第一章 直角三角形的边角关系　周测试题　2024—2025学年北师大版数学九年级下册

青大附中九年级数学测试2024.12 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（    ） A．csinA＝ a B．b cosB＝c C．a tanA＝ b D．ctanB＝ b 2．若关于x的方程有两个相等的实数根，则锐角α为（    ）. A．30° B．45° C．60° D．75° 3．的值是(   ) A．1－ B．－1 C．－1 D．1－ 4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则cos的值是(　 　) A． B． C． D． 5．在△ABC中，则∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，在中，为上一点，且，过点作于，连结，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为【   】    A．20米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．在中，，,，则的长是 ． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，若AB＝2.则BC= . 11．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD= . 12．如图，矩形中，，，点是中点，连接．将沿折叠，点落在点处，则的值为 ．    13．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是 分钟． 14．如图，已知，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝ ．    15．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则长方形卡片的周长约为 mm．（精确到）（参考数据：，，） 三、解答题 16．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0； (2) 17．如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，． (1)求：点的坐标． (2)求：的值． 18．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗．请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 19．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）    青大附中九年级数学测试2024.12 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9．6 10． 11．2 12． 13．0.48． 14．或 15．200mm 16． （1）2；（2）(2) 17．(1) (2) （1）解：作轴，垂足为， ，， ， 由勾股定理得：， ∴ （2）解：点的坐标为， ， ∵ ， ， ． 18．解：此车没有超速． 理由：过C作CH⊥MN， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=BCsin60°=200×=100（米）， BH=BCcos60°=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100米， ∴AB=100﹣100≈73（m）， ∵60千米/小时=m/s， ∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s）， ∴此车没有超速． 19．古塔的高度ME约为39.8m． 解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，， 设，∵，∴， 由勾股定理得，，即，解得，， 则，， ∴，， 设，则， 在中，，则， 在中，，则， ∵， ∴，解得，， ∴. 答：古塔的高度ME约为39.8m．    答案第4页，共5页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$