2024-2025学年苏科版七年级上册数学期末复习试卷

2024-2025学年苏教新版七年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．100° D．120° 2．（2分）若a＝b，下列各式不一定成立的是（　　） A．a﹣4＝b﹣4 B． C．4a+5＝4b+5 D． 3．（2分）如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，6，10 B．3，9，6 C．，6，3 D．3，6，8 5．（2分）如图，从A地到B地的四条路线中，最短路线是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）如图，在某世博园内从花城丝路A处看见福建厦门园C在其北偏东62°的方向上，从丝路起点B处看见福建厦门园C在其北偏东13°的方向上（花城丝路与丝路起点约在同一直线上），则从福建厦门园C处看A，B两处的视角∠ACB的度数为（　　） A．13° B．26° C．49° D．62° 7．（2分）若∠A＝60°，则∠A的补角是它余角的（　　） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 8．（2分）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（　　） A．45x+28＝50（x﹣1）﹣12 B．45x+28＝50（x﹣1）+12 C．45x+28＝50x﹣12 D．45x﹣28＝50（x﹣1）+12 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）已知a﹣2的绝对值是3，则a＝　 　． 10．（2分）已知单项式与单项式﹣2a2bm﹣1是同类项，则m﹣n＝　 　． 11．（2分）若分式方程的解是x＝6，则a＝　 　． 12．（2分）我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为　 　． 13．（2分）如果∠α的余角比它的补角的大30°，那么∠α＝　 　°． 14．（2分）如图所示，在△ABC中，AD是中线，已知△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB＝3cm，则AC＝　 　． 15．（2分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝126°，那么∠2等于 　 　． 16．（2分）一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要　 　小时完成． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17．（7分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×． 18．（5分）先化简，再求值：，其中m＝3，． 19．（7分）解方程：． 20．（7分）（1）在平面直角坐标系中描出点A （6，0），B（10，3），C（9，1），D（12，0），E（9，﹣1），F（10，﹣3），然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点； （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形； （3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 21．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，若CD＝2． （1）求线段AB的长； （2）若AD＝DE，求线段CE的长． 22．（7分）直线AB，CD相交于点O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，求∠BOE的度数． 23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．问AD与BC平行吗？试写出推理过程． 24．（7分）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费： （1）若每月用水量为16立方米，需交水费多少元？ （2）设每月用水为n立方米（n＞10），用含有n的代数式表示每月的水费． （3）小颖家11月份共交水费33元，请问她家11月共用水多少立方米？ 25．（7分）如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题： （1）作边AB上的高CH； （2）过点H作直线BC的垂线，垂足为D； （3）点B到直线CH的距离是线段　 　的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可） 26．（7分）学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D C C C A 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．【分析】根据平移直线AB至CD，可得AB∥CD，所以∠BMF＝∠2，根据对顶角相等得∠BMF＝∠1＝60°，所以∠2＝60°． 【解答】解：如图， ∵平移直线AB至CD， ∴AB∥CD， ∴∠BMF＝∠2， ∵∠BMF＝∠1＝60°， ∴∠2＝60°． 故选：B． 【点评】本题考查了平移的性质和平行线的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质和平行线的性质． 2．【分析】根据等式的性质进行判断． 【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时减去4，等式仍成立，即a﹣4＝b﹣4，原变形正确，故本选项不符合题意； B、当c＝0时，该等式不成立，原变形错误，故本选项符合题意； C、在等式a＝b的两边同时乘4，再加上5，等式仍成立，即4a+5＝4b+5，原变形正确，故本选项不符合题意； D、在等式a＝b的两边同时乘﹣，等式仍成立，即﹣a＝﹣b，原变形正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 3．【分析】根据几何体的俯视图得出结论即可． 【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为， 故选：A． 【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 4．【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边进行逐一判断即可． 【解答】解：A、3+6＜10，不能组成三角形，故选项不符合题意； B、3+6＝9，不能组成三角形，故选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故选项不符合题意； D、3+6＞8，能够组成三角形，故选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 5．【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可． 【解答】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段， ∴路程最短的是3． 故选：C． 【点评】本题考查了线段的性质，解本题的关键在熟练掌握两点之间线段最短． 6．【分析】根据方向角的定义和三角形内角和定理解答． 【解答】解：由题意得：∠CAB＝90°﹣62°＝28°，∠ABC＝90°+13°＝103°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝49°． 故选：C． 【点评】本题考查了方向角．关键是根据已知方向角求三角形的内角度数． 7．【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°分别求解即可． 【解答】解：∠A的补角为：180°﹣60°＝120°； ∠A的余角为：90°﹣60°＝30°； 120°÷30°＝4． 故选：C． 【点评】此题考查了余角和补角的意义，熟记基本概念是解题的关键． 8．【分析】根据春游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得45x+28＝50（x﹣1）﹣12． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【解答】解：∵a﹣2的绝对值是3， ∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3， 解得a＝5或a＝﹣1， 故答案为：5或﹣1． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键． 10．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m﹣1＝3， 解得m＝4，n＝2， ∴m﹣n＝4﹣2＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11．【分析】将分式方程的解x＝6代入原分式方程得到关于a的分式方程，解方程即可． 【解答】解：∵分式方程的解是x＝6， ∴， ∴， ∴6a＝9， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解分式方程和分式方程解的定义，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：5120000＝5.12×106． 故答案为：5.12×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．【分析】根据题意列出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：根据题意得： 90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+30°， 解得：∠α＝20°． 故答案为：20． 【点评】本题考查了余角和补角，能根据相等关系列出方程是解此题的关键，∠A的余角＝90°﹣∠A，∠A的补角＝180°﹣∠A． 14．【分析】先根据AD是中线得出CD＝BD，再由△ADC的周长比△ABD的周长多5cm可知AC﹣AB＝5cm，据此可得出结论． 【解答】解：∵AD是中线， ∴CD＝BD． ∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB＝3cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC﹣AB＝5cm， ∴AC＝5+3＝8（cm）， 故答案为：8cm． 【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解答此题的关键． 15．【分析】根据翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可． 【解答】解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3， ∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝54°， ∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣54°﹣54°＝72°， 故答案为：72°． 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质，得出∠4的度数是解题关键． 16．【分析】根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间＝工作量”可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程即可． 【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了（4+x）小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得，， 解得，x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17．【分析】（1）先去括号，再算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18﹣7﹣15 ＝8； （2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2× ＝1×（﹣8）+2× ＝﹣8+1 ＝﹣7． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据m和n的值，代入计算可得． 【解答】解：原式＝2m2n﹣[m2n﹣2mn+m2n+2mn]+4mn2 ＝2m2n﹣2m2n+4mn2 ＝4mn2． 当时． 【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 19．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【解答】解：， 去分母，3（2x﹣1）＝60﹣5（x﹣5）， 去括号，6x﹣3＝60﹣5x+25， 移项，6x+5x＝60+3+25， 合并同类项，11x＝88， 化系数为1，x＝8． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 20．【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点A （6，0），B（10，3），C（9，1），D（12，0），E（9，﹣1），F（10，﹣3），然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点即可； （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形即可； （3）将（1）中所画图形向左上方平移13个单位即可得到（2）中所画图形，平移前后对应点的横坐标都减12，纵坐标都加5即可． 【解答】解：如图， （1）在平面直角坐标系中描出了点A，B，C，D，E，F；用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点． （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出了第二次平移后的图形； （3）将（1）中所画图形向左上方平移13个单位即可得到（2）中所画图形， 平移前后对应点的横坐标都减12，纵坐标都加5． 因为AA′＝＝13． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21．【分析】（1）根据中点与三等分点，找到CD与AB的关系，代入数据计算即可． （2）由条件可得：CE＝DE﹣CD，代入数据即可． 【解答】解：（1）∵点C是AB的中点， ∴， ∵点D是AB的三等分点， ∴， ∵CD＝2， ∴， ∴AB＝6CD＝12． （2）∵点D是AB的三等分点， ∴， ∵AD＝DE， ∴ED＝4， ∵CD＝2， ∴CE＝DE﹣CD＝4﹣2＝2． 【点评】本题考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题关键． 22．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案． 【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5， ∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x， 故4x+5x＝180°， 解得：x＝20°， 可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠COA＝∠AOE＝40°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键． 23．【分析】根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可． 【解答】解：AD∥BC， 理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°， ∴∠BCD＝2∠ACB＝80°， ∵∠D＝100°， ∴∠D+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC． 【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力． 24．【分析】（1）根据题意中每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费，超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费，即可算出答案； （2）根据题中每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费，超过10立方米的部分按每立方米3.5元计费，由因为n＞10，即可列出代数式； （3）先算出用水10立方米的钱数，和33进行比较，然后根据题意和（2）中结论列出方程即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：10×2.6+6×3.5＝47（元）， 答：需交水费47元； （2）∵每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米2.6元计费；过10立方米的部分按每立方米3.5元计费，且n＞10， ∴每月的水费为：10×2.6+（n﹣10）×3.5＝（3.5n﹣9）元； （3）根据题意可知，当10×2.6＝26元＜33元， ∴3.5n﹣9＝33，解得：n＝12， 答：她家11月共用水12立方米． 【点评】本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，解题关键：根据题意列出代数式． 25．【分析】（1）、（2）根据三角形高的定义画图； （3）根据点到直线的距离的定义求解． 【解答】解：（1）如图，CH为所作； （2）如图，HD为所作； （3）点B到直线CH的距离是线段BH的长度． 故答案为BH． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 26．【分析】（1）设用x张做侧面，y张做底面正好配套，根据白卡纸的总张数及制作底面的总数是制作侧面总数的2倍，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设用m张做侧面，则用（20﹣m）张做底面，根据制作底面的总数是制作侧面总数的2倍，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，取m＝8及m＝9，求出制作长方体纸盒的数量，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设用x张做侧面，y张做底面正好配套， 根据题意得：， 解得：． 答：用18张做侧面，24张做底面正好配套； （2）设用m张做侧面，则用（20﹣m）张做底面， 根据题意得：3（20﹣m）＝2×2m， 解得：m＝≈8.57， 当m＝8时，可做2m＝2×8＝16（个）侧面，3（20﹣m）＝3×（20﹣8）＝36（个）底面， ∴此时可制作16个长方体纸盒； 当m＝9时，可做2m＝2×9＝18（个）侧面，3（20﹣m）＝3×（20﹣9）＝33（个）底面， ∵33÷2＝16（个）……1（个）， ∴此时可制作16个长方体纸盒． ∵16＝16， ∴最多能制作16个长方体纸盒． 答：用20张白卡纸最多能制作16个长方体纸盒． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$