精品解析：广西南宁市2024-2025学年高三上学期中职对口升本科文化素质第一次模拟测试数学试题

2024-2025学年南宁市中职对口升本科文化素质 数学学科第一次模拟测试 （本次测试为闭卷，时间50分钟，请考生将答案写在答题卡相对应的位置，写在其他地方无效） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设的定义域为，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线垂直的充要条件是（ ） A. 1 B. C. D. 0 5. 设．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在10件产品中有2件次品，从中任意抽取3件，则至少有1件次品的不同取法有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 88种 D. 120种 8. 袋中有八个质地大小相同的球，其中三个红球，五个白球，从袋子中不放回地依次随机摸出两个球，取到的两个都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 9. 不等式的解集为_________． 10. 若，且是第四象限角，则等于_________． 11. 已知，以线段AB为直径的圆的方程是_________. 12. 已知圆锥的底面半径为，高为，这个圆锥的体积是_________. 13. 已知向量，向量．若，则的值为_________. 三、解答题（本大题共2小题，共30分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 已知数列是各项为正的等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 15. 某公司生产某种智能产品，其固定成本为3万元，每生产一个这种智能产品需增加投入100元，已知每周的总收入R（单位：元）关于每周的产量x（单位：个）满足的函数解析式为． （1）写出每周的利润（单位：元）关于x的函数解析式； （2）当每周的产量x为多少个时，该公司每周的利润最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年南宁市中职对口升本科文化素质 数学学科第一次模拟测试 （本次测试为闭卷，时间50分钟，请考生将答案写在答题卡相对应的位置，写在其他地方无效） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以， 因为全集， 所以. 故选：. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于零,真数部分大于零即可求解. 【详解】因为, 所以, 解得, 所以. 故选:. 3. 设的定义域为，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的图象关于轴对称可知是偶函数,再根据的单调性即可求解. 【详解】因为的图象关于轴对称, 所以是偶函数, 所以,, 因为在上为增函数, 所以, 即. 故选：. 4. 直线与直线垂直的充要条件是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，则两直线方程的系数关系结合充要条件即可求解. 【详解】由题意得，直线与直线垂直， 则，解得. 又时，直线与直线垂直. 所以直线与直线垂直的充要条件是. 故选：D. 5. 设．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，判断出的取值范围即可得解. 【详解】，即；，即， ，即， 所以， 故选：. 6. 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由面面垂直的判定定理，可知A正确；根据空间中线线、线面、面面的位置关系可判断B、C、D错误. 【详解】对A选项，因为，，所以.故正确； 对B选项，与 有可能平行，故错误； 对C选项，与有可能相交，故错误； 对D选项地，与 有可能异面，故错误； 故选：A 7. 在10件产品中有2件次品，从中任意抽取3件，则至少有1件次品的不同取法有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 88种 D. 120种 【答案】B 【解析】 【分析】根据对立事件，先不考虑次品计算抽取情况，再计算无次品的情况，即可求解. 【详解】“至少有1件次品”和“无次品”是对立事件. 从10件产品中任意抽取3件，有种情况. 若无次品，有种情况，故至少有1件次品，有种情况. 故选：B. 8. 袋中有八个质地大小相同的球，其中三个红球，五个白球，从袋子中不放回地依次随机摸出两个球，取到的两个都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】从八个球中任取两个球，有种，两个球都是白球，有， 所以概率为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 9. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次项系数变正，再应用因式分解求解不等式即可. 【详解】由可得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 10. 若，且是第四象限角，则等于_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 解得， 又因为是第四象限角. 所以. 又因为， 所以. 故答案为：. 11. 已知，以线段AB为直径的圆的方程是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标，两点间的距离公式求出圆心坐标及半径，结合圆的标准方程即可得解. 【详解】，以线段AB为直径的圆， 所以圆心为线段的中点，圆心即， 所以半径为， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 12. 已知圆锥的底面半径为，高为，这个圆锥的体积是_________. 【答案】 【解析】 【分析】代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥体积为， 故答案为：. 13. 已知向量，向量．若，则的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求出，然后利用模的坐标表示即可求解． 【详解】因为，，， 所以，解得， 所以， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，共30分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 已知数列是各项为正的等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件和等比数列的通项求出公比，即可求解. （2）根据（1）求出新数列的通项公式，判断新数列为等比数列，再根据等比数列求和公式求解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为，由题意可知， ，解得或， 因数列各项都为正，所以，则通项公式. 【小问2详解】 由（1）得，则.因此，数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则数列的前项和. 15. 某公司生产某种智能产品，其固定成本为3万元，每生产一个这种智能产品需增加投入100元，已知每周的总收入R（单位：元）关于每周的产量x（单位：个）满足的函数解析式为． （1）写出每周的利润（单位：元）关于x的函数解析式； （2）当每周的产量x为多少个时，该公司每周的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）. （2）当个时，每周利润最大，利润最大为元. 【解析】 【分析】（）由题意，根据利润=总收入-总成本，写出函数解析式即可. （）利用二次函数的性质及一次函数的性质分别求出最大值，再取较大的即可得解. 【小问1详解】 由题意得， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 当时，， 所以当时，最大为元； 当时，为减函数， 时，利润最大元， 因为，所以，当时，每周利润最大，利润最大为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $