精品解析：贵州省关岭综合性高级中学2024-2025学年中职高一上学期（普职贯通班）期中数学试题

2024年第一学期普职贯通班期中试卷 数学 一、单选题（共10小题，每题5分，共50分） 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断即可. 【详解】A：，故A错误， B：空集是任何集合的子集，即，故B正确， C：，故C错误， D：空集不含有任何元素，即，故D错误. 故选：B. 2. 全称量词命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定是特称命题，直接写出即可. 【详解】全称量词命题：，的否定是： ，. 故选：C. 3. 若，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由不能推出； 由可以推出， 所以是的必要不充分条件， 故选：. 4. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】对于A，当，时，满足，此时，故选项错误； 对于B，当时，，故选项错误； 对于C，当，时，满足，此时，故选项错误； 对于D，当时，即，故选项正确； 故选：. 5. 已知，函数的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式的性质即可得解. 【详解】因为，函数，当且仅当即时取等号， 所以函数的最小值为， 故选：. 6. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是偶函数,利用已知条件即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以关于轴对称，即， 因为 所以， 因为的单调性无从得知， 因此对于，，，之外的大小无法做出比较. 故选:C. 8. 下列函数在区间上不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由选项中的常见函数逐项判断即可. 【详解】对于A，为幂函数，，故该函数在区间上是增函数，故A不满足题意； 对于B，为二次函数，图象开口向上，对称轴，故该函数在区间上是增函数，故B不满足题意； 对于C，为一次函数，，故该函数在区间上是增函数，故C不满足题意； 对于D，为反比例函数，，故该函数在区间上是减函数，不是增函数，故D满足题意. 故选：D. 9. 已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】讲点代入幂函数中即可得解. 【详解】幂函数的图象经过点， 则，解得， 所以函数的解析式为， 故选：. 10. 已知集合是全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知集合求补集即可. 【详解】因为全集,集合, 所以. 故选：. 二、多选题（共3小题，每题5分，共15分） 11. 已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意分类讨论元素的值，注意检验集合元素的互异性. 【详解】因为集合A含有两个元素和，且. 所以当，即时，集合A元素为，符合题意； 当，即时，集合A元素为，符合题意. 故实数的值可以为. 故选:AD 12. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】由相等函数的定义域相同，对应法则相同，逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为，定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数，故A错误； 对于B，定义域为，定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数，故B错误； 对于C，与定义域均为，对应法则相同，故两函数是同一个函数，故C正确； 对于D，，所以与定义域均为，对应法则相同，故两函数是同一个函数，故D正确. 故选：CD. 13. 下列函数中，是幂函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据幂函数的概念求解. 【详解】一般地，形如（为常数）的函数，称为幂函数， 选项A中，含有常数项，不符合幂函数定义，错误； 选项B中，符合幂函数的定义，正确； 选项C中，的自变量为指数，是指数函数，不符合幂函数定义，错误； 选项D中，符合幂函数的定义，故正确. 故选：BD 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 14. 函数的定义域是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式下被开方数大于等于零，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：. 15. 已知函数，则为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数求出，结合即可得解. 【详解】函数， 则，， 故答案为：. 16. 不等式的解集为________________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故答案为：. 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余12分，共70分） 17. 已知全集，集合，集合．求：（1）；（2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】先得到集合，再根据并集和交集的概念求解. 【详解】集合， 集合， 所以，. 18. 如图所示为函数，的图像． （1）写出函数的单调递增区间和单调递减区间； （2）写出函数在区间的最大值与最小值． 【答案】（1）单调增区间为，；单调减区间为，，. （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（）根据函数图像结合函数单调性的定义即可得解. （）根据函数图像即可得到函数最大值和最小值. 【小问1详解】 根据图像可知，单调增区间为，； 单调减区间为，，. 【小问2详解】 根据图像可知，函数的最大值为，最小值为. 19. （1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 【答案】（1）证明过程见详解. （2）是奇函数,证明过程见详解. 【解析】 【分析】（1）由函数单调性的证明方法即可得证. （2）先判断函数为奇函数，再通过函数奇偶性的证明方法即可得证. 【详解】（1）任取两个不相等的实数，设， 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以是增函数. （2）是奇函数，理由如下： 函数的定义域为R，关于原点对称， 因为， 所以是奇函数. 20. 已知函数是幂函数，求实数，的值． 【答案】或，. 【解析】 【分析】由幂函数的定义，列式求解实数，的值即可. 【详解】一般地，函数叫做幂函数，为常数， 因为函数是幂函数， 则，解得或，， 所以实数，的值为或，. 21. 已知函数，求 （1）函数的定义域； （2）点在的图象上吗？ （3）当时，求的值； （4）当时，求的值． 【答案】（1）. （2）不在. （3）. （4）. 【解析】 【分析】（）根据分母不为零，列出不等式即可得解. （）将点代入函数解析式中即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. （）根据列出方程即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以函数定义域为. 【小问2详解】 点不在图像上,理由如下: 因为， 所以， 所以点不在的图像上. 【小问3详解】 因为, 所以. 【小问4详解】 因为, 即， 解得. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数的解析式，直接代入求解即可. （2）由为上的奇函数得，再根据时的函数解析式结合奇函数性质求出时的函数解析式， 综合可得函数的解析式. 【小问1详解】 由题，当时，， 所以， 故的值为. 【小问2详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 当时，， 当时，，则， 由奇函数性质可得，， 综上，的解析式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年第一学期普职贯通班期中试卷 数学 一、单选题（共10小题，每题5分，共50分） 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 全称量词命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 3. 若，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，函数的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数在区间上不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合是全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每题5分，共15分） 11. 已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13. 下列函数中，是幂函数的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 14. 函数的定义域是_____________. 15. 已知函数，则为_____________. 16. 不等式的解集为________________. 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余12分，共70分） 17. 已知全集，集合，集合．求：（1）；（2）. 18. 如图所示为函数，的图像． （1）写出函数的单调递增区间和单调递减区间； （2）写出函数在区间的最大值与最小值． 19. （1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 20. 已知函数是幂函数，求实数，的值． 21. 已知函数，求 （1）函数的定义域； （2）点在的图象上吗？ （3）当时，求的值； （4）当时，求的值． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $