可以节省200×(90%-80%)=20(元)。 列式解答： (1)200×90%=180(元) (2)500×90%=450(元) (490-450)÷80%=50(元)500+50=550(元)5500-490=60(元) (3)200×(90%-80%)=20(元) 答: (1)按活动规定实际付款180元， (2)第二次购物节约了60元钱， (3)更省钱,可省20元钱。 学科网（北京）股份有限公司 $$