平行四边形的面积（课件）-2024-2025学年人教版数学五年级上册

平行四边形面积 1 同学们你们好！ 今天我们一起来学习平行四边形的面积。 2 同学们，我们学过哪些平面图形？ 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 2 关于面积，大家并不陌生。我们来看这两个图形 你能看出哪个图形更大一些吗？ 4 是关于我们怎样做事的知识，即经验型信息，如技术、技巧、工艺、方法等。 我们已经知道 长方形的面积可以用长×宽来计算， 那么平行四边形的面积是否也有 一个固定的计算公式呢？ 5 从前有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分长方形的地，给小儿子分平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老地主偏心。 同学们，你们能不能帮帮他们比较出哪一块地大？ 3 把图形放进米字格里试一试吧！ 1、用数方格来计算，一个方格表示1平方米，不满一格按半格计算。 2、把数出的数据填在表格中。 长方形 长 宽 面积 6米 4米 24平方米 平行四边形 底 高 面积 6米 4米 24平方米 4 平行四边形 长方形 转化为 同学们，我们可以把没有学过的知识转化为学过的知识，让我们一起来试试吧！ 5 说出下面图形的面积： 你能想到什么方法？ 说出下面图形的面积：  10厘米 6 厘米 10×6=60（平方厘米） 说出下面图形的面积： ♣数格子的方法 ♣利用长方形面积公式计算 5 +0.5 =24(m²) =24(m²) 6 ×4 ×4 ×2 ×4 1m² 用数方格的方式试一试。 在方格上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1 m²，不满一格的都按半格计算。） 1m² 6m 4m 4m 6m 平行四边形 底 高 面积 长方形 长 宽 面积 6 m 6 m 4 m 4 m 24 m² 24 m² 这个图形很奇怪，它的面积该怎么求呢？ 长方形的面积=长×宽 割补法 那么，这个平行四边形的面积又该怎么求呢？ 那么，这个平行四边形的面积又该怎么求呢？ 转为长方形 先沿高剪开，把三角形向右平移,再拼成…… 可以把平行四边形变成一个长方形。 转化成长方形就能计算面积了。 探究平行四边形面积的计算方法 动手操作 比一比，哪个图形的面积大？ 长方形 平行四边形 3cm 3cm 6cm 6cm 长方形面积=3×6=18（平方厘米） 平行四边形=？ 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 长 宽 底 高 = = 长方形面积＝长宽 平行四边形面积＝底高 高 底 平行四边形的面积 × 底 高 长方形的面积 = × 长 宽 (长) (宽) “割补”法 二 拼 一 剪 = 高 底 (长) (宽) “割补”法 二 拼 一 剪 平行四边形的面积 × 底 高 长方形的面积 = × 长 宽 = 底 (长) 高 (宽) “割补”法 二 拼 一 剪 平行四边形的面积 × 底 高 长方形的面积 = × 长 宽 = 不论选取平行四边形哪个高，最终都能截成两个图形并且拼接成一个长方形 总结：平行四边形的高有无数条，只要沿着平行四边形的高剪，再平移过来，就可以拼成一个长方形。 通过上面两个探究，我们可以得到什么结论呢？ 41 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？ 底×高 平行四边形的面积 = 长方形的长相当于平行四边形的（底）； 长方形的宽相当于平行四边形的（高）； 这两个图形的面积相等。 推导 通过观察发现拼成后的长方形的面积和原平行四边形的面积相等。 拼成的长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 由此，我们得出结论：因为长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高,用字母表示s=ah 43 刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？ 平行四边形（新） 长方形（旧） 转化（割补） 推导 联系 说一说 现在，你知道这个平行四边形的面积是多少了吗？ 10cm 6cm 10×6=60 （cm2） 另一种量法： 10cm 6cm 10×6=60 （cm2） 活学活用 学会了平行四边形的面积公式，我们可以用它来解决生活中的一些实际问题。 有一个平行四边形的花坛，底是6米，高是4米，它的面积是多少？ S=ah=6×4=24（平方米） 回想一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？ 47 练一练 这是懒羊羊的解答，对吗？ 底（6厘米） 斜边（4厘米） 6 ×4=24（平方厘米） 高（3厘米） 错误 正确答案：6 × 3=18（平方厘米） 8 你能求出下面这个平行四边形钢板的面积吗？ （得数保留整数） 4.8cm 3.5cm 4.8×3.5≈17 （cm2） 下面这个平行四边形的面积是多少呢？ 15cm 12cm 15×12=180 （cm2） 10×12=120 （cm2） 10cm × √ 现在你能求出这个平行四边形的面积吗？ 15cm 5cm 12cm 4cm 15×4=60 （cm2） 12×5=60 （cm2） 面积公式中的底和高必须是相对应的！ 巩固练习 ①平行四边形的底越长，面积越大。( ) ②平行四边形的面积等于长方形的面积( ) 　 ③下图中两个平行四边形的面积相等。（ ） 同（等）底等高的平行四边形面积相等 2厘米 2.5厘米 × × √ 比较下列平行四边形的面积 高 底 结论： 等底等高的平行四边形面积相等。 平行四边形的面积仅仅与底和高有关，与平行四边形的形状无关。 等底等高 在一块长是10 m、宽是7 m的草坪中有一条小路。草坪的占地面积有多大？ 10×7-2×7=56（m2） 答：草坪的占地面积为56 m2。 草坪的面积=长方形的面积-小路的面积 10 m 7 m 高 2m 思维训练 2m (10-2)×7=56（m2） 答：草坪的占地面积为56 m2。 如果将小路“抽去”，将左右两块草坪拼在一起，就得到一个长（10-2）m、宽7 m的长方形。 10 m 7 m 在一块长是10 m、宽是7 m的草坪中有一条小路。草坪的占地面积有多大？ 思维训练 没学过的知识转化为已学知识来解决问题。 平行四边形的面积=底×高 小结： S = a ×h 9 这节课有什么收获呢？ 平行四边形的面积 S=a×h=a·h=ah 长方形的面积 长 宽 × 平行四边形面积 底 高 × = = 相等 相等 相等 谢谢观看 58 $$