5.3 实际问题与一元一次方程 课件2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3.1 产品配套问题和工程问题 1. 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题. 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤. 3.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题. 学习目标 将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系． 重点： 能从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题. 难点： 列方程解应用题的一般步骤： 1)“审”： 弄清题意，找出题目中的等量关系； 2)“设”： 设未知数(直接设未知数或间接设未知数)； 3)“列”： 根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程； 4)“解”： 解所列出的方程； 5)“检”： 检验解的合理性； 6)“答”： 写出答语. 知识回顾 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情景引入 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 如何找出等量关系？ 应用与探究 如果设应安排x名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母. 螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________. (22-x) 1200x 2000(22-x) 等量关系：螺栓:螺母=1:2 即：螺母总量=螺栓总量×2 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 螺母 等量关系：螺母总量=螺栓总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得： 解得：x＝10. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产 螺母. x 1200 1200x 22-x 2000 2000(22-x) 2×1200x=2000(22-x) 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.最常见配套问题的等量关系：如果a件甲产品与b件乙产品配成一套，则：甲产品数 ：乙产品数= a ：b. 即：甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍. 总结归纳 解决配套问题的思路： 1.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 做一做 等量关系：B部件的数量 = A部件数量的3倍 解：设应用 x 立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得： x = 4. 答：应用4立方米钢材做A部件， 2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套. 2.某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和2条裤子配成一套. 现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？ 做一做 等量关系：裤子的数量 = 上衣数量的2倍 解：设应用 x 米布料做上衣，则应用(1008－x)立方米做裤子. 根据题意，列方程： 2×2x = 3×(1008－x). 解得： x = 432. 答：用432m布料做上衣，576 m 布料做裤子，才能做尽可能多的成套校服. 做一做 等量关系：甲处的人数 = 乙处人数的2倍 解：设调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人.根据题意，得： 27+x = 2×(19+20－x). 解得： x = 17. 答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人. 3. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 针对性练习 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 2.一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？ 应用与探究 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 2.工程问题中的等量关系是什么？ 想一想： 1.工程问题中涉及哪些量？ 工作量 工作时间 工作效率 工作总量=工作效率×工作时间 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意,得： 解得： x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 应用与探究 总结归纳 1. 基本量：工作量、工作效率、工作时间、工作人数. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路： 工作量=工作效率×工作时间×工作人数. 做一做 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 . 等量关系：工作效率×工作时间=工作量 设要x天可以铺好这条管线，据题意，得： 解得： 答：要8天可以铺好这条管线. 做一做 2.有一批零件加工任务，甲单独做要 40 h 完成，乙单独做要 30 h 完成. 甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了 2 h. 甲做了多少小时？ 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 . 甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量“1” 设甲做了x小时，则乙做了(x+2)小时，据题意，得： 解得： 答：甲做了16小时. 针对性练习 1.某玩具加工车间要赶在“六一”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人合作来完成.已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲.乙两班工人需要做多少天才能完成任务？ 2.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成. （1）现在由甲乙两个工程队合作承包，几天可以完成？ （2）如果甲乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工程由乙工程队完成，修好这条公路共需几天完成？ 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解 （x = m） 设未知数，列方程 检 验 解方程 $$