江西省永修中等专业学校22工艺班2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

22工艺高考班2024-2025学年上学期10月考试卷 数学试题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 集合，则．（ ） 2. 若实数a、b满足且，则．（ ） 3. 函数与表示同一个函数．（ ） 4. 已知是角终边与单位圆的交点，则．（ ） 5. 在中，，则是锐角三角形.（ ） 6. 已知，则“”是“”的充分不必要条件．（ ） 7. 函数（且）过定点．（ ） 8. 数列中有一项是25.（ ） 9. 已知平面，直线m，n，若，则．（ ） 10. 在一次试验中有事件A和B，且，因此A与B是互斥事件，但不是对立事件．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 复数与相等，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则角终边所在的象限是（ ） A. 第二、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 13. 已知，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 若圆柱母线与底面直径等长，且它的体积为，则该圆柱的母线长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 16. 已知平面内点O，A，B不共线，点P在该平面内且，则下列说法正确的是（ ） A. 点P在线段的延长线上 B. 点P在线段的延长线上 C. 点P在线段的反向延长线上 D. 点P在线段的反向延长线上 17. 一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从盒子中随机取出两个球，所取球的编号分别记为m，n，则“”的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式解集为，则实数m的取值范围是_____________． 20. 函数的定义域是_____________． 21. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 22. 的展开式中常数项是_____________（用数字作答）． 23. 若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为____________． 24. 若函数，且，则实数的值为____________． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 25. 已知数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 26. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求的值； （2）若，求的面积S． 27. 如图，在直三棱柱中，． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 28. 已知函数． （1）判断函数奇偶性并证明； （2）求函数的值域． 29. 已知椭圆C上一点M到两个焦点的距离之和为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆相交于A、B两点，且点为线段的中点，求直线l的方程． 30. 某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示． （1）求分数不低于70分的学生人数； （2）若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 22工艺高考班2024-2025学年上学期10月考试卷 数学试题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误） 【1题答案】 【答案】正确 【2题答案】 【答案】正确 【3题答案】 【答案】错误 【4题答案】 【答案】错误 【5题答案】 【答案】错误 【6题答案】 【答案】错误 【7题答案】 【答案】错误 【8题答案】 【答案】正确 【9题答案】 【答案】错误 【10题答案】 【答案】正确 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】D 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】15 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】或2 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）2 （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明过程见解析. （2） 【28题答案】 【答案】（1）为奇函数，证明见解析； （2） 【29题答案】 【答案】（1） （2） 【30题答案】 【答案】（1）280人. （2）分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $