5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3.2 利润问题和储蓄问题 学习目标 1.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系.（重点） 2.理解储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系(重点)； 3.会列一元一次方程解决利润问题与储蓄问题(难点). 应用与探究 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 思考：销售的盈亏取决于什么？ 取决于总售价与总成本的关系： 1）总售价＞总成本 2）总售价＜总成本 3）总售价＝总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 想一想： 1.以上问题涉及哪些量？ 2.利润问题的等量关系是什么？ 售价 进价 利润 利润率 利润=售价-进价 ¥60 ¥60 应用与探究 解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，根据题意，得： x(1＋25%)＝60. 解得： x＝48. (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，根据题意，得： y (1－25%)＝60. 解得： y＝80. 两件衣服总成本为： x+y=48＋80＝128 (元). 亏了128－120＝8(元) ∵ 120＜128 ∴ 卖两件衣服是亏的. 总结归纳 利润问题中的等量关系： 1.售价、进价、利润的关系式： 利润 = 售价 - 进价 2.进价、利润、利润率的关系： 3.标价、折扣数、商品售价关系： 4.商品售价、进价、利润率的关系： 利润 = 进价×利润率 售价 = 标价×打折数 售价 =进价×(1+利润率) 做一做 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价. 等量关系：大书包的利润=小书包的利润. 解：设大书包的进价为x元，则小书包的进价为(x-10)元，根据题意，得： 解得： 答：每个大书包的进价为30元，每个小书包的进价为20元. (1+20%)x-x=(1+30%)(x-10)-(x-10) x=30 针对性练习 1.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，求这种商品的进价. 2.甲商品的进价是1400元，按标价1700元的九折出售.乙商品的进价是400元，按标价560元的八折出售.两种商品哪种利润率更高些？ 3.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 针对性练习 4. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格. 5. 春节期间，某商店以每件 80 元的价格购进一款衬衫 500 件，加价 50％ 后标价.若商店先按标价售出 400 件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬衫盈利 35％？ 6. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，售价为 144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？ 应用与探究 分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息. 利息=本金×利率×期数 ，税后利息=利息×（1-利息税率） 本题涉及的等量关系有：本息和=本金+利息×(1-利息税率) 思考：1.本题涉及哪些量？ 2.储蓄问题的等量关系是什么？ 利息 本金 本息和 本息和=本金+利息 李老师在某银行存入一笔五年期的定期存款，年利率是5%.且利息税率为20%，五年到期后取出时，他可得本息和为7200元，求李老师存入的本金是多少元？ 李老师在某银行存入一笔五年期的定期存款，年利率是5%.且利息税率为20%，五年到期后取出时，他可得本息和为7200元，求李老师存入的本金是多少元？ 解：设李老师存入的本金为x元，根据题意，得： 解得： 答：李老师存入的本金为6000元. 等量关系为：本息和=本金+利息×（1-利息税率） 应用与探究 x+x×5%×(1-20%)=7200 x=6000 总结归纳 1.储蓄问题的相关概念： 顾客存入银行的钱叫本金. 1）本金： 2）利息： 银行付给顾客的酬金叫利息. 3）期数： 将本金存入银行的时间. 1）利息=本金×利率×期数 储蓄问题相关概念及等量关系： 2.储蓄问题的等量关系： 2）税后利息=利息×(1-利息税率) 3）本息和=本金+利息 针对性训练 1.小红去银行帮妈妈取存了1年的钱，银行给她利息316.8元，年利率为1.98%，则她取得的本息和为多少？ 2.某同学在一年前把自己的压岁钱存入银行，现取出交学费。已知银行存款的月利率为0.15%，利息税为20%，该同学共取出1217.28元，你知道他一年前存多少元吗？ 3.李明的爸爸为他存了一个三年期的教育储蓄，开始存入5000元，三年后得到本息和5405元，则这个三年期的教育储蓄的年利率为多少？ 当堂练习 1.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　） A.赢利16元 B.亏本16元 C.赢利6元 D.亏本6元 D 2.某商品进价为一件200元，按标价的五折销售，仍可获利10%．设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程为( ) A．0.5x－200＝10%×200 B．0.5x－200＝10%×0.5x C．200＝(1－10%)×0.5x D．0.5x＝(1－10%)×200 A 当堂练习 3.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1000元，那么这种商品的原价是多少？ 4.小华的妈妈为小华的爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，求裤子的标价． 5.李明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？ 6.小芳把春节挣得压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？ 当堂练习 7. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，售价为 144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？ 解：设这件商品的成本价为 x 元. 根据题意，得 (1 + 20%)x·0.8 = 144. 解得 x = 150. 因为150 > 144，所以售出这件商品亏损了. 当堂练习 课堂小结 1.利润问题中的等量关系： 1）利润 = 售价 - 进价 2.储蓄问题的等量关系： 1）利息=本金×利率×期数 2）税后利息=利息×（1-利息税率） 3）本息和=本金+利息 $$