精品解析：山东工业技师学院2024-2025学年高二职教升学班上学期11月月考数学试题

山东工业技师学院职教升学班月考（11月） 数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共60分） 1. 下列语句中，表示随机事件的是（ ） A. 掷三颗骰子出现点数之和为 B. 水中捞月 C. 型号完全相同的红、白球各个，从中任取一个是红球 D. 异性电荷互相吸引 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的相关概念判断即可. 【详解】对于选项：掷三颗骰子，每颗骰子的最大点数是，所以三颗骰子出现点数之和最大是，不可能达到，所以该事件为不可能事件，故错误； 对于选项：水中捞月为不可能事件，故错误； 对于选项：型号完全相同的红、白球各个，从中任取一个，可能是红球，也可能是白球，所以该事件为随机事件，故正确； 对于选项：异性电荷互相吸引是必然事件，故错误. 故选：. 2. 下列是不可能事件的是（ ） A. 导体通电，发热 B. 抛一块石头，下落 C. 抛一枚硬币，出现正面 D. 英语字母共有28个 【答案】D 【解析】 【分析】由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可求解 【详解】由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知： A项，导电体通电，发热，是必然事件； B项，抛一块石头，下落，是必然事件； C项，抛一枚硬币，出现正面，是随机事件； D项，英语字母共有28个，是不可能事件。 故选：D. 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据硬币抛掷的情况， 直接利用概率公式求解即可得到答案. 【详解】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反； 出现两个正面朝上的概率是. 故选：B. 4. 下列向量中，与垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示逐项判断即可. 【详解】对A：因为，所以与不垂直，故A项错误； 对B：因为，所以与不垂直，故B项错误； 对C：因为，所以与垂直，故C项正确； 对D：因为，所以与不垂直，故D项错误. 故选：D. 5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现不同的两面的的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过枚举法即可求解. 【详解】同时抛掷两枚硬币可能出现的情况有： 第一枚正面，第二枚正面； 第一枚正面，第二枚反面； 第一枚反面，第二枚正面； 第一枚反面，第二枚反面； 综上所述：出现不同面的概率为. 故选：. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. B. 任意的 C. 是有理数 D. 任意实数的零次幂都等于1 【答案】B 【解析】 【分析】根据真假命题的概念对选项逐项分析即可求解. 【详解】对A：因为空集不含有任何元素，所以，故A为假命题； 对B：对于任意，都有，故B为真命题； 对C：因为是无理数，故C为假命题； 对D：除零以外任意实数的零次幂都等于1，故D为假命题. 故选：B. 7. ，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程，再利用充分条件和必要条件的定义判断． 【详解】由，解得， 因为， 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 8. “角是第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 9. 已知，若集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 10. 对于任意角和，“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】由，可以推出. 但是由，则或，推不出. 所以“”是“的充分条件. 故选:A. 11. 设，是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】，是实数， 当时，则或； 当时，则， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 12. 已知，，两向量平行且方向相反，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由两向量平行列式求出，再由方向相反确定的值即可. 【详解】因为，两向量平行且方向相反，， 可得，解得或， 当时，，，两向量方向相同，不满足题意， 当时，，，两向量方向相反，满足题意， 综上，. 故选：C. 13. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标，易得，即可求出两向量的夹角． 【详解】因为向量， 所以， 所以， 所以． 故选：B． 14. 给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向. （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量， （1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量. 故选：A. 15. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都是相等向量； ③共线向量一定是相等向量； ④与非零向量共线的单位向量是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据单位向量、相等向量、共线向量等概念依次判断即可求解. 【详解】对于命题①，单位向量长度相同、方向不同，不一定共线，故命题①错误； 对于命题②，相等向量是长度相等且方向相同的向量，故命题②错误； 对于命题③，共线向量方向相同而长度不一定相同，所以共线向量不一定是相等向量，故命题③错误； 对于命题④，与非零向量共线的单位向量是，故命题④正确. 故选：B. 16. 在四边形中，若，则（ ） A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，由可知，四边形是平行四边形. 故选：D. 17. 已知向量，且，则的方向（ ） A. 与向量的方向相同 B. 与向量的方向相反 C. 与向量的方向相同 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论与方向相同或相反，结合向量的线性运算即可得解. 【详解】因为向量，则与方向相同或相反， 当与反向时，的方向与方向相同； 当与同向时，因为，所以的方向与方向相同； 综上所述，的方向与方向相同， 故选：. 18. 如图，在中，是上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的减法运算求解即可. 【详解】在中，是上一点， 所以. 故选：C. 19. 在边长为的正三角形中，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法法则结合菱形的结构特征即可求解. 【详解】以为邻边作菱形，则. 由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍. 即，因此，. 故选：D. 20. 已知轴上一点到点的距离为，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间距离公式即可求得. 【详解】设点，点到点的距离为，所以， 解得或，点或. 故选：A. 二、填空题(每题5分 共20分) 21. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出基本事件的数量，再计算点数和为3的事件数量，即可求得概率. 【详解】首先，列出掷两枚骰子所有可能的基本事件，由于每枚骰子有6个面，故两枚骰子共有个基本事件. 当出现点数之和为3时，第一次和第二次点数的可能组合为，，2种情况 因此，出现点数之和为3的概率为，. 故答案为：. 22. ，，且，则 _____，______. 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】由，根据向量相等的坐标表示即可求解. 【详解】，，且. ，即解得. 故答案为：；2. 23. 已知向量，，若，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】， 因为，因此. 故答案为：. 24. 已知两向量方向相反，且，则的值为_______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量的模的定义，利用向量的内积的定义，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为两向量方向相反， 所以， 所以． 故答案为：5． 25. 设，为两个单位向量，夹角为，则等于_______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由向量的内积的定义求解即可. 【详解】因为，为两个单位向量，夹角为， 所以，且， 所以. 故答案为：. 三、解答题(每题8分，共40分) 26. 已知，且 （1）求的值； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量内积的运算律化简，结合向量的模长即可求出的值. （2）由向量内积的定义即可求向量的夹角. 【小问1详解】 由可得，， 又，即，解得， 所以的值为. 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 因为， 所以. 27. 已知向量求： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示求出，再由内积的坐标的运算求值即可. 【小问1详解】 已知向量， 则 . 【小问2详解】 已知向量， 则， ， 所以. 28. 已知向量，，向量与垂直，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的加、减法运算求得和的坐标，再结合向量垂直的充分必要条件求解即可. 【详解】因为向量，， 所以，， 又因为向量与垂直， 所以， 解得：， 因此的值为. 29. 一次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下 甲： 乙： 请问谁射击成绩较稳定？ 【答案】甲 【解析】 【分析】计算两人的平均环数，比较结果，再计算两人的方差，分析稳定性，通过方差的大小判断谁的成绩更稳定. 【详解】对于甲的成绩， 甲的平均值计算如下：， 计算乙的成绩， 乙的平均值， 由于甲和乙的平均值相同，接下来我们计算它们的方差， 解法一(针对人教版): 甲的方差计算如下： ， 乙的方差计算如下： ， 通过比较方差，，因此甲的成绩更稳定. 解法二(针对高教版): 甲的方差计算如下： ， 乙的方差计算如下： ， 通过比较方差，，因此甲的成绩更稳定. 30. 已知点，，点P在函数图象的对称轴上，若，求点P的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】由点P在函数图象的对称轴上，表示出点P的坐标，再利用向量的坐标表示出，由，利用向量垂直的坐标表示求出点P的坐标即可． 【详解】由点P在函数图象的对称轴上， 可得点P的横坐标为2， 设点P的坐标为， ∵，且点，， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东工业技师学院职教升学班月考（11月） 数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共60分） 1. 下列语句中，表示随机事件的是（ ） A. 掷三颗骰子出现点数之和为 B. 水中捞月 C. 型号完全相同的红、白球各个，从中任取一个是红球 D. 异性电荷互相吸引 2. 下列是不可能事件的是（ ） A. 导体通电，发热 B. 抛一块石头，下落 C. 抛一枚硬币，出现正面 D. 英语字母共有28个 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列向量中，与垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现不同的两面的的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. B. 任意的 C. 是有理数 D. 任意实数的零次幂都等于1 7. ，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “角是第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知，若集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 对于任意角和，“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 设，是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知，，两向量平行且方向相反，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 13. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 15. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都是相等向量； ③共线向量一定是相等向量； ④与非零向量共线的单位向量是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 在四边形中，若，则（ ） A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 17. 已知向量，且，则的方向（ ） A. 与向量的方向相同 B. 与向量的方向相反 C. 与向量的方向相同 D. 无法确定 18. 如图，在中，是上一点，则（ ） A. B. C. D. 19. 在边长为的正三角形中，的值为（ ） A. B. C. D. 20. 已知轴上一点到点的距离为，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题(每题5分 共20分) 21. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是________． 22. ，，且，则 _____，______. 23. 已知向量，，若，则的值为_____. 24. 已知两向量方向相反，且，则的值为_______. 25. 设，为两个单位向量，夹角为，则等于_______. 三、解答题(每题8分，共40分) 26. 已知，且 （1）求的值； （2）求. 27. 已知向量求： （1） （2） 28. 已知向量，，向量与垂直，求的值. 29. 一次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下 甲： 乙： 请问谁射击成绩较稳定？ 30. 已知点，，点P在函数图象的对称轴上，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $