精品解析：内蒙古自治区赤峰市林西县职业中学2023—2024学年高二专业上学期期中数学试题

林西县职业中学2023-2024学年第一学期高二专业数学期中考试试题 一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分） 1. 若点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】套用中点坐标公式计算即可. 【详解】线段的中点坐标是. 故选：C. 2. 过直线与的交点，且斜率为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求两相交直线的交点坐标，再根据点斜式方程易得答案. 【详解】因为与， 所以， 所以交点坐标为，因为斜率为， 所以直线方程为. 故选：A. 3. 若圆的方程是，则圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的方程得出圆心坐标，再将直线转为一般式，然后利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】依题意得该圆的圆心坐标为， 直线可改写成， ∴圆心到直线的距离. 故选：A 4. 已知一个正方体的体对角线长为a，则它的棱长为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的结构特征即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得. 故选：C. 5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体不可能是下列几何体中的（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图逐个分析即可. 【详解】底面水平放置的圆锥的主视图为一个三角形，故A不符合题意， 圆柱的主视图无论如何放置均不是三角形，故B符合题意， 底面水平放置的三棱锥的主视图为一个三角形，故C不符合题意， 当三棱柱的底面对着观测者时，主视图为三角形，故D不符合题意， 故选：B. 6. 正弦型函数的图象可由（ ） A. 的图象在轴方向向上平移个单位长度得到 B. 的图象在轴方向向左平移个单位长度得到 C. 的图象在轴方向向下平移个单位长度得到 D. 的图象在轴方向向右平移个单位长度得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据上下左右平移性质求解即可. 【详解】A. 的图象在轴方向向上平移个单位长度得到，A错误 B. 的图象在轴方向向左平移个单位长度得到，B正确. C.的图象在轴方向向下平移个单位长度得到，C错误. D. 的图象在轴方向向右平移个单位长度得到，D错误. 故选：B. 7. 圆锥的母线长为，底面面积为，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积展开公式求解. 【详解】设圆锥的母线为l，底面圆半径为r， 因为圆锥的底面面积为，所以，. 由圆锥侧面积公式得. 故选：B. 8. 下列试验是古典概型的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B. 某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D. 在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的特征依次判断即可. 【详解】对于A，横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限样本空间特征，故该选项错误； 对于B，命中0环，1环，2环…，10环的概率不相同，不满足等可能性特征，故该选项错误； 对于C，人数有限，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的，故该选项正确； 对于D，“发芽”与“不发芽”的概率不一定相等，不满足等可能性特征，故该选项错误； 故选：C. 9. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则该样本中女生人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先计算出男女生人数的比例，再根据样本容量和女生在总体中的比例来计算样本中女生的人数. 【详解】某个年级有男生180人，女生160人，那么男女生人数之比为. 样本容量为68，男女生人数比例为，那么总份数为. 女生占份数为份，所以样本中女生人数为. 故选：D. 10. 已知某种彩票有10万张，中奖率是．下列说法正确的是（ ） A. 买一注这种彩票一定不中奖 B. 买1000张这种彩票一定有一张中奖 C. 买2000张这种彩票一定中奖 D. 买2000张这种彩票不一定中奖 【答案】D 【解析】 【分析】利用随机事件的概念可判断. 【详解】彩票中奖率是．只是表示中奖的可能性， 随机事件的发生与否是随机的，概率不能决定事件是否发生， 故A，B，C的说法是错位的，选项D的说法正确； 故选：D. 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式，即可求出. 【详解】， 即， . 故选：C. 12. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】，根据两角和的正切公式变形 . ， . 故选：B. 二、填空题（每小题5分，共6小题，合计30分） 13. _______. 【答案】2 【解析】 【分析】利用三角函数的倍角公式化简即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 14. 若某个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则这个圆柱的体积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过侧面展开图正方形的边长求出圆柱高及底面圆半径，再套公式求体积即可. 【详解】设圆柱高为，底面圆的半径为， 则由题意可知：，且底面圆周长，即， 圆柱体积为. 故答案为： 15. 已知圆的圆心坐标为，面积为，则圆的方程为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的面积求出半径，再将圆心代入圆的标准方程即可. 【详解】圆面积为，设半径为，则，， 又圆心坐标为， 则圆的方程为； 故答案为：. 16. 一个盒子中装有5个相同的小球，其中2个红球，3个白球，从中任取一球，则取得红球的概率为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】利用概率公式求概率即可. 【详解】一共有5个相同的小球，其中2个红球， 从中任取一球，则取得红球的概率为； 故答案为： 17. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图所给数据求乙的平均数_____ 【答案】25.1 【解析】 【分析】利用平均数的计算公式进行求解即可. 【详解】分析茎叶图可得： 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52 则乙运动员得分的平均数为： 故答案为：25.1. 18. 若，_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式结合二倍角公式化简即可. 【详解】因为，则， . 故答案为：. 三、解答题（19、20每题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，合计60分） 19. 从含有3件正品和2件次品5件产品中任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概率和组合结合计算即可. 【详解】5件产品任取两件的事件的个数为， 有一件次品的事件的个数为， 所以取出两件中恰有一件次品的概率为. 20. 求过点，且与直线平行的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行求解方程即可. 【详解】因为所求直线与直线平行. 可设所求直线方程为. 又因为所求直线过点. 所以即. 所以所求直线方程. 21. 证明： 【答案】证明见详解. 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】证明： . 22. 已知一个平面截一个球得到一个直径是6的圆面，且球心到这个圆面的距离是4，求该球的表面积和体积． 【答案】球的表面积为，体积为. 【解析】 【分析】先由球的截面的性质求出球的半径，再由球的表面积和体积公式求解即可. 【详解】设球的半径为，截面圆的半径为， 球心到截面圆的距离为. 由已知可得，， ， 该球的表面积为， 该球的体积为. 23. 计算： （1）若，求的值． （2）设是方程的两根，求的值． 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）根据正切函数的差角公式求解，进而求解. （2）根据韦达定理求出，再代入正切函数的和角公式求出. 【小问1详解】 根据正切函数的差角公式， . 又因为， 所以. 因为，且，所以. 【小问2详解】 是方程的两根,由韦达定理可知. 正切函数的和角公式. 24. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价. 【答案】（1）甲乙的平均数都为7； （2）见解析； （3）甲乙平均成绩一样，但乙的成绩比甲稳定. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用平均数、方差公式求甲乙的平均数和方差，比较它们的大小判断甲乙的成绩情况. 【小问1详解】 甲的平均数， 乙的平均数. 【小问2详解】 解法一（对应人教版）：甲方差为 ， 乙的方差为. 解法二（对应高教版）： 甲的方差为 ， 乙的方差为 【小问3详解】 由（1）知：，由（2）知：， 所以甲乙平均成绩一样，但乙的成绩比甲稳定. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 林西县职业中学2023-2024学年第一学期高二专业数学期中考试试题 一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分） 1. 若点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 过直线与的交点，且斜率为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若圆的方程是，则圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知一个正方体的体对角线长为a，则它的棱长为（    ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体不可能是下列几何体中的（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 6. 正弦型函数的图象可由（ ） A. 的图象在轴方向向上平移个单位长度得到 B. 的图象在轴方向向左平移个单位长度得到 C. 的图象在轴方向向下平移个单位长度得到 D. 的图象在轴方向向右平移个单位长度得到 7. 圆锥的母线长为，底面面积为，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 下列试验是古典概型的是（ ） A. 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B. 某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C. 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D. 在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 9. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则该样本中女生人数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知某种彩票有10万张，中奖率是．下列说法正确是（ ） A 买一注这种彩票一定不中奖 B. 买1000张这种彩票一定有一张中奖 C. 买2000张这种彩票一定中奖 D. 买2000张这种彩票不一定中奖 11 （ ） A. B. C. D. 12. （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共6小题，合计30分） 13. _______. 14. 若某个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则这个圆柱的体积为_____． 15. 已知圆的圆心坐标为，面积为，则圆的方程为_____ 16. 一个盒子中装有5个相同的小球，其中2个红球，3个白球，从中任取一球，则取得红球的概率为_____ 17. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图所给数据求乙的平均数_____ 18. 若，_____ 三、解答题（19、20每题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，合计60分） 19. 从含有3件正品和2件次品5件产品中任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率． 20. 求过点，且与直线平行的直线方程. 21. 证明： 22. 已知一个平面截一个球得到一个直径是6的圆面，且球心到这个圆面的距离是4，求该球的表面积和体积． 23. 计算： （1）若，求的值． （2）设是方程两根，求的值． 24. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 （1）分别计算以上两组数据平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$