期末检测01（基础卷）- 2024-2025学年高一数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版2019专用）

期末检测01（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高三上·广东梅州·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·浙江湖州·期末）（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江温州·期末）“学如逆水行舟，不进则退心似平原跑马，易放难收”，增广贤文是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“进步”的是“落后”的倍现假设每天的“进步”率和“落后”率都是，要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过参考数据：，（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 5．（24-25高一上·山东济南·期中）已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·四川泸州·一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知函数，构造函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 10．（24-25高一上·重庆·期中）已知实数，，且满足，则（     ） A．的最小值为9 B．的最小值为7 C．的最大值为18 D．的最小值为1 11．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型): 记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（   ） A．体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的 B．第462天时，智力曲线与情绪曲线都处于上升期 C．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点 D．不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·上海·期中）若，且，则tanα＝ ． 13．（24-25高一上·山东烟台·期中）若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 14．（2024·北京西城·二模）已知函数，直线与曲线的两个交点如图所示.若，且在区间上单调递减，则 ； . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·四川内江·阶段练习）设全集，集合. (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16. (15分) （24-25高一上·北京·期中）已知函数（且）. (1)求； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)时，求使成立的x的取值范围. 17. (15分) （24-25高三上·北京东城·阶段练习）设函数，从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一. (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值. 条件①：；条件②：；条件③：的最大值为；条件④：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分. 18. (17分) （24-25高一上·江苏盐城·期中）已知定义域为的奇函数． (1)求的值； (2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数． (3)若存在使成立，求实数的取值范围． 19. (17分) （24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； (3)解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末检测01（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高三上·广东梅州·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·浙江湖州·期末）（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江温州·期末）“学如逆水行舟，不进则退心似平原跑马，易放难收”，增广贤文是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“进步”的是“落后”的倍现假设每天的“进步”率和“落后”率都是，要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过参考数据：，（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 5．（24-25高一上·山东济南·期中）已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·四川泸州·一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知函数，构造函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 10．（24-25高一上·重庆·期中）已知实数，，且满足，则（     ） A．的最小值为9 B．的最小值为7 C．的最大值为18 D．的最小值为1 11．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型): 记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（   ） A．体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的 B．第462天时，智力曲线与情绪曲线都处于上升期 C．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点 D．不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·上海·期中）若，且，则tanα＝ ． 13．（24-25高一上·山东烟台·期中）若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 14．（2024·北京西城·二模）已知函数，直线与曲线的两个交点如图所示.若，且在区间上单调递减，则 ； . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·四川内江·阶段练习）设全集，集合. (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16. (15分) （24-25高一上·北京·期中）已知函数（且）. (1)求； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)时，求使成立的x的取值范围. 17. (15分) （24-25高三上·北京东城·阶段练习）设函数，从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一. (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值. 条件①：；条件②：；条件③：的最大值为；条件④：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分. 18. (17分) （24-25高一上·江苏盐城·期中）已知定义域为的奇函数． (1)求的值； (2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数． (3)若存在使成立，求实数的取值范围． 19. (17分) （24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； (3)解关于的不等式. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A B C B BCD AD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据补集和交集的概念求出答案. 【详解】因为集合，， 所以，则. 故选：D. 2．C 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即. 【详解】. 故选：C 3．A 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：A. 4．B 【分析】依题意得，利用对数的运算性质即可求解. 【详解】经过天后，“进步”的是“落后”的比， 所以，两边取以10为底的对数得，解得. 要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过11天. 故选：B 5．A 【分析】根据幂函数的概念求得，结合幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为是幂函数，所以， 因此，所以是定义在上的增函数， 又因为，所以，解得， 故选：A. 6．B 【分析】由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案. 【详解】由条件得，，，在上递增. 由得， 则或． 故选：B． 7．C 【分析】利用整体法，结合三角函数图象性质对进行最值分析，对区间上进行单调分析，得到 ，其中，求得，进而求得的取值范围． 【详解】因为，当时，， 因为函数在上存在最值，则，解得， 当时，， 因为函数在上单调， 则， 所以其中，解得， 所以，解得， 又因为，则， 当时，；当时，；当时，． 又因为，所以的取值范围是. 故选：C. 8．B 【分析】根据题设及对应二次函数性质知的对称轴为且求参数关系及范围，进而求目标式范围. 【详解】由题设，二次函数的对称轴为，则， 且，即，所以，可得， 所以. 故选：B 9．BCD 【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，故，显然定义域为，且，故是奇函数. 对于A，由于，，故，从而不是偶函数，A错误； 对于B，显然，故是偶函数，B正确； 对于C，由于，故是奇函数，C正确； 对于D，由于，故是奇函数，D正确． 故选：BCD. 10．AD 【分析】由基本不等式可判断A、B是否正确；由可判断C；由可得，再由基本不等式化简计算，可判断D. 【详解】对于A：因为，所以，令，则，解得（舍），所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为9，故A正确； 对于B：，令，则，解得（舍），所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，故B不正确； 对于C：因为，由选项A可知，，所以，当且仅当时取等，所以有最小值18，C不正确； 对于D：由可得，， 所以，当且仅当即时取等号，所以D正确. 故选：AD. 11．ACD 【分析】观察给定的三条曲线，求出它们的最小正周期，再逐项分析判断即可. 【详解】对于A，观察图象知，智力曲线的最小正周期，情绪曲线的最小正周期， 体力曲线的最小正周期，因此体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的，A正确； 对于B，462除以33余数为0，462除以28余数为14，此时，情绪曲线处于周期处， 处于下降期，而智力曲线刚好处于周期的起点处，处于上升期，B错误； 对于C，智力曲线的对称中心的横坐标，情绪曲线的对称中心的横坐标， 体力曲线的对称中心的横坐标，取的公倍数即得3条曲线公共对称中心横坐标， 有无数个，即三条曲线存在无数个公共的对称中心，因此智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点，C正确； 对于D，智力曲线的对称轴方程，情绪曲线的对称轴方程， 体力曲线的对称轴方程，令， 由，得，而， 因此不存在自然数使得方程成立，即三条曲线不存在公共的对称轴， 因此不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：求解本问题，观察图象求出曲线的最小正周期是解决问题的关键. 12．/ 【分析】由同角三角函数的关系，结合二倍角公式求解． 【详解】由， 可得， 又，则， 即， 解得， 则， 故． 故答案为：． 13． 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 14． 2 【分析】根据和，可构造方程求得，并确定为半个周期，根据正弦函数单调性可构造方程组求得. 【详解】设，， 由得：，， 又，，解得. 此时的小正周期， ，在区间上单调递减， 和分别为单调递减区间的起点和终点， 当时，， ，， 又，， 综上所述：，. 故答案为：2，. 15．(1)； (2) 【分析】（1）利用并集，补集与并集的概念求解； （2）由得，分为与两种情况讨论，列出不等式求解. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以； 因为或， 所以. （2）因为，所以. 若，即，可得，符合题意； 若，则，无解， 综上，的取值范围是. 16．(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）将代入函数解析式即可得解； （2）先求出函数的定义域，再判断与的关系即可得出结论； （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）； （2）函数是奇函数，证明如下： 由题意，，解得，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数； （3）当时，函数在上是减函数， 由，得，所以，解得， 所以使成立的x的取值范围为. 17．(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）若选择条件②④，则由可得，再借助三角恒等变换可将原函数化为正弦型函数，结合周期与的关系即可得解；若选择条件③④，则可直接借助三角恒等变换可将原函数化为正弦型函数，结合正弦函数最大值可得，再利用周期与的关系即可得解； （2）由的范围可得的范围，结合正弦型函数的性质即可得其最大、最小值. 【详解】（1）若选择条件②④： 由，可得，即， ， 由的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得， 所以，解得（负值舍去），所以； 若选择条件③④： 由题意可得， 的最大值为，则， 所以， 由的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得， 所以，解得（负值舍去），所以； 其余选法都不成立，理由如下： 若条件①成立，即有， 由， 则，即恒成立， 不符合题意，故①不能选择； 由上知选择条件②与选择条件③都仅可得到，故不能选择②③当已知条件； （2）当时，，， 则当，即时，有最大值； 当，即时，有最小值. 18．(1)； (2)证明见解析； (3) 【分析】（1）根据奇函数性质有恒成立，即可求参数值； （2）利用函数单调性定义证明的单调性； （3）依据单调性及有解问题，将问题化为在时有解，结合二次函数性质求右侧最小值，即可得范围. 【详解】（1）是定义域为的奇函数， ，即， ，即恒成立，解得 （2）由（1）知，，任取，且， 则， 由，可知，则，，， ，即 函数在R上是增函数． （3）由（2）结论，，整理得在时有解． 令，由，得， 设，则函数的对称轴为， 当时，函数取得最小值 ，即k的取值范围为 19．(1) (2)函数在区间上的解析式为，且在上单调递增，证明见解析； (3) 【分析】（1）根据条件可得，解不等式组即可； （2）将a，b的值代入中，利用定义证明的单调性即可； （3）根据的单调性和，可得，解不等式即可. 【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且， 则，解得， 经检验符合题意. （2）由（1）可知当时，， 当时， 任取，且， 且，则 于是，所以在上单调递增. （3）由函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 则在上单调递增， 所以，则， 则由可得：， 解得：， ∴不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $$