广西壮族自治区来宾市武宣县丰华中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷.

2024年武宣县丰华中学第一次月考测试卷 九年级数学 （满分：120分，时间：120分钟） 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 4．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ） A． B． C． D． 7．若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．随的增大而减小 D．图象关于原点对称 8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 9．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B． C． D． 11．已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B．12 C．3 D．0 12．如图，是反比例函数图象上的一点，轴于点，若的面积为，则的值是（  ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．若反比例函数的图象过点，则m的值为 ． 14．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 15．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为 ． 16．一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是 ．（列出方程即可，无需求解） 17．劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．（填“A”“B”或“C”） 18．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，同理可得，，，那么，的值为 ． 三、解答题(共8题，共72分) 19．解方程： (1)； (2)． 20．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 21．已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 22．已知关于x的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积． 24．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． (1)若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25．泉五哥家饮水机中原有水的温度是，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间x(分)满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求图中t 的值； (2)若泉五哥在通电开机后即外出散步，请你预测他散步85分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？ 26． 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆车． 素材 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过月份销售量的两倍？ 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B A C B C C 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、当时，是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、变形为不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 2．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出． 由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， A、； B、； C、； D、， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 3．D 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将所给方程化为的形式，即可得出一次项系数． 【详解】解：移项，得：， 可知一次项系数为， 故选B． 5．B 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根．根据根的判别式即可求出答案． 【详解】∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式． 先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果． 【详解】解： ， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查反比例函数的解析式及性质，根据值，及把点的坐标代入函数解析式，然后运用性质进行解题． 【详解】解：．反比例函数图像位于一、三象限；该选项正确，不符合题意； ．当，，所以经过，该选项正确，不符合题意； ．在每一项内y随x的增大而减小，该选项错误，符合题意； ． 反比例函数图像关于原点对称，该选项正确，不符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数除以2． 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数图象综合判断，分、两种情况，根据函数与经过的象限进行判断即可． 【详解】解：当时，过二、三、四象限，反比例函数过一、三象限， 当时，过一、三、四象限，反比例函数过二、四象限， 观察四个选项可知，只有C选项的图象满足要求， 故选C． 11．B 【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出，，再将其代入，计算即可．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义是解决本题的关键． 【详解】解：，是关于的方程的两根， ，，． ． 故选：B 12．D 【详解】解：根据题意可知：， ∵反比例函数的图象位于第一、三象限，， ∴． 故选：D． 13．2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解一次方程即可． 本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k为常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即. 【详解】解：根据题意得， 解得 故答案为：2. 14． 【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，理解平方的非负性是解题关键．根据直接开平方法可得关于m的不等式，进而求解可得． 【详解】解：可以用直接开平方法求解， ， ． 故答案为． 15． 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围为． 故答案为： 16． 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据“新车购买价为20万元，购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元”列方程即可． 【详解】解：设每年的年折旧率为， 根据题意，得， 故答案为：． 17．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论． 【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量， ∴y随x的增大而变小， ∴发芽数量最多的是C类种子． 故答案为：C． 18．0 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已知条件可知：，每四个一循环，每个循环内的四个数的和为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：，且，，，， 故每四个一循环，每个循环内的四个数的和为0， ∵， ∴； 故答案为：0． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解法是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， ， ， ∴ 原方程的解为：； （2）解： 或 解得：或， ∴原方程的解为：． 20．(1) (2)米/秒 【分析】（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解； （2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：把牛，代入（米/秒）， ∴汽车的速度为米/秒． 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用，掌握反比例函数表达式的意义及计算方法是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围． 【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得， ∴． （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴ 解得：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）证出根的判别式即可完成； （2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围． 【详解】（1）证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵， ∴ ∴， ∵方程有一个不小于 3的根， ∴， 解得：． 23．(1) (2) 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：把代入，得：， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； （2）联立，解得：或， ∴， ∵， 当时，， ∴， ∴． 24．(1)长和宽分别为18米，10米 (2)不能达到200m2，理由见解析 【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键． （1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出长方形面积，由此建立方程求解即可； （2）利用长方形的面积公式列方程，解答即可． 【详解】（1）解：设，则； 根据题意列方程，得： ， 解得； 当时，（米）， 当时，（米），不合题意舍去， 答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米； （2）根据题意列方程得， ， 整理得出：； ， 故此方程没有实数根， 答：满足条件的花园面积不能达到． 25．(1)40 (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式． （1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当时，水温y与开机时间x的函数关系式；由点，利用待定系数法即可求出当时，水温y与开机时间x的函数关系式，再将代入该函数关系式中求出t值即可； （2）由，将代入一次例函数关系式中求出y值即可得出结论． 【详解】（1）当时，设水温y与开机时间x的函数关系为：， 依据题意，得， 解得：， 故此函数解析式为：； 在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：， 依据题意，得：， 解得：， ∴， 当时，， 解得：； （2）∵， ∴当时，， 饮水机内水的温度约为． 26．任务1：月份到月份的月平均增长率为；任务：从月份开始，销售量会超过月的两倍；任务：下调后每辆汽车的售价为万元． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． （1）设月份到月份的月平均增长率为，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； （2）计算出月份销售量即可； （3）设降价元．根据题意列方程，进而问题可求解； 【详解】（1）解：设月份到月份的月平均增长率为． 可得方程，解得（舍）， 所以月份到月份的月平均增长率为． （2）解：月份销售量为，从月份开始，销售量会超过月的两倍 （3）解：设降价元．可得方程，解得，因为“此次销售要尽量让利于顾客”，所以， （万元）， ∴下调后每辆汽车的售价为万元． 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$